上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题及答案

上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题

一、填空题

1．集合，则　     　．

2．在的展开式中，的系数为　     　．

3．三阶行列式中元素的代数余子式的值为　     　．

4．若（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个复数根，则　     　．

5．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为　     　．

6．某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为　     　元．

7．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则所有这样的几何体体积的可能值的集合为　         　．

8．在直角中，为直角，，M是内一点，且，若，则的最大值为　     　．

9．设函数f(x)＝ (a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为　     　．

10．设向量，则　     　．

11．设直线系，对于下列四个命题：

①M中所有直线均经过一个定点；

②存在定点P不在M中的任一条直线上；

③对于任意整数，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；

④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．

其中真命题的序号是　     　（写出所有真命题的序号）

12．已知函数的部分图像如图所示，则满足条的最大负整数x为　     　．

二、单选题

13．如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（　　）

A． B．

C． D．

14．如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（　　）

A． B． C． D．

15．对任意的，由关系式得到的数列满足，则函数的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

16．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为（　　）

图1                        图2                   图3                  图4

A． B． C． D．

三、解答题

17．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成角的大小等于．

（1）当时，求异面直线与所成的角；

（2）当三棱锥的体积最大时，求的值．

18．在数列中，，其中．

（1）设，证明数列是等比数列；

（2）记数列的前n项和为，试比较与的大小．

19．设A、B是双曲线上的两点，点是线段的中点．

（1）求直线的方程；

（2）若线段的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．

20．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m、n使，则称函数是由“基函数和”生成的．

（1）若和生成一个偶函数，求的值；

（2）若由函数（，且）生成，求的取值范围：

（3）试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1．求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性．（无需证明）

21．设A是由个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的矩阵构成的集合．记为A的第一行各数之和，为A的第二行各数之和，为A的第i列各数之和．记为、、、、…、中的最小值．

（1）若矩阵，求；

（2）对所有的矩阵，求的最大值；

（3）给定，对所有的矩阵，求的最大值．

答案解析部分

1．【答案】[1，2)

2．【答案】-280

3．【答案】34

4．【答案】

5．【答案】

6．【答案】2800

7．【答案】

8．【答案】

9．【答案】-4

10．【答案】

11．【答案】②③

12．【答案】-13

13．【答案】B

14．【答案】D

15．【答案】A

16．【答案】C

17．【答案】（1）解：取中点，

因为是中点，则，是中点，则，

所以是与所成的角或其补角，是与所成的角或其补角．

，，，

若，则，

，，

是圆锥的高，而在底面上，因此，

所以，所以，；

若，则，

，，

是圆锥的高，而在底面上，因此，

所以，所以，．

（2）解：三棱锥中顶点到底面的距离不变，只有最大时，三棱锥的体积最大，

，

所以时，最大．

此时，

，

，．

所以．

18．【答案】（1）解：，由得：，而，

则，整理得，而，

所以数列是首项为3，公比为3的等比数列.

（2）解：由（1）知，，于是得，，

因此，，

令，显然数列是递增数列，而，

即时，，，当时，，

所以，当时，，当时，.

19．【答案】（1）解：设，显然，

由题意得：，

两式相减得：，

即，

因为点是线段的中点，

所以，

所以，

即直线的斜率为1，

所以直线的方程为，整理得：

（2）解：联立与，得到：

，

解得：，当时，，

当时，，

不妨设，

直线AB的垂直平分线为，与联立得：，

解得：，当时，，

当时，，

不妨设，

则CD的中点为，

又，，

，

所以，

A、B、C、D四点共圆，圆心为，半径为.

20．【答案】（1）解：由为偶函数可知，

所以.

（2）解：由得，

所以，由于，所以可化简得，所以.

构造函数，，所以函数在上递增，在上递减，

所以函数在处，有极大值，在处有极小值.

所以的取值范围是.

（3）解：构造函数，，

所以为偶函数.由于，

所以有最小值符合题意.在递减，在递增.

另补证明：由于为偶函数，只需求得上的单调性.

构造函数，，由于时，，

故，所以函数在上递增.

根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上递增.

根据为偶函数可知，函数在递减.

21．【答案】（1）解：依题意，，，，，，

所以.

（2）解：设矩阵，，且，

若任意改变矩阵A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成其相反数，得到新矩阵，则，且，

则不妨设，且由的定义知，，，

相加得：

，

因此，，当，时取“=”，

显然存在矩阵，使，

所以的最大值是1.

（3）解：设矩阵，，

，且，

由（2）知，不妨设，且，

由的定义知，，相加得：

，

因此，，当，，时取“=”，

此时，，

，

即存在矩阵，其中个1，使，

所以的最大值是.