2019-20师大梅溪湖初三九月份入学数学试卷及参考答案

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2019-20师大梅溪湖初三九月份入学数学试卷数 学(总分:分，时量:分钟)一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共个小题，每小题分，共分)1. 以下国家中医药管理局徽标征集件入围作品中的四件，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列事件为必然事件的是( )A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3. 如图，在平行四边形中，，为垂足，如果，则( )A. B. C. D. 第2题图 第4题图 第6题图4. 如图，、是的直径，，若，则的度数是( )A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是( ) A B C D6. 如图，在平面直角坐标系中，、，由绕点顺时针旋转而得，则点的坐标为( )A. B. C. D. 7. 某小学校足球队名队员年龄情况如下:则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 、 B. 、 C. 、 D. 、8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为( )A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，、，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为( )A. B. C. D. 第8题图 第9题图 第12题图10. 用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为( )A. B. C. D. 11. 已知、、为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是( )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断12. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接、，给出下列结论:①；②；③；④的最小值为；⑤一定是等腰三角形. 其中正确结论有( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分)13. 抛物线与坐标轴的交点个数为 个；14. 数据:、、、、的平均数是，则这组数据的方差为 ；15. 如图，已知、、、分别是矩形四边、、、的中点，且四边形的周长为，则矩形的对角线长等于 ； 第15题图 第17题图16. 已知一元二次方程的两根、，则 ；17. 如图，点、分别在两条直线和上，点、是轴上两点，已知四边形是正方形，则值为 ；18. 已知两点、均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是 .三、解答题(本大题共个小题，第、题每小题分，第、题每小题分，第、题每小题分，第、题每小题分，共分)19. 计算:.20. 先化简再求值:，其中，.21. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，师梅数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种::非常了解，:比较了解，:基本了解，:不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图. 请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次共调查 名学生，请补全条形统计图；(2)扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是 °；(3)学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加长沙市交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率.22. 去年月以来，非洲猪瘟疫情在我国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓，假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有头猪患病.(1)求每轮传染中平均每头患病猪传染了几头健康猪？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少头健康猪被传染？23. 在直角三角形中，，点、分别在边、上，将沿着直线折叠，使得点恰好落在边上的点处，且.(1)求证:四边形是菱形；(2)若，，求菱形的面积.24. 由于受金融危机的影响，梅溪湖某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价元，去年销售台该型号手机所获金额和今年销售台的金额一样多.(1)今年甲型号手机每台售价多少元？(2)为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为元，乙型号手机每台进件为元，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种手机共台，请问有几种进货方案？(不用列出具体方案)(3)在(2)的前提下，若乙型号手机的售价为元，为了促销，该店决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使(2)中所有方案获利相同，应取何值？25. 如图，开口向下的抛物线(为常数)与轴交于、两点(在点左侧)，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，横坐标设为，连接、.(1)求、的坐标；(2)当点为抛物线的顶点时，的面积为，求抛物线的解析式；(3)若，过点作轴的垂线，垂足为，当时，的最大值为，求正实数的值.26. 我们把四个顶点都在同一个圆的圆周上的四边形称为圆内接四边形，或者说四边形内接于圆.(1)如图1，四边形内接于，且、、的度数之比为，求的度数；(2)如图2，在的内接四边形中，，，，点为弧的中点，求弦是长；(3)如图3，内接四边形的对角线与交于点，且，已知的半径为，，求的取值范围. 图1 图2 图3参考答案1-5 6-10 11-12 C①②③④【解析】12.①对，EC=PF；②对，连接PC，PC=EF=PA；③对，延长AP交EF于Q，则∠QPE=∠PAB=∠PCE=∠PFE；④对，EF=CP，CP⊥BD时最小；⑤错13. 14. 15.16. 17. 18.x0＞-1【解析】18.很明显函数有最大值，分两种情况讨论:在区间中间或右边19.20.21. 22. 23.(1)四边相等(2)折叠问题，在Rt△FCD中用勾股定理，解得边长为，∴面积为24.25.(1)A(1，0)、B(4，0)(2)作DE∥y轴，交BC于E，BC:，由面积解得a=-2，∴解析式为:(3)当a=-1时，解析式为，令u=DH+mHO= ，∵m＞0，∴对称轴，分两种情况讨论:当，0＜m≤3，(舍去)；当，m＞3，x=4时取最大值，m=26.(1)120°(2)连接BD，解得BD= ，∠BCD=120°，解得CB=CD= ，在△ABC中解△，得AC= (3)设AC=x，则x≤2，∵AC+BD=3，BD=3-x，BD≤2，∴x≥1，∴1≤x≤2，连接OA、OD，作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，则OE2=OM2+ON2= (1≤x≤2)，年龄(岁)人数