人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课后测评

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2.5  直线与圆、圆与圆的位置关系(精练)【题组一  直线与圆的位置关系】1．(2021·江西南昌市)直线与圆的位置关系是(    )A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对2．(2021·全国)直线和圆的位置关系是(    )A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定3．(2021·白银市第十中学)直线：与圆：的位置关系是(    )A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定4．(2021·北京高二期末)已知直线和圆：，则直线与圆的位置关系为(    )A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定5．(2021·北京高二期末)直线与圆相切，则的值是(    )A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或126．(2021·全国高二课时练习)若直线与圆相切，则(    )A．1 B． C．或3 D．或17．(2021·浙江高二期末)已知直线与曲线有两个公共点，则实数b的取值范围是(    )A． B． C． D．8．(2021·浙江高二期末)直线与圆的位置关系是(    )A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定9．(2021·全国)(多选)直线l与圆C有公共点，则直线l与圆C的位置关系可能是(    )A．相交 B．相切C．相离 D．不能确定  10．(2021·全国)(多选)已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则(    )A．圆心坐标为(1，－2)            B．圆心到直线的距离为C．直线与圆相交                D．圆的半径为11．(2021·内蒙古包头市·高二月考(理))已知是圆内一点，则直线与圆公共点的个数为(    )A．0 B．1 C．2 D．以上都有可能【题组二 直线与圆的弦长】1．(2021·陕西安康市·高二期末(理))设直线与圆交于A，B两点，则       。2．(2021·辽宁营口市·高二期末)直线：与圆：相交，当直线被圆所截得的弦长最短时，直线的方程为___________.3．(2021·全国高二课时练习)判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长．            4．(2021·四川成都市·高二开学考试(理))已知圆，直线恒过点.(1)若直线与圆相切，求的方程；(2)当直线与圆相交于两点，且时，求的方程.         5．(2021·全国)已知直线，圆．(1)求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；(2)当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．             【题组三  圆上的点到直接距离的最值】1．(2021·河南高二月考(文))为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为(    )A． B． C． D．2．(2021·北京清华附中高三其他模拟)已知点P与点的距离不大于1，则点P到直线的距离最小值为(    )A．4 B．5 C．6 D．73．(2021·内蒙古包头市·高三二模(文))圆：上的点到直线：的最大距离为(    )A．4 B．3 C．2 D．14．(2021·河北衡水中学)已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则(    )A． B． C．2 D．5．(2021·奉新县第一中学)已知圆经过原点，则圆上的点到直线距离的最大值为(    )A． B． C． D．6．(2021·全国高三专题练习(文))已知P是曲线C：上的点，Q是直线上的一点，则的最小值为(    )A． B． C． D．7．(2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二期中(文))设曲线上的点到直线的距离的最大值为a，最小值为b，则的值为(    )A． B． C． D．28．(2021·浙江温州市·高二期末)已知点是曲线上的动点，则点到直线距离的取值范围是(    )A． B． C． D．9．(2021·北京高二期末)已知点是圆上的动点，到直线的距离为，当变化时，的最大值为(    )A． B． C． D．10．(2020·山东济宁市·高二期末)(多选)已知圆上至多有一点到直线的距离为1，则实数m的取值可以是(    )A．0 B．1 C．3 D．511．(2021·甘肃高二期末(理))圆上恰好有两点到直线的距离为，则实数的取值范围是___________.12．(2021·全国高三专题练习)已知点点在圆上运动，点为线段的中点.(1)求点的轨迹方程；(2)求点到直线的距离的最大值和最小值.          【题组四  圆与圆的位置关系】 1．(2021·北京昌平区·临川学校高二期末(文))已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝49和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是(    )A．相离 B．外切 C．内含 D．相交2．(2021·重庆八中高二期末)圆与圆的位置关系是(    )A．相离 B．外切 C．相交 D．内切3．(2021·新疆乌苏市第一中学高二开学考试)已知圆和圆，那么这两个圆的位置关系是(    )A．相离 B．外切 C．相交 D．内切4．(2021·浙江舟山市·高二期末)已知圆与圆相切，则实数的取值个数为(    )A．1 B．2 C．3 D．45．(2021·安徽池州市·高二期末(文))若圆与圆外切，则(    )A．36 B．38 C．48 D．506．(2021·安徽高二期末(文))若圆与圆内切，则 (    )A． B． C． D．【题组五  圆与圆相交弦】1．(2021·浙江高二期末)已知圆：和圆：相交于，两点，则直线的方程是______，线段 的长度是______.2.(2021·广东)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________.3．(2021·山东潍坊市·高二期末)已知圆与圆相交，则它们交点所在的直线方程为_________.4．(2021·山东菏泽市·高二期末)两圆和相交于两点M，N，则线段的长为_________．5．(2021·浙江高二期末)已知圆和圆相交于A、B两点，则线段AB的长度为__________．6．(2021·石泉县石泉中学高二开学考试(理))设圆：和圆：交于，两点，则线段的垂直平分线所在直线的方程为         【题组六 切线及切线长】 1．(2021·浙江高二期末)已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为(    )A．1 B．2 C．3 D．42．(2021·湖北省直辖县级行政单位·高二期末)已知圆与圆，则两圆公切线条数为(    )A．1 B．2 C．3 D．43．(2021·全国高二专题练习)圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有(    )A．1条 B．2条C．3条 D．4条4．(2021·全国高二单元测试)圆与圆的公切线有(    )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．(2021·浙江绍兴市·高二期末)已知圆与圆恰有两条公切线，则实数m的取值范围是(    )A． B．C． D．或6．(2021·全国高三其他模拟(理))已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为(    )A． B．C． D．7．(2021·湖南)(多选)已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为(    )A． B．C． D．9．(2021·全国高二课时练习)若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为__________．11(2021·四川南充市·(理))过作圆的切线，则其切线方程为____________.12．(2021·全国)过点P(2，1)作圆x2＋(y－2)2＝1的切线，则切线长为________．13．(2021·全国高二课时练习)自点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，切点为B，则AB的长为________．14．(2021·青海西宁市·湟川中学高二月考(文))已知点是直线()上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则______．【题组七 实际生活运用】 1．(2020·上海市七宝中学高二期中)在2020年北京举办的国际自主智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地(如图)，在边上距离点6米的处有一只电子狗，在距离点3米处放置一个机器人.电子狗的运动速度是机器人速度的两倍.如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么机器狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点.(1)求在这个矩形场地内电子狗失败的区域；(2)若为矩形场地边上的一点，若电子狗在线段上都能逃脱，问：点应在何处？   2．(2021·安徽)在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200km的B处有一艘轮船，正以北偏西a(a为锐角)角方向航行，速度为40km/h．已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响．(1)若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？(2)若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？       3．(2020·全国高二课时练习)如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)          4．(2020·全国高二课时练习)如图所示,一座圆拱(圆的一部分)桥,当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米?        【题组八  综合运用】1．(2021·安徽合肥市·高二期末(理))已知圆C的圆心在直线上，且过点和点．(1)求圆C的标准方程；(2)求过点的圆C的切线方程．          2．(2021·北京高二期末)已知直线过点，再从下列条件①、条件②、条件③这三个条件中任意选择一个作为已知，求直线的方程.条件①：直线经过直线与 的交点；条件②：直线与圆相切；条件③：直线与坐标轴围成的三角形的面积为．         3．(2021·全国高二课时练习)在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．(1)求圆C的方程；(2)设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；(3)设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．         4．(2021·浙江宁波市·高二期末)已知直线与圆相交于，不同两点.(1)若，求的值；(2)设是圆上的一动点(异于，)，为坐标原点，若，求面积的最大值.       5．(2021·上海高二专题练习)已知圆C:及点P(0,1),过点P的直线与圆交于A、B两点.(1)若弦长求直线AB的斜率；(2)求△ABC面积的最大值,及此时弦长             6．(2021·湖南怀化市)已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的2倍.(Ⅰ)求点的轨迹方程：(Ⅱ)若点与点关于点对称，求、两点间距离的最大值；(Ⅲ)若过点的直线与点的轨迹相交于、两点，，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由.