江苏省苏州市2022届高三下学期数学高考前模拟试卷及答案

 高三下学期数学高考前模拟试卷

一、单选题

1．设集合，则（　　）

A． B． C． D．

2．在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数 +z2对应的点位于（　　）  

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知单位向量满足，则（　　）

A． B． C．0 D．

4．已知，则实数的值为（　　）

A． B．2 C．4 D．8

5．为加快新冠病毒检测效率，检测机构采取“10合1检测法”，即将10个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对来自重点管控区的100人进行核酸检测，若有2人感染病毒，则随机将其平均分成10组后这两名感染患者在同一组的概率为（　　）

A． B． C． D．

6．已知奇函数在点处的切线方程为，则（　　）

A．-1或1 B．或

C．-2或2 D．或

7．已知是椭圆的左､右焦点，点A是椭圆上的一个动点，若的内切圆半径的最大值是，则椭圆的离心率为（　　）

A． B． C． D．

8．已知，则的大小关系为（　　）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知投资两种项目获得的收益分别为，分布列如下表，则（　　）

A．

B．

C．投资两种项目的收益期望一样多

D．投资项目的风险比项目高

10．如图是函数的部分图像，则（　　）

A．的最小正周期为

B．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数

C．是函数的一条对称轴

D．若函数在上有且仅有两个零点，则

11．某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体（如图），已知，现已知三棱锥的高大于三棱锥的高，则（　　）

A．AB∥平面

B．二面角的余弦值小于

C．该六面体存在外接球

D．该六面体存在内切球

12．在数列中，若（为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（　　）

A．是等方差数列

B．若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则

C．等比数列不可能为等方差数列

D．存在数列既是等方差数列，又是等差数列

三、填空题

13．在正项等比数列中，，记数列的前项的积为，若，请写出一个满足条件的的值为　                　．

14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切，且与双曲线的左支交于轴上方的一点，当时直线的斜率为　     　．

15．函数，若函数有三个零点，则实数的值为　     　．

16．如图，已知四面体中，和都是等腰直角三角形，．若四面体外接球的表面积为，则此时二面角的大小为　     　；若二面角为时，点M为线段上一点，则的最小值为　     　．

四、解答题

17．在①且；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．

问题：在中，角的对边分别为，且____．

（1）求B；

（2）若D为边的中点，且，求中线BD长．

18．如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为．

（1）若该质点共移动2次，位于原点的概率；

（2）若该质点共移动6次，求该质点到达数字X的分布列和数学期望．

19．已知数列满足的前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：．

20．如图，在四棱锥中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点分别在线段AB和PD上，且，.

（1）求证：平面；

（2）设二面角的余弦值为，求直线和平面PAB所成角的大小．

21．已知，函数．

（1）讨论的导函数零点的个数；

（2）若，求的取值范围．

22．在平面直角坐标系中，已知，点到直线的距离比到点的距离大2，记的轨迹为C．

（1）求C的方程；

（2）过的直线交于两点，过点作的切线，交轴于点，直线BP交于点（不同于点B），直线交轴于点．若，求直线的方程．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】A,C,D

10．【答案】A,D

11．【答案】B,D

12．【答案】B,C

13．【答案】4（答案不唯一）

14．【答案】

15．【答案】-2

16．【答案】；

17．【答案】（1）解：若选①：，且，

所以，所以．

又，所以，所以，所以．

若选②：由正弦定理得，因为，

所以，即．

由，所以，所以．

若选③：由正弦定理得，即，

由余弦定理得，

又，所以．

（2）解：在中，由余弦定理得，所以，

又，

所以，所以中线BD长为．

18．【答案】（1）解：质点移动2次，可能结果共有种，

若质点位于原点O，则质点需要向左、右各移动一次，共有种，

故质点位于原点O的概率.

（2）解：质点每次移动向左或向右，设事件A为“向右”，则为“向左”，故，

设Y表示6次移动中向左移动的次数，则，质点到达的数字，

所以，

，，

，，

，，

所以的分布列为：

.

19．【答案】（1）解：当时，，

当时，①

②

由①-②得，即．

当时也成立，所以数列的通项公式为．

（2）证明：由（1）知，所以，

因为，

所以，

所以，

所以．

因为，

所以，

所以．

20．【答案】（1）证明：连接MD，交于点E，连接；

，，，，

又，，，

又平面，平面，平面.

（2）解：取中点，连接；作，垂足为；

为正三角形，；

，，四边形AMFD为平行四边形，，

又，，又，平面，

平面；

平面，，

又，，平面，平面；

作，交于点，则，

以为坐标原点，正方向为轴，可建立如下图所示空间直角坐标系，

，，即为二面角的平面角，

又，，，；

则，，，，

，，，

设平面的法向量，

则，令，解得：，，；

设直线和平面所成角为，，

又，，即直线和平面所成角的大小为.

21．【答案】（1）解：令．

若，则，所以的零点个数为0；

若，所以在上单调递增，

又，所以的零点个数为1；

若，所以在上单调递增，

又，所以的零点个数为1．

综上得，当时， 的零点个数为0；当时， 的零点个数为1.

（2）解：由（1）知：

若，故在上单调递增，

所以，所以满足题意；

若，存在唯，使得，

且当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增．

所以，

化简得，又，

所以，

设，

所以在上单调递减，所以，

解得．

综上所述，的取值范围为．

22．【答案】（1）解：由题意得：

因为点到直线的距离比到点的距离大2

所以到直线的距离等于到的距离

所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为

（2）解：设

点处的切线方程为

联立方程组，得

由，解得，可知切线为

今，得．

设直线的方程为

联立方程组，得，所以．

设直线的方程为

联立方程组，得，所以．

所以，得

又在拋物线上，得．

所以直线的方程为，令，得．

由，得

解得，得．

所以直线的方程为或．