四川省绵阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题

这是一份四川省绵阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题，共34页。

四川省绵阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
一．相反数（共1小题）
1．（2020•绵阳）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•绵阳）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
3．（2022•绵阳）中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（　　）
A．0.73715×108 B．7.3715×108
C．7.3715×107 D．73.715×106
4．（2020•绵阳）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（　　）
A．0.69×107 B．69×105 C．6.9×105 D．6.9×106
四．估算无理数的大小（共2小题）
5．（2022•绵阳）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则ba＝（　　）
A．4 B．8 C．9 D．16
6．（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
五．单项式（共1小题）
7．（2021•绵阳）整式﹣3xy2的系数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
8．（2020•绵阳）若有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
七．二次根式的乘除法（共1小题）
9．（2021•绵阳）计算×的结果是（　　）
A．6 B．6 C．6 D．6
八．一元一次方程的应用（共1小题）
10．（2021•绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（　　）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
九．二元一次方程组的应用（共1小题）
11．（2020•绵阳）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
一十．根与系数的关系（共1小题）
12．（2021•绵阳）关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（　　）
A．1 B． C． D．2
一十一．分式方程的应用（共1小题）
13．（2020•绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
一十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
14．（2022•绵阳）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点．若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④a＞c＞b，正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十三．二次函数的应用（共1小题）
15．（2020•绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　）

A．4米 B．5米 C．2米 D．7米
一十四．几何体的展开图（共1小题）
16．（2020•绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
一十五．等腰三角形的性质（共1小题）
17．（2020•绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　）

A．16° B．28° C．44° D．45°
一十六．等边三角形的性质（共1小题）
18．（2022•绵阳）下列关于等边三角形的描述不正确的是（　　）
A．是轴对称图形
B．对称轴的交点是其重心
C．是中心对称图形
D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合
一十七．勾股定理（共1小题）
19．（2020•绵阳）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
一十八．等腰直角三角形（共1小题）
20．（2021•绵阳）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别为BC、AC上的点，∠CNM＝50°，P为MN上的点，且PC＝MN，∠BPC＝117°，则∠ABP＝（　　）

A．22°或42° B．23° C．25° D．27°
一十九．菱形的性质（共1小题）
21．（2022•绵阳）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（　　）

A．（，2） B．（，） C．（，） D．（，2）
二十．矩形的性质（共1小题）
22．（2022•绵阳）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°，若AH＝2，AD＝5+，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．4（2+） B．4（+1） C．8（+） D．4（++2）
二十一．正方形的性质（共2小题）
23．（2021•绵阳）如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（　　）

A．1 B． C． D．2
24．（2020•绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（　　）

A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
二十二．正多边形和圆（共1小题）
25．（2022•绵阳）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（　　）

A．（2﹣2，3） B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+）
二十三．圆柱的计算（共1小题）
26．（2022•绵阳）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（　　）

A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000
二十四．轴对称图形（共1小题）
27．（2021•绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二十五．坐标与图形变化-平移（共1小题）
28．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（　　）

A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
二十六．旋转的性质（共1小题）
29．（2020•绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝7，AD＝4，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，则AA′＝（　　）

A． B．2 C． D．
二十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
30．（2021•绵阳）如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（　　）

A． B． C． D．
二十八．简单组合体的三视图（共1小题）
31．（2022•绵阳）如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
二十九．由三视图判断几何体（共1小题）
32．（2021•绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（　　）

A．2 B．3 C． D．
三十．方差（共2小题）
33．（2022•绵阳）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
时间/h
2
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1
关于志愿者服务时间的描述正确的是（　　）
A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1
34．（2021•绵阳）某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是36.3 B．中位数是36.6
C．方差是0.08 D．方差是0.09
三十一．列表法与树状图法（共2小题）
35．（2022•绵阳）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（　　）
A． B． C． D．
36．（2020•绵阳）将一个篮球和一个足球随机放入三个篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（　　）
A． B． C． D．

四川省绵阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2020•绵阳）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：D．
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•绵阳）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：﹣的绝对值是，
故选：B．
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
3．（2022•绵阳）中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（　　）
A．0.73715×108 B．7.3715×108
C．7.3715×107 D．73.715×106
【解答】解：7371.5万＝7371.5×104＝7.3715×107；
故选：C．
4．（2020•绵阳）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（　　）
A．0.69×107 B．69×105 C．6.9×105 D．6.9×106
【解答】解：690万＝6900000＝6.9×106．
故选：D．
四．估算无理数的大小（共2小题）
5．（2022•绵阳）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则ba＝（　　）
A．4 B．8 C．9 D．16
【解答】解：∵＜＜，＜＜，
∴a＝4，b＝2．
∴24＝16．
故选：D．
6．（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：因为＞，＝4，＜，
＝4，＝5，＝6，
所以4＜＜＜＜6．
故选：C．
五．单项式（共1小题）
7．（2021•绵阳）整式﹣3xy2的系数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x
【解答】解：整式﹣3xy2的系数是﹣3．
故选：A．
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
8．（2020•绵阳）若有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
【解答】解：若有意义，则a﹣1≥0，
解得：a≥1．
故选：A．
七．二次根式的乘除法（共1小题）
9．（2021•绵阳）计算×的结果是（　　）
A．6 B．6 C．6 D．6
【解答】解：×
＝
＝
＝6，
故选：D．
八．一元一次方程的应用（共1小题）
10．（2021•绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（　　）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
【解答】解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x+6＝12x﹣6，
解得：x＝6，
∴10x+6＝10×6+6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．
九．二元一次方程组的应用（共1小题）
11．（2020•绵阳）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
【解答】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
一十．根与系数的关系（共1小题）
12．（2021•绵阳）关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（　　）
A．1 B． C． D．2
【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，
∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，
∵x2＝2x1，
∴3x1＝﹣，即x1＝﹣，
∴x2＝﹣，
∴＝，
∴9ac＝2b2，
∴4b﹣9ac＝4b﹣9a•＝4b﹣2b2＝﹣2（b﹣1）2+2，
∵﹣2＜0，
∴4b﹣9ac的最大值是2，
故选：D．
一十一．分式方程的应用（共1小题）
13．（2020•绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，
根据题意得：＝，
解得：x1＝1.8，x2＝9，
经检验：x1＝1.8，x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故选：C．
一十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
14．（2022•绵阳）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点．若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④a＞c＞b，正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵对称轴为直线x＝1，﹣2＜x1＜﹣1，
∴3＜x2＜4，①正确，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴3a+2b＝3a﹣4a＝﹣a，
∵a＞0，
∴3a+2b＜0，②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
由题意可知x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，
∵a＞0，
∴b＝﹣2a＜0，
∴a+c＜0，
∴b2﹣4ac＞a+c，
∴b2＞a+c+4ac，③正确；
∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，
∴a＞0，c＜0，
∴a＞c，
∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，
∴3a+c＜0，
∴c＜﹣3a，
∴b＝﹣2a，
∴b＞c，
所以④错误；
故选：B．
一十三．二次函数的应用（共1小题）
15．（2020•绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　）

A．4米 B．5米 C．2米 D．7米
【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC＝10，DO＝，

设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+，
∵BC＝10，
∴点B（﹣5，0），
∴0＝a×（﹣5）2+，
∴a＝﹣，
∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x2+，
设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，
∵EF＝14，
∴点E的横坐标为﹣7，
∴点E坐标为（﹣7，﹣），
∴﹣＝m（x﹣b）2，
∴x1＝+b，x2＝﹣+b，
∴MN＝4，
∴|+b﹣（﹣+b）|＝4
∴m＝﹣，
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b）2，
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x＝﹣10时，y＝﹣，
∴﹣＝﹣（x﹣b）2，
∴x1＝+b，x2＝﹣+b，
∴单个小孔的水面宽度＝|（+b）﹣（﹣+b）|＝5（米），
故选：B．
一十四．几何体的展开图（共1小题）
16．（2020•绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项D符合题意，
故选：D．
一十五．等腰三角形的性质（共1小题）
17．（2020•绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　）

A．16° B．28° C．44° D．45°
【解答】解：延长ED，交AC于F，
∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，
∴∠A＝∠ACB＝28°，
∵AB∥DE，
∴∠CFD＝∠A＝28°，
∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，
∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，
故选：C．

一十六．等边三角形的性质（共1小题）
18．（2022•绵阳）下列关于等边三角形的描述不正确的是（　　）
A．是轴对称图形
B．对称轴的交点是其重心
C．是中心对称图形
D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合
【解答】解：等边三角形是轴对称图形，每条边的高线所在的直线是其对称轴，
故A选项不符合题意；
三条高线的交点为等边三角形的重心，
∴对称轴的交点是其重心，
故B选项不符合题意；
等边三角形不是中心对称图形，
故C选项符合题意；
等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，
故D选项不符合题意，
故选：C．
一十七．勾股定理（共1小题）
19．（2020•绵阳）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，
∵DF∥BC，
∴EN⊥DF，
∴EN∥HG，
∴∠DEN＝∠DHG，∠END＝∠HGD，
∴△END∽△HGD，
∴＝，
∵E为HD中点，
∴＝，
∴＝，即HG＝2EN，
∴∠DNM＝∠NMC＝∠C＝90°，
∴四边形NMCD为矩形，
∴MN＝DC＝2，
∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，
∴EM＝AE＝3，
∴EN＝EM﹣MN＝3﹣2＝1，
则HG＝2EN＝2．
故选：B．

一十八．等腰直角三角形（共1小题）
20．（2021•绵阳）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别为BC、AC上的点，∠CNM＝50°，P为MN上的点，且PC＝MN，∠BPC＝117°，则∠ABP＝（　　）

A．22°或42° B．23° C．25° D．27°
【解答】解：如图，过点M作MG⊥BC于M，过点N作NG⊥AC于N，连接CG交MN于H，

∴∠GMC＝∠ACB＝∠CNG＝90°，
∴四边形CMGN是矩形，
∴CH＝CG＝MN，
∵PC＝MN，
存在两种情况：
如图，CP＝CP1＝MN，

①P是MN中点时，
∴MP＝NP＝CP，
∴∠CNM＝∠PCN＝50°，∠PMC＝∠PCM＝90°﹣50°＝40°，
∴∠CPM＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°，
∵∠CPB＝117°，
∴∠BPM＝117°﹣100°＝17°，
∵∠PMC＝∠PBM+∠BPM，
∴∠PBM＝40°﹣17°＝23°，
∴∠ABP＝45°﹣23°＝22°．
②CP1＝MN，
∴CP＝CP1，
∴∠CPP1＝∠CP1P＝80°，
∵∠BP1C＝117°，
∴∠BP1M＝117°﹣80°＝37°，
∴∠MBP1＝40°﹣37°＝3°，
∴∠ABP＝42°．
综上，∠ABP＝22°或42°．
故选：A．
一十九．菱形的性质（共1小题）
21．（2022•绵阳）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（　　）

A．（，2） B．（，） C．（，） D．（，2）
【解答】解：如图，连接AC，NC，

∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，
∴AB＝BC，AC垂直平分BD，∠ABC＝60°，∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴AN＝CN，△ABC是等边三角形，
∴AN+MN＝CN+MN，
∴当点N在线段CM上时，AN+MN有最小值为CM的长，
∵点F的坐标为（2，3），
∴DB＝2，AB+BM＝3，
∵点M是AB的中点，
∴AM＝BM，CM⊥AB，
∴2BM+BM＝3，
∴BM＝1，
∵tan∠ABC＝tan60°＝＝，
∴CM＝，
∵cos∠ABD＝cos30°＝＝，
∴BN'＝，
∴DN'＝，
∴点E的坐标为：（，），
故选：C．
二十．矩形的性质（共1小题）
22．（2022•绵阳）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°，若AH＝2，AD＝5+，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．4（2+） B．4（+1） C．8（+） D．4（++2）
【解答】解：如图1，

Rt△PMN中，∠P＝15°，NQ＝PQ，∠MQN＝30°，
设MN＝1，则PQ＝NQ＝2，MQ＝，PN＝，
∴cos15°＝，tan15°＝2﹣，
如图2，

作EK⊥FH于K，作∠ARH＝∠BFT＝15°，分别交直线AB于R和T，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C，
在△AEH与△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH＝GF，
同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
设HK＝a，则EH＝2a，EK＝，
∴EF＝EK＝a，
∵∠EAH＝∠EBF＝90°，
∴∠R＝∠T＝75°，
∴∠R＝∠T＝∠HEF＝75°，
可得：FT＝＝＝2，AR＝AH•tan15°＝4﹣2，△FTE∽△ERH，
∴，
∴，
∴ER＝4，
∴AE＝ER﹣AR＝2，
∴tan∠AEH＝＝，
∴∠AEH＝30°，
∴HG＝2AH＝4，，
∵∠BEF＝180°﹣∠AEH﹣∠HEF＝75°，
∴∠BEF＝∠T，
∴EF＝FT＝2，
∴EH+EF＝4+2＝2（2+），
∴2（EH+EF）＝4（2+），
∴四边形EFGH的周长为：4（2+），
故答案为：A．
二十一．正方形的性质（共2小题）
23．（2021•绵阳）如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（　　）

A．1 B． C． D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠FBC＝∠DCE＝90°，CD＝BC＝3，
Rt△DCE中，∠CDE＝30°，
∴CE＝DE，
设CE＝x，则DE＝2x，
根据勾股定理得：DC2+CE2＝DE2，
即32+x2＝（2x）2，
解得：x＝±（负值舍去），
∴CE＝，
∵DE⊥CF，
∴∠DOC＝90°，
∴∠DCO＝60°，
∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°＝∠CDE，
∵∠DCE＝∠CBF，CD＝BC，
∴△DCE≌△CBF（ASA），
∴BF＝CE＝．
故选：C．
24．（2020•绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（　　）

A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
【解答】解：如图，

因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故选：B．
二十二．正多边形和圆（共1小题）
25．（2022•绵阳）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（　　）

A．（2﹣2，3） B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+）
【解答】解：如图，连接BD交CF于点M，则点B（2，1），
在Rt△BCM中，BC＝4，∠BCM＝×120°＝60°，
∴CM＝BC＝2，BM＝BC＝2，
∴点C的横坐标为﹣（2﹣2）＝2﹣2，纵坐标为1+2＝3，
∴点C的坐标为（2﹣2，3），
故选：A．

二十三．圆柱的计算（共1小题）
26．（2022•绵阳）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（　　）

A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000
【解答】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3m，
圆锥的高为0.4m，
则圆锥的母线长为：＝0.5m．
∴圆锥的侧面积S1＝π×0.3×0.5＝0.15π（m2），
∵圆柱的高为1m．
圆柱的侧面积S2＝2π×0.3×1＝0.6π（m2），
∴浮筒的表面积＝2S1+S2＝0.9π（m2），
∵每平方米用锌0.1kg，
∴一个浮筒需用锌：0.9π×0.1kg，
∴1000个这样的锚标浮筒需用锌：1000×0.9π×0.1＝90π≈282.6（kg）．
故选：A．
二十四．轴对称图形（共1小题）
27．（2021•绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：第1个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
第2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
第3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
第4个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
二十五．坐标与图形变化-平移（共1小题）
28．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（　　）

A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
【解答】解：如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，连接CT．

∵AD＝DC＝5，DJ⊥AC，
∴AJ＝JC＝3，
∴DJ＝＝＝4，
∵CD∥AT．
∴∠DCJ＝∠TAJ，
∵∠DJC＝∠TJA，
∴△DCJ≌△TAJ（ASA），
∴CD＝AT＝5，DJ＝JT＝4，
∵∠AJT＝∠ACB＝90°，
∴JT∥BC，
∵AJ＝JC，
∴AT＝TB＝5，
设OA＝x，∵OD2＝AD2﹣OA2＝DT2﹣OT2，
∴52﹣x2＝82﹣（x+5）2，
解得x＝1.4，
∴OB＝OA+AB＝1.4+10＝11.4，
∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，
∴m＝OB＝11.4，
故选：A．
二十六．旋转的性质（共1小题）
29．（2020•绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝7，AD＝4，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，则AA′＝（　　）

A． B．2 C． D．
【解答】解：过D作DE⊥BC于E，
则BE＝AD＝4，DE＝7，
设B′C＝BC＝x，
则DC＝x，
∴DC2＝DE2+EC2，即2x2＝49+（x﹣4）2，
解得：x＝5（负值舍去），
∴BC＝5，AC＝，
在AB上取一点F，使得BF＝BC＝5，连接DF，
则△DFC∽△CB′B，且相似比为：1，
∴AF＝7﹣5＝2，
∵AD＝4，
∴DF＝2，
∴BB′＝＝，
∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，
∴∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，
∴△A′CA∽△B′CB，
∴＝，
∴AA′＝×＝，
故选：A．

二十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
30．（2021•绵阳）如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵△DAB∽△DCA，
∴＝，
∴＝，
解得：BD＝4（负值舍去），
∵△DAB∽△DCA，
∴，
∴AC＝，
∵AC2＝AB（AB+BC），
∴（AB）2＝AB（AB+BC），
∴AB＝4，
∴AB＝BD＝4，
过B作BH⊥AD于H，
∴AH＝AD＝3，
∴BH＝＝＝，
∵AD＝3AP，AD＝6，
∴AP＝2，
当PQ⊥AB时，PQ的值最小，
∵∠AQP＝∠AHB＝90°，∠PAQ＝∠BAH，
∴△APQ∽△ABH，
∴，
∴＝，
∴PQ＝，
故选：A．

二十八．简单组合体的三视图（共1小题）
31．（2022•绵阳）如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从上向下看，可得如图：

故选：D．
二十九．由三视图判断几何体（共1小题）
32．（2021•绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（　　）

A．2 B．3 C． D．
【解答】解：∵某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，
∴圆锥的底面半径为2÷2＝1，母线长为2，
∴此圆锥的高是＝．
故选：D．
三十．方差（共2小题）
33．（2022•绵阳）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
时间/h
2
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1
关于志愿者服务时间的描述正确的是（　　）
A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1
【解答】解：这组数据出现次数最多的是3和5，分别出现3次，所以众数是3和5，因此选项A不符合题意；
这组数据的平均数为＝4，因此选项B正确，符合题意；
将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝4，因此选项C不符合题意；
这组数据的方差为×[（2﹣4）2+（3﹣4）2×3+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.4，因此选项D不符合题意；
故选：B．
34．（2021•绵阳）某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是36.3 B．中位数是36.6
C．方差是0.08 D．方差是0.09
【解答】解：7个数中36.5、36.7和37.1都出现了二次，次数最多，即众数为36.5、36.7和37.1，故A选项不正确，不符合题意；
将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.5，36.5，36.7，36.7，37.1，37.1，则中位数为36.7，故B选项错误，不符合题意；
＝×（36.5+36.3+36.5+36.7+36.7+37.1+37.1）＝36.7，
S2＝[（36.3﹣36.7）2+2×（36.5﹣36.7）2+2×（36.7﹣36.7）2+2×（37.1﹣36.7）2]＝0.08，故C选项正确，符合题意，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
三十一．列表法与树状图法（共2小题）
35．（2022•绵阳）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意画树状图如图所示，
由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共有4种，
∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为＝．
故选：A．
36．（2020•绵阳）将一个篮球和一个足球随机放入三个篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，
则恰有一个篮子为空的概率为＝．
故选：A．