人教版六年级上册8 数学广角——数与形教学设计

这是一份人教版六年级上册8 数学广角——数与形教学设计，共4页。教案主要包含了借图解数，初步感知，图中找数，应用巩固，数形结合，重在应用等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
让学生在解决问题的过程中，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学重点：感受“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点：在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教具准备：教学课件
教学过程：
谈话引入，揭示课题。
谈话：同学们，会数数吗？现在老师就考考你们，看谁数的又对又快又巧妙。
教师课件出示例1图形及更多的图形，学生快速数出每个图形中所包含小正方形的个数。
1 4 9 16 49 …
教师课件出示P109第2题图形及更多的图形，学生快速数出每个图形中所包含小圆片的个数。
3 6 10 36 …
看来同学们有很好的数数本领，真是数得又对又快。
在刚才的活动中，我们是借助图形来数数的。教师相机板书课题：数与形。
其实，图形中隐藏着数的规律，利用图形可以解决一些有关数的问题。今天，就让我们一起走进“数与形”的世界。
二、借图解数，初步感知。
出示例1。
观察一下，图形中各包含多少个小正方形？1、4、9、16，这些数有什么规律？可以用怎样的算式来表示这些数？
猜一猜： 1+3+5+7+9=？
学生动手画一画，验证一下我们的猜想。
4、1+3+5+7+9+11=？还用画吗？说一说你有什么发现？
发现：从1开始，有几个连续奇数相加，每边小正方形的个数就是几。这几个连续奇数的和就是几的平方。
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难吗，可以画图来帮助。
1+3+5+7+9+11+13=（ ）2
=92
质疑：所有的算式都可以用这种方法计算吗？
3+5+7= 条件 = 1 \* GB3 ①：从1开始
1+3+7= 条件 = 2 \* GB3 ②：连续奇数相加
教师简介“平方数”和“正方形数”。
像 1、4、9 这样的数，可以写成一个数的平方，所以叫它们“平方数”。它们还都可以拼成大小不等的正方形，所以又叫它们“正方形数”。
做一做。 请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1= （ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= （ ）
这么巧妙的方法，我们是借助图形来发现的，看来图形中隐藏着数的规律真是一点不假。不同的图形中是不是隐藏着不一样的规律呢？ 让我们拭目以待。
三、图中找数，应用巩固。
课件出示P108做一做第2题。
下面每个图形中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
生借助图直观数出每个图形中的红色和蓝色小正方形的个数。
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
第10个图形呢？在本上画一画，算一算，看有什么发现？
第几个图形，就有几个红色。每增加一个红色会增加两个蓝色。所以，依次加2。
两边的6个蓝色小正方形是固定不变的，中间蓝色小正方形的个数是红色小正方形个数的2倍。相加后就是蓝色小正方形的个数。
第100个图形呢？算一算。
谈话：图形中确实隐藏着数的规律。有图有数，又会有什么规律呢？请看大屏幕。
数形结合，拓展提高。
课件出示（练习二十二中的第 2 题），找规律。
第 5 个图形会是什么样子，共有几个圆呢？画在书上。
如果不画，这样排列下去，第10个数多少？
数形结合，比比皆是。
其实，在小学数学的学习中数形结合的例子比比皆是。例如：解题时，经常要用线段图来帮助我们理解题意。在求圆的面积时，求分数乘法的计算时，都用图形来帮忙。
六、数形结合，重在应用。
学习了这课，你对“数与形”有什么感受？
同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。可见数形结合对我们数学的学习是很重要的。最后，希望同学们在今后的学习中，多运用“数形结合”的数学思想，解决数学问题，让我们的数学越学越有趣，越学越简单。