山东省济南市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题

山东省济南市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题

一．估算无理数的大小（共1小题）

1．（2022•济南）写出一个比大且比小的整数 　   　．

二．因式分解-提公因式法（共1小题）

2．（2020•济南）分解因式：2a2﹣ab＝　   　．

三．因式分解-运用公式法（共2小题）

3．（2022•济南）因式分解：a2+4a+4＝　   　．

4．（2021•济南）因式分解：a2﹣9＝　   　．

四．根与系数的关系（共1小题）

5．（2021•济南）关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是 　   　．

五．一元二次方程的应用（共1小题）

6．（2020•济南）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 　   　米．

六．解分式方程（共2小题）

7．（2022•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝　   　．

8．（2020•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝　   　．

七．规律型：点的坐标（共1小题）

9．（2022•济南）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为 　   　．

八．一次函数的应用（共1小题）

10．（2021•济南）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为 　   　min．

九．多边形内角与外角（共1小题）

11．（2021•济南）如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝　   　．

一十．正多边形和圆（共1小题）

12．（2020•济南）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为　   　．

一十一．作图—应用与设计作图（共1小题）

13．（2022•济南）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是 　   　．

一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

14．（2020•济南）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC′＝　   　．

一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）

15．（2021•济南）如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为 　   　．

一十四．概率公式（共1小题）

16．（2020•济南）在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是　   　．

一十五．几何概率（共2小题）

17．（2022•济南）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 　   　．

18．（2021•济南）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 　   　．

山东省济南市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题

参考答案与试题解析

一．估算无理数的大小（共1小题）

1．（2022•济南）写出一个比大且比小的整数 　3（答案不唯一）　．

【解答】解：∵＜2＜3＜4＜，

∴写出一个比大且比小的整数如3（答案不唯一）；

故答案为：3（答案不唯一）．

二．因式分解-提公因式法（共1小题）

2．（2020•济南）分解因式：2a2﹣ab＝　a（2a﹣b）　．

【解答】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．

故答案为：a（2a﹣b）．

三．因式分解-运用公式法（共2小题）

3．（2022•济南）因式分解：a2+4a+4＝　（a+2）2　．

【解答】解：原式＝（a+2）2，

故答案为：（a+2）2．

4．（2021•济南）因式分解：a2﹣9＝　（a+3）（a﹣3）　．

【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．

四．根与系数的关系（共1小题）

5．（2021•济南）关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是 　﹣3　．

【解答】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，

m+2＝﹣1，

∴m＝﹣3，

故答案为﹣3，

五．一元二次方程的应用（共1小题）

6．（2020•济南）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 　1　米．

【解答】解：设道路的宽为x m，根据题意得：

（10﹣x）（15﹣x）＝126，

解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），

则道路的宽应为1米；

故答案为：1．

六．解分式方程（共2小题）

7．（2022•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝　7　．

【解答】解：由题意得，

＝，

去分母得，3（x﹣1）＝2（x+2），

去括号得，3x﹣3＝2x+4，

移项得，3x﹣2x＝4+3，

解得x＝7，

经检验x＝7是原方程的解，

所以原方程的解为x＝7，

故答案为：7．

8．（2020•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝　7　．

【解答】解：根据题意得：＝，

去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，

解得：x＝7，

经检验x＝7是分式方程的根．

故答案为：7．

七．规律型：点的坐标（共1小题）

9．（2022•济南）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为 　（﹣1，﹣1）　．

【解答】解：点（0，1）经过011变换得到点（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）经过011变换得到点（0，1），点（0，1）经过011变换得到点（﹣1，﹣1），

故答案为：（﹣1，﹣1）．

八．一次函数的应用（共1小题）

10．（2021•济南）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为 　15　min．

【解答】解：设一次函数的表达式为h＝kt+b，t每增加一个单位h增加或减少k个单位，

∴由表可知，当t＝3时，h的值记录错误．

将（1，2.4）（2，2.8）代入得，，

解得k＝0.4，b＝2，

∴h＝0.4t+2，

将h＝8代入得，t＝15．

故答案为：15．

九．多边形内角与外角（共1小题）

11．（2021•济南）如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝　18°　．

【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，

∴∠EAB＝＝108°，

∵四边形AMNP为正方形，

∴∠PAM＝90°，

∴∠PAE＝∠EAB﹣∠PAM＝108°﹣90°＝18°．

故答案为：18°．

一十．正多边形和圆（共1小题）

12．（2020•济南）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为　6　．

【解答】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，

设正六边形的边长为r，

∴×2＝24π，

解得r＝6．

则正六边形的边长为6．

一十一．作图—应用与设计作图（共1小题）

13．（2022•济南）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是 　16　．

【解答】解：设小正方形的边长为x，

∵a＝4，b＝2，

∴BD＝2+4＝6，

在Rt△BCD中，DC2+BC2＝DB2，

即（4+x）2+（x+2）2＝62，

整理得，x2+6x﹣8＝0，

而长方形面积为＝（x+4）（x+2）＝x2+6x+8＝8+8＝16

∴该矩形的面积为16，

故答案为：16．

一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

14．（2020•济南）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC′＝　　．

【解答】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，

∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，

EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，

由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，

∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，

∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，

∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，

∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，

∴2x2﹣20x+173＝125，

解得，x＝4或6，

当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝10﹣6＝4，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，

∴CE＝C′E＝4，

∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，

∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，

∴tan∠B'AC′＝．

故答案为：．

另一解法：由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，

∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，

∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，

∴∠AEB+∠CEF＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，

∴∠BAE+∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，

∴，

设BE＝x，则BE＝B'E＝x，C'E＝CE＝10﹣x，

∴，

解得，x＝4或6，

∴BE＝B'E＝4，CE＝C'E＝6，

或BE＝B'E＝6，CE＝C'E＝4，

∵B'E＞C'E，

∴BE＝B'E＝6，CE＝C'E＝4，

∴B'C'＝B'E﹣C'E＝6﹣4＝2，

由折叠知，AB'＝AB＝8，∠B'＝∠B＝90°，

∴tan∠B'AC′＝．

解法三：设BE＝a，EC＝b，则a+b＝10．由于△AB'E∽△EC'F，

所以AB'：EC'＝EB'：C'F，即8：b＝a：3，ab＝24．B'C'＝a﹣b，

因为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣96＝4．

所以B'C′＝2．

所以tan∠B'AC′＝．

故答案为．

一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）

15．（2021•济南）如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为 　　．

【解答】解：如下图所示，连接EG，则∠OEP＝90°，

由题意得，小正方形的边长为1，

∴OP＝＝＝，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝∠A＝90°，∠MQP＝90°，

∴∠BMQ＝∠CQP＝90°﹣∠MQP，

同理∠EPO＝∠CQP＝90°﹣∠QPC，

∴∠BMQ＝∠EPO，

又∠OEP＝∠B＝90°，

∴△OEP∽△QBM，

∴＝＝＝，

∴BM＝＝＝，QB＝＝＝，

∵∠B＝∠A＝90°，∠NMQ＝90°，

∴∠BMQ＝∠ANM＝90°﹣∠AMN，

在△QBM和△MAN中，

，

∴△QBM≌△MAN（AAS），

∴AM＝QB＝，

∴AB＝BM+AM＝+＝．

故答案为：．

一十四．概率公式（共1小题）

16．（2020•济南）在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是　　．

【解答】解：共有球3+2＝5个，白球有2个，

因此摸出的球是白球的概率为：．

故答案为：．

一十五．几何概率（共2小题）

17．（2022•济南）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 　　．

【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，

∴小球停在阴影部分的概率是，

故答案为：．

18．（2021•济南）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 　　．

【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，

所以P（飞镖落在黑色区域）＝＝．

故答案为：．