高中人教A版 (2019)2.2 直线的方程课后练习题

2.2  直线的方程(精练)

【题组一   求直线的方程】

1．(2021·全国高二专题练习)经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是(    )

A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－)

C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋)

2(2021·黑龙江)过点，倾斜角为150°的直线方程为(    )

A．y－2＝－ (x＋4)                 B．y－(－2)＝－ (x－4)

C．y－(－2)＝ (x－4)                 D．y－2＝ (x＋4)

3．(2021·青铜峡市高级中学高二开学考试(理))经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程为(   )

A． B． C． D．

4．(2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二开学考试(文))过点且斜率为的直线在轴上的截距是(    )

A． B． C． D．

5．(2021·全国高二课时练习)下列命题中正确的是(　　)

A．经过点的直线都可以用方程表示

B．经过定点的直线都可以用方程表示

C．经过任意两个不同点的直线都可用方程表示

D．不经过原点的直线都可以用方程表示

6．(2021·全国高二课时练习)A、B两点的坐标分别为和，则线段AB的垂直平分线方程为(    )

A． B． C． D．

7．(2021·广东湛江)写出下列直线的方程.

(1)经过点，斜率是；

(2)经过点，倾斜角是；

(3)求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程.

(4)求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的倍的直线方程.

(5)求过，两点的直线的方程.

【题组二 定点】

1．(2021·海南)直线恒过定点(    )

A． B．

C． D．

2．(2021·全国高二(文))直线恒过一定点，则此定点为(    )

A． B． C． D．

3．(2021·云南)直线(2k﹣1)x﹣(k+3)y﹣(k﹣11)＝0(k∈R)所经过的定点是(　　)

A．(5，2) B．(2，3) C．(﹣，3) D．(5，9)

4．(2021·安徽)不论m为何实数，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点

A． B．(-2，0) C．(-2，3) D．(2，3)

5．(2021·安徽省肥东县第二中学高二期末(理))直线过定点

A．(1，-3) B．(4，3) C．(3，1) D．(2，3)

6．(2021·舒城育才学校高二期末)直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点(    )

A．(3，1) B．(0，1)

C．(0，0) D．(2，1)

7．(2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟(文))已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为(    )

A．2 B．4 C．8 D．6

【题组三 直线图像】

1．(2021·全国高二课时练习)在同一平面直角坐标系中，两直线与的图象可能是(    )

A． B．

C． D．

2．(2021·全国高二单元测试)若，则直线可能是(    )

A． B． 

C． D．

3．(2021·全国课时练习)直线不经过的象限为(    )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．(2021·湖南)(多选)直线y＝ax＋可能是(    )

A． B． C． D．

5．(2021·全国高二课时练习)若直线不过第一象限，则实数取值范围是__________．

【题组四  直线方程在几何中应用】

1．(2021·湖北)三角形的三个顶点是，，．

(1)求边上的高所在直线的方程；

(2)求边上的中线所在直线的方程．

2．(2021·湖南)已知△ABC在第一象限，若，，求：

(1)边所在直线的方程；

(2)边和所在直线的点斜式方程．

3．(2021·上海高二专题练习)已知直线与直线平行，并且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的一般式方程.

4．(2021·全国高二课时练习)已知点、，直线.

(1)求线段的中点坐标及直线的斜率；

(2)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程.

5．(2021·全国高二单元测试)已知直线方程为，.

(1)求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；

(2)若直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.

6．(2021·台州市书生中学高二开学考试)在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点.若光线经过的重心，则长

【题组五  直线方程中的最值】

1．(2021·河北)已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为(    )

A．2 B．3

C．4 D．5

2．(2021·全国高二(文))过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于、两点，则(为坐标原点)面积取得最小值时直线方程为____________.

3．(2021·四川遂宁市·高二期末(文))已知函数与直线均过定点，且直线在轴上的截距依次为和.

(1)若直线在轴上的截距相等，求直线的方程；

(2)若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于两点，求直线与两坐标轴正半轴围成三角形面积最小时直线的方程.

4．(2021·合肥市)直线l经过点，

(1)直线l与两个坐标轴围成的三角形的面积是4的直线方程.

(2)直线l与两个坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小时的直线方程.

5．(2020·宜宾市南溪区第二中学校)过点作直线，直线与，轴的正半轴分别交于，两点，为原点．

(1)若的面积为9，求直线的方程；

(2)若的面积为，求的最小值，并求出此时直线的方程．

6．(2021·进贤县)设直线的方程为.

(1)求证：不论为何值，直线必过一定点；

(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；

(3)当直线在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线的方程.

7．(2021·定远县)已知直线

(1)证明：直线 过定点；

(2)若直线交轴负半轴于点 ，交轴正半轴于点，为坐标原点，设 的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

8．(2021·广东)在中，已知点，，且边的中点在轴上，边的中点在轴上.求：

(1)点的坐标；

(2)直线的方程；

(3)直线与两坐标围成三角形的面积.

9．(2021·无锡市)在平面直角坐标系中，直线过定点，且与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点.

(1)当取得最小值时，求直线的方程；

(2)求面积的最小值.