高中人教A版 (2019)1.3 空间向量及其运算的坐标表示精品达标测试

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2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册1.3.1《空间直角坐标系》同步练习 一、     单选题：1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（     ）A．      B．       C．      D．2.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过点的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系．若的坐标为，则的坐标是（       ）A． B． C． D．3. 设点在平面上的射影为，则等于（     ）A． B．5 C． D．．4.空间中，与向量同向共线的单位向量为（     ）A．                  B．或 C．               D．或5.点(2，0，1)在空间直角坐标系中的位置是A．在轴上 B．在平面内 C．在平面内 D．在平面内6．在空间直角坐标系O­xyz中，下列说法正确的是(　　)A．向量的坐标与点B的坐标相同       B．向量的坐标与点A的坐标相同C．向量与向量的坐标相同          D．向量与向量的坐标相同二、填空题:7.在空间直角坐标系中，点，1，到原点的距离为             ，点关于原点对称的点的坐标为             8.点关于轴的对称点坐标为             ．9.在空间直角坐标系中，若点关于y轴的对称点的坐标为，则的值为______．10.在空间直角坐标系中，点与点关于坐标原点对称，则______．三、多选题：11. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（　　）、  A．点B1的坐标为（4，5，3）         B．点C1关于点B对称的点为（5，8，﹣3）C．点A关于直线BD1对称的点为（0，5，3）D．点C关于平面ABB1A1对称的点为（8，5，0）四、拓展题：12. 如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M在线段BC1上，且|BM|＝2|MC1|，N是线段D1M的中点，求点M，N的坐标．     13．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．        五、创新题：14．三棱柱中，侧面是边长为的菱形，，交于点，侧面，且为等腰直角三角形，若建立如图所示的空间直角坐标系，求点的坐标．      
 同步练习答案 一、 选择题：1. 答案：B解析:在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为：,点关于轴的对称点的坐标为：．  故选B.2．答案：A解析：如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，的坐标为，，∴，∴，，     ∴．  故选A.3. 答案：D.解析：点在平面上的射影为，，，    故选．4.答案：C解析：，与同向共线的单位向量向量，   故选C.5. 答案:D解析:点的纵坐标为0，故点在在平面内.     故选：D6. 答案：D解析：因为点A不一定为坐标原点，所以A，B，C都不对；由于,故D正确．     故选：D．二、填空题：7.答案：3，     ，，．解析：点，1，到原点的距离，点，1，关于原点对称的点的坐标为，，． 8. 答案：解析：点关于轴的对称点坐标为．故答案为．9. 答案：解析：由空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点 ，     可得，   解得，所以. 10.答案：解析：点与点关于坐标原点对称，   则，故.二、 多选题：11. 答案：A、C、D.解析：由图形及其已知可得：点B1的坐标为（4，5，3），点C1（0，5，3）关于点B对称的点为（8，5，﹣3），点A关于直线BD1对称的点为C1（0，5，3），点C（0，5，0）关于平面ABB1A1对称的点为（8，5，0）．因此ACD正确．      故选：A、C、D.四、拓展题：12．答案：，解析：如图，过点M作MM1⊥BC于点M1，连接DM1，取DM1的中点N1，连接NN1．由|BM|＝2|MC1|，   知|MM1|＝|CC1|＝， |M1C|＝|BC|＝．因为M1M∥DD1，所以M1M与z轴平行，点M1与点M的横坐标、纵坐标相同，点M的竖坐标为，所以M．   由N1为DM1的中点，知N1．因为N1N与z轴平行，且|N1N|＝，   所以N．13. 答案：A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)．解析： 由题意，得点B与点A关于xOz平面对称，故点B的坐标为(－2,3，－1)；点D与点A关于yOz平面对称，故点D的坐标为(2，－3，－1)；点C与点A关于z轴对称，故点C的坐标为(2,3，－1)；由于点A1，B1，C1，D1分别与点A，B，C，D关于xOy平面对称，故点A1，B1，C1，D1的坐标分别为A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)．五、创新题：14．答案：解析：由侧面是边长为的菱形，，可得，又由侧面，且为等腰直角三角形，可得，如图所示，过点作平面，垂足为，连接，则，       所以的坐标为.