高中第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线精练

3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)

【题组一  双曲线的离心率或渐近线】

1．(2021·全国高二单元测试)已知双曲线的离心率是，则(    )

A． B． C． D．

2．(多选)(2021·河北张家口·)已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是(　　)

A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4

C．离心率为 D．渐近线方程为

3．(多选)(2021·重庆市合川实验中学高二开学考试)下列双曲线中，渐近线方程为的是(    )

A． B． C． D．

4．(2021·全国高二课时练习)(多选)已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则下列结论正确的是(    )

A．若，则双曲线离心率的取值范围为

B．若，则双曲线离心率的取值范围为

C．若，则双曲线离心率的取值范围为

D．若，则双曲线离心率的取值范围为

5(多选)．(2021·河北沧州市一中)若三个数1，，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率可以是(    )

A． B． C． D．

6．(2021·全国高二课时练习)设双曲线的半焦距为，直线过，两点．已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为(    )

A．2 B． C． D．

7．(2021·全国高二单元测试)若双曲线的离心率，则(    )

A．3 B．12 C．18 D．27

8．(2021·全国高二单元测试)已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(    )

A． B． C． D．

9．(2021·全国高二课时练习)已知，，是双曲线上不同的三点，且点A，连线经过坐标原点，若直线，的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为(    )

A． B． C． D．

10．(2021·全国高二课时练习)在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为(    )

A． B． C． D．2

11．(2021·全国)已知点，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为(    )

A． B．

C． D．

12．(2021·浙江省淳安县汾口中学)已知分别为双曲线的左右焦点，是双曲线上的一点且满足，则此双曲线离心率的取值范围(    )

A． B． C． D．

13．(2021·浙江省淳安县汾口中学)已知点分别是双曲线的左右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是(    )

A． B．或 C．2 D．3

【题组二 直线与双曲线的位置关系】

1．(2021·全国)若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为(    )

A．(－2，2) B．[－2，2)

C．(－2，2] D．[－2，2]

2．(2021·上海市复兴高级中学高二期中)若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

3．(2021·安徽高二期末(理))直线l过点(2，1)，且与双曲线有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

【题组三 弦长】

1．(2021·全国高二课时练习)求双曲线被直线截得的弦长______________．

2．(2021·广西高二期末(理))过双曲线：的右焦点作圆：的切线，此切线与的右支交于，两点，则___________.

3(2021·全国高二课时练习)过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线l与双曲线的交点为A、B，则|AB|＝_____.

4．(2021·鸡东县第二中学高二期末(文))已知点，，动点满足条件．记动点的轨迹为．

(1)求的方程；

(2)过曲线的一个焦点作倾斜角为45°的直线与曲线交于，两点，求．

【题组四  点差法】

1．(2021·全国高二课时练习)设双曲线上有两点，，中点，则直线的方程为________________．

2．(2021·福建省南安市侨光中学高二月考)已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为________．

3．(2021·吉林长春外国语学校高二开学考试)过双曲线的左焦点的直线与双曲线交两点，且线段的中点坐标为，则双曲线方程是_______________.

4．(2021·福建龙岩·高二期末)过点的直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程为___________.

5．(2021·全国高二课时练习)双曲线的右焦点分别为F，圆M的方程为.若直线l与圆M相切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________.

6．(2021·全国高二单元测试)过点作直线与双曲线交于，两点，若点恰为线段的中点，则实数的取值范围是______.

【题组五 最值问题】

1．(2021·辽宁抚顺·)设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若的焦距为4，则面积的最大值为______.

2．(2021·陕西高二期末(文))若双曲线与圆没有公共点，求实数k的取值范围为________．

3(2021·上海高二专题练习)已知点，点是双曲线上的点，点是点关于原点的对称点，则的取值范围是________.

4．(2021·上海高二专题练习)已知A、B分别为双曲线的左、右顶点，点P在第一象限内的双曲线上，记PA、PB、PO的斜率分别为、、，则的取值范围为_________.

5．(2021·全国高二课时练习)已知曲线，点为曲线上任意一点，若点，，则面积的最大值为______．

6．(2021·上海高二专题练习)平面上一台机器人在运行中始终保持到点的距离比到点的距离大2，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是______.