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甘肃省兰州市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
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这是一份甘肃省兰州市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题，共23页。
甘肃省兰州市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
一．算术平方根（共1小题）
1．（2022•兰州）计算：＝（ ）
A．±2 B．2 C．± D．
二．单项式乘多项式（共2小题）
2．（2021•兰州）计算：a2（a﹣2b）＝（ ）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
3．（2021•兰州）计算：2a（a2+2b）＝（ ）
A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab
三．完全平方公式（共1小题）
4．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（ ）
A．x2+4xy+4y2 B．x2+2xy+4y2 C．x2+4xy+2y2 D．x2+4y2
四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
5．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（ ）
A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）
6．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x＝（ ）
A．x（x2﹣4x） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x2﹣4）
五．根的判别式（共1小题）
7．（2022•兰州）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
六．解一元一次不等式（共2小题）
8．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
七．一次函数的性质（共1小题）
10．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
八．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
11．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
12．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
九．二次函数的性质（共3小题）
13．（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
14．（2021•兰州）二次函数y＝x2+4x+1的图象的对称轴是（ ）
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣4
15．（2021•兰州）二次函数y＝x2+2x+2的图象的对称轴是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝2
一十．余角和补角（共2小题）
16．（2021•兰州）若∠A＝40°，则∠A的补角为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
17．（2021•兰州）若∠A＝40°，则∠A的余角为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．140°
一十一．平行线的性质（共1小题）
18．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（ ）
A．52° B．45° C．38° D．26°
一十二．菱形的性质（共5小题）
19．（2022•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
20．（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（a+b）2＝（ ）
A．25 B．24 C．13 D．12
21．（2021•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝4+4，则AD＝（ ）
A．4 B． C．6 D．8
22．（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a和b，则（a+b）2＝（ ）
A．12 B．13 C．24 D．25
23．（2021•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝2+2，则AD＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2
一十三．圆周角定理（共1小题）
24．（2022•兰州）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
一十四．扇形面积的计算（共1小题）
25．（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（ ）
A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2
一十五．轴对称图形（共1小题）
26．（2022•兰州）下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
一十六．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
27．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）
28．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）关于y轴对称的点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，4）
一十七．相似三角形的性质（共1小题）
29．（2022•兰州）已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
一十八．相似三角形的应用（共2小题）
30．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（ ）
A．121.17mm B．43.62mm C．29.08mm D．4.36mm
31．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（ ）
A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm
一十九．简单几何体的三视图（共1小题）
32．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二十．简单组合体的三视图（共1小题）
33．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二十一．概率公式（共3小题）
34．（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
35．（2021•兰州）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
36．（2021•兰州）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
甘肃省兰州市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
参考答案与试题解析
一．算术平方根（共1小题）
1．（2022•兰州）计算：＝（ ）
A．±2 B．2 C．± D．
【解答】解：∵＝＝2．
故选：B．
二．单项式乘多项式（共2小题）
2．（2021•兰州）计算：a2（a﹣2b）＝（ ）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
【解答】解：a2（a﹣2b）＝a3﹣2a2b．
故选：B．
3．（2021•兰州）计算：2a（a2+2b）＝（ ）
A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab
【解答】解：2a（a2+2b）
＝2a•a2+2a•2b
＝2a3+4ab．
故选：D．
三．完全平方公式（共1小题）
4．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（ ）
A．x2+4xy+4y2 B．x2+2xy+4y2 C．x2+4xy+2y2 D．x2+4y2
【解答】解：（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．
故选：A．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
5．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（ ）
A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）
【解答】解：原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．
故选：A．
6．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x＝（ ）
A．x（x2﹣4x） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x2﹣4）
【解答】解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故选：C．
五．根的判别式（共1小题）
7．（2022•兰州）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）＝0，
解得k＝﹣1．
故选：B．
六．解一元一次不等式（共2小题）
8．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：3x≤4+x，
3x﹣x≤4，
2x≤4，
x≤2．
故选：D．
9．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：5x≥x+8，
移项得：5x﹣x≥+8，
合并得：4x≥8，
解得：x≥2，
在数轴上表示为：，
故选：B．
七．一次函数的性质（共1小题）
10．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
八．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
11．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为4，
∴△AOB的面积为8，
设A（a，b）
∵AB⊥x轴于点B，
∴ab＝16，
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝16．
故选：A．
12．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为2，
∴△AOB的面积为4，
∵AB⊥x轴，
∴AB•OB＝4，
∴AB•OB＝8，
∴k＝8．
故选：B．
九．二次函数的性质（共3小题）
13．（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴x＞1时，y随x增大而增大，
故选：B．
14．（2021•兰州）二次函数y＝x2+4x+1的图象的对称轴是（ ）
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣4
【解答】解：∵二次函数y＝x2+4x+1，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣2．
故选：C．
15．（2021•兰州）二次函数y＝x2+2x+2的图象的对称轴是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝2
【解答】解：∵y＝x2+2x+2中a＝1，b＝2，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．
故选：A．
一十．余角和补角（共2小题）
16．（2021•兰州）若∠A＝40°，则∠A的补角为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【解答】解：因为∠A＝40°，
所以∠A的补角为：180°﹣∠A＝140°．
故选：D．
17．（2021•兰州）若∠A＝40°，则∠A的余角为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．140°
【解答】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
一十一．平行线的性质（共1小题）
18．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（ ）
A．52° B．45° C．38° D．26°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠ABC＝52°，
∵AC⊥b，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，
故选：C．
一十二．菱形的性质（共5小题）
19．（2022•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴BO＝DO，∠ABO＝30°，AC⊥BD，AB＝AD，
∴BO＝2，
∴AO＝＝2，
∴AB＝2AO＝4，
∵E为AD的中点，∠AOD＝90°，
∴OE＝AD＝2，
故选：C．
20．（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（a+b）2＝（ ）
A．25 B．24 C．13 D．12
【解答】解：由题意得：四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，
∵正方形ABCD的面积为13，
∴AD2＝13＝a2+b2①，
∵中间空白处的四边形EFGH的面积为1，
∴（b﹣a）2＝1，
∴a2﹣2ab+b2＝1②，
①﹣②得：2ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，
故选：A．
21．（2021•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝4+4，则AD＝（ ）
A．4 B． C．6 D．8
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝60°，∠BCD＝120°，AC⊥BD，AO＝CO，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴DO＝CO＝AO，AD＝2AO，
∵∠BCE＝15°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ACE＝∠DEC＝45°，
∴EO＝CO＝AO，
∵ED＝4+4，
∴AO+AO＝4+4，
∴AO＝4，
∴AD＝8，
故选：D．
22．（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a和b，则（a+b）2＝（ ）
A．12 B．13 C．24 D．25
【解答】解：∵四边形ABCD的面积为13，
∴c2＝13＝a2+b2，
∵中间空白处的四边形EFGH的面积为1，
∴（b﹣a）2＝1，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
∴2ab＝12，
∴（a+b）2＝25，
故选：D．
23．（2021•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝2+2，则AD＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝60°，∠BCD＝120°，AC⊥BD，AO＝CO，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴DO＝CO＝AO，AD＝2AO，
∵∠BCE＝15°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ACE＝∠DEC＝45°，
∴EO＝CO＝AO，
∵ED＝2+2，
∴AO+AO＝2+2，
∴AO＝2，
∴AD＝4，
故选：A．
一十三．圆周角定理（共1小题）
24．（2022•兰州）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【解答】解：∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠ADC＝∠B＝50°．
故选：C．
一十四．扇形面积的计算（共1小题）
25．（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（ ）
A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2
【解答】解：S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC
＝﹣
＝2.25πm2．
故选：D．
一十五．轴对称图形（共1小题）
26．（2022•兰州）下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合；
B．不能沿一条直线折叠完全重合；
C．不能沿一条直线折叠完全重合；
D．能够沿一条直线折叠完全重合；
故选：D．
一十六．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
27．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）
【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣2，﹣4）．
故选：B．
28．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）关于y轴对称的点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，4）
【解答】解：点A（﹣3，4）关于y轴的对称点是B（3，4），
故选：D．
一十七．相似三角形的性质（共1小题）
29．（2022•兰州）已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴，
∵＝，BC＝2，
∴，
∴EF＝4，
故选：A．
一十八．相似三角形的应用（共2小题）
30．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（ ）
A．121.17mm B．43.62mm C．29.08mm D．4.36mm
【解答】解：由题意得：CB∥DF，
，
∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝72.7mm，
，
∴DF＝43.62（mm），
故选：B．
31．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（ ）
A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm
【解答】解：由题意得：CB∥DF，
∴＝，
∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝72.7mm，
∴＝，
∴DF＝43.62（mm），
故选：C．
一十九．简单几何体的三视图（共1小题）
32．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看，可得如下图形：
故选：C．
二十．简单组合体的三视图（共1小题）
33．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看该几何体，可得：
故选：B．
二十一．概率公式（共3小题）
34．（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，
∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，
故选：B．
35．（2021•兰州）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色．的有8个，
故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．
故选：B．
36．（2021•兰州）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），有6个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为＝，
故选：B．
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甘肃省兰州市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
一．算术平方根（共1小题）
1．（2022•兰州）计算：＝（ ）
A．±2 B．2 C．± D．
二．单项式乘多项式（共2小题）
2．（2021•兰州）计算：a2（a﹣2b）＝（ ）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
3．（2021•兰州）计算：2a（a2+2b）＝（ ）
A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab
三．完全平方公式（共1小题）
4．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（ ）
A．x2+4xy+4y2 B．x2+2xy+4y2 C．x2+4xy+2y2 D．x2+4y2
四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
5．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（ ）
A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）
6．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x＝（ ）
A．x（x2﹣4x） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x2﹣4）
五．根的判别式（共1小题）
7．（2022•兰州）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
六．解一元一次不等式（共2小题）
8．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
七．一次函数的性质（共1小题）
10．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
八．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
11．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
12．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
九．二次函数的性质（共3小题）
13．（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
14．（2021•兰州）二次函数y＝x2+4x+1的图象的对称轴是（ ）
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣4
15．（2021•兰州）二次函数y＝x2+2x+2的图象的对称轴是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝2
一十．余角和补角（共2小题）
16．（2021•兰州）若∠A＝40°，则∠A的补角为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
17．（2021•兰州）若∠A＝40°，则∠A的余角为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．140°
一十一．平行线的性质（共1小题）
18．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（ ）
A．52° B．45° C．38° D．26°
一十二．菱形的性质（共5小题）
19．（2022•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
20．（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（a+b）2＝（ ）
A．25 B．24 C．13 D．12
21．（2021•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝4+4，则AD＝（ ）
A．4 B． C．6 D．8
22．（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a和b，则（a+b）2＝（ ）
A．12 B．13 C．24 D．25
23．（2021•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝2+2，则AD＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2
一十三．圆周角定理（共1小题）
24．（2022•兰州）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
一十四．扇形面积的计算（共1小题）
25．（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（ ）
A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2
一十五．轴对称图形（共1小题）
26．（2022•兰州）下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
一十六．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
27．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）
28．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）关于y轴对称的点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，4）
一十七．相似三角形的性质（共1小题）
29．（2022•兰州）已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
一十八．相似三角形的应用（共2小题）
30．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（ ）
A．121.17mm B．43.62mm C．29.08mm D．4.36mm
31．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（ ）
A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm
一十九．简单几何体的三视图（共1小题）
32．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二十．简单组合体的三视图（共1小题）
33．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二十一．概率公式（共3小题）
34．（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
35．（2021•兰州）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
36．（2021•兰州）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
甘肃省兰州市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
参考答案与试题解析
一．算术平方根（共1小题）
1．（2022•兰州）计算：＝（ ）
A．±2 B．2 C．± D．
【解答】解：∵＝＝2．
故选：B．
二．单项式乘多项式（共2小题）
2．（2021•兰州）计算：a2（a﹣2b）＝（ ）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
【解答】解：a2（a﹣2b）＝a3﹣2a2b．
故选：B．
3．（2021•兰州）计算：2a（a2+2b）＝（ ）
A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab
【解答】解：2a（a2+2b）
＝2a•a2+2a•2b
＝2a3+4ab．
故选：D．
三．完全平方公式（共1小题）
4．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（ ）
A．x2+4xy+4y2 B．x2+2xy+4y2 C．x2+4xy+2y2 D．x2+4y2
【解答】解：（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．
故选：A．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
5．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（ ）
A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）
【解答】解：原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．
故选：A．
6．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x＝（ ）
A．x（x2﹣4x） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x2﹣4）
【解答】解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故选：C．
五．根的判别式（共1小题）
7．（2022•兰州）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）＝0，
解得k＝﹣1．
故选：B．
六．解一元一次不等式（共2小题）
8．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：3x≤4+x，
3x﹣x≤4，
2x≤4，
x≤2．
故选：D．
9．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：5x≥x+8，
移项得：5x﹣x≥+8，
合并得：4x≥8，
解得：x≥2，
在数轴上表示为：，
故选：B．
七．一次函数的性质（共1小题）
10．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
八．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
11．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为4，
∴△AOB的面积为8，
设A（a，b）
∵AB⊥x轴于点B，
∴ab＝16，
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝16．
故选：A．
12．（2021•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为2，
∴△AOB的面积为4，
∵AB⊥x轴，
∴AB•OB＝4，
∴AB•OB＝8，
∴k＝8．
故选：B．
九．二次函数的性质（共3小题）
13．（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴x＞1时，y随x增大而增大，
故选：B．
14．（2021•兰州）二次函数y＝x2+4x+1的图象的对称轴是（ ）
A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣4
【解答】解：∵二次函数y＝x2+4x+1，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣2．
故选：C．
15．（2021•兰州）二次函数y＝x2+2x+2的图象的对称轴是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝2
【解答】解：∵y＝x2+2x+2中a＝1，b＝2，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．
故选：A．
一十．余角和补角（共2小题）
16．（2021•兰州）若∠A＝40°，则∠A的补角为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【解答】解：因为∠A＝40°，
所以∠A的补角为：180°﹣∠A＝140°．
故选：D．
17．（2021•兰州）若∠A＝40°，则∠A的余角为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．140°
【解答】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
一十一．平行线的性质（共1小题）
18．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（ ）
A．52° B．45° C．38° D．26°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠ABC＝52°，
∵AC⊥b，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，
故选：C．
一十二．菱形的性质（共5小题）
19．（2022•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴BO＝DO，∠ABO＝30°，AC⊥BD，AB＝AD，
∴BO＝2，
∴AO＝＝2，
∴AB＝2AO＝4，
∵E为AD的中点，∠AOD＝90°，
∴OE＝AD＝2，
故选：C．
20．（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（a+b）2＝（ ）
A．25 B．24 C．13 D．12
【解答】解：由题意得：四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，
∵正方形ABCD的面积为13，
∴AD2＝13＝a2+b2①，
∵中间空白处的四边形EFGH的面积为1，
∴（b﹣a）2＝1，
∴a2﹣2ab+b2＝1②，
①﹣②得：2ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，
故选：A．
21．（2021•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝4+4，则AD＝（ ）
A．4 B． C．6 D．8
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝60°，∠BCD＝120°，AC⊥BD，AO＝CO，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴DO＝CO＝AO，AD＝2AO，
∵∠BCE＝15°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ACE＝∠DEC＝45°，
∴EO＝CO＝AO，
∵ED＝4+4，
∴AO+AO＝4+4，
∴AO＝4，
∴AD＝8，
故选：D．
22．（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a和b，则（a+b）2＝（ ）
A．12 B．13 C．24 D．25
【解答】解：∵四边形ABCD的面积为13，
∴c2＝13＝a2+b2，
∵中间空白处的四边形EFGH的面积为1，
∴（b﹣a）2＝1，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
∴2ab＝12，
∴（a+b）2＝25，
故选：D．
23．（2021•兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝2+2，则AD＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝60°，∠BCD＝120°，AC⊥BD，AO＝CO，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴DO＝CO＝AO，AD＝2AO，
∵∠BCE＝15°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ACE＝∠DEC＝45°，
∴EO＝CO＝AO，
∵ED＝2+2，
∴AO+AO＝2+2，
∴AO＝2，
∴AD＝4，
故选：A．
一十三．圆周角定理（共1小题）
24．（2022•兰州）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【解答】解：∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠ADC＝∠B＝50°．
故选：C．
一十四．扇形面积的计算（共1小题）
25．（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（ ）
A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2
【解答】解：S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC
＝﹣
＝2.25πm2．
故选：D．
一十五．轴对称图形（共1小题）
26．（2022•兰州）下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合；
B．不能沿一条直线折叠完全重合；
C．不能沿一条直线折叠完全重合；
D．能够沿一条直线折叠完全重合；
故选：D．
一十六．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
27．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）
【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣2，﹣4）．
故选：B．
28．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）关于y轴对称的点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，4）
【解答】解：点A（﹣3，4）关于y轴的对称点是B（3，4），
故选：D．
一十七．相似三角形的性质（共1小题）
29．（2022•兰州）已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴，
∵＝，BC＝2，
∴，
∴EF＝4，
故选：A．
一十八．相似三角形的应用（共2小题）
30．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（ ）
A．121.17mm B．43.62mm C．29.08mm D．4.36mm
【解答】解：由题意得：CB∥DF，
，
∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝72.7mm，
，
∴DF＝43.62（mm），
故选：B．
31．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（ ）
A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm
【解答】解：由题意得：CB∥DF，
∴＝，
∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝72.7mm，
∴＝，
∴DF＝43.62（mm），
故选：C．
一十九．简单几何体的三视图（共1小题）
32．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看，可得如下图形：
故选：C．
二十．简单组合体的三视图（共1小题）
33．（2021•兰州）如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看该几何体，可得：
故选：B．
二十一．概率公式（共3小题）
34．（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，
∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，
故选：B．
35．（2021•兰州）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色．的有8个，
故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．
故选：B．
36．（2021•兰州）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），有6个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为＝，
故选：B．
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