人教B版 (2019)必修 第二册4.5 增长速度的比较习题

4.5增长速度的比较 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)函数在区间上的平均变化率是(   )

A. B. C. D.

2、(4分)在导数定义中“当时，，（   ）

A.恒取正值  B.恒取正值或恒去取负值

C.有时可取  D.可取正值可取负值，但不能取零

3、(4分)函数在上的平均变化率为，在上的平均变化率为，其中，则，的大小关系是(   )

A. B. C. D.无法确定

4、(4分)在区间上，函数①；②；③中平均变化率为定值的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

5、(4分)质点在运动过程中，第1秒到第3秒内位移由-3变为1，则该质点在这期间的平均变化率为(   )

A.4 B.2 C.-2 D.-4

6、(4分)函数，，在上的平均变化率分别记为，，，则下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

7、(4分)已知函数的图像上的点及邻近点，则x的值为(   )
A.4 B. C. D.

8、(4分)2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到惊人的10909m，创造了我国载人深潜的新记录，当“奋斗者”号下潜至某一深度时，处于其正上方海面处的科考船用声呐装置向“奋斗者”号发射声波.已知声波在海水中传播的平均速度约为1450m/s，若从发出至回收到声波所用时间为6s，则“奋斗者”号的实际下潜深度约为(   )
A.2900m B.4350m C.5800m D.8700m

9、(4分)某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为,第三年比第二年的增长率是，而这两年中的年平均增长率为p，在为定值的情况下，p的最大值是（     ）

A.               B.           C.         D.

10、(4分)一根金属棒的质量y（单位:kg）关于长度x（单位：m）的函数关系式为，则从4 m到9 m这一段金属棒的平均线密度是(   )
A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)将半径为R的球加热，若球的半径增加，令球的表面积增加量为，则_______.

12、(5分)函数的图象如图所示，则函数在上的平均变化率为___________；函数在上的平均变化率为__________.

13、(5分)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示.在时间段，，上的平均速度分别为，则三者的大小关系是____________.（用“>”连接）
 

14、(5分)已知两地的距离是。按交通法规规定，两地之间的公路车速应限制在50到.假设汽油的价格是6元/升，以速度行驶，汽车的油耗率为

升 ，其他运营成本每小时30元，则最经济的车速是________.

15、(5分)已知函数在区间,上的平均变化率分别为,,那么，的大小关系为_____.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数，.

(1)计算函数及在区间上的平均变化率，并比较它们的大小；

(2)求使的的取值范围.

17、(9分)气球的体积V（单位：L）与半径r（单位；dm）之间的函数关系是.

（1）求半径r关于体积V的函数.

（2）比较气球的体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L的过程中，半径r的平均变化率（精确到0.01），哪个过程中半径变化较快？此结论说明什么意义？（注：，）

18、(9分)若函数在上的平均变化率不大于,求的取值范围.

19、(9分)已知函数.

(1)求当,且时,函数增量和平均变化率;

(2)求当,且时,函数增量和平均变化率;

(3)若设,分析(1)(2)问中的平均变化率的几何意义.

参考答案

1、答案：B

解析：，函数在区间上的平均变化率是，故选B.

2、答案：D

解析：根据题意，当时，，

的值可取正值和负数，但不能取0；

故选：D．

3、答案：B

解析：，，..又，，即.故选B.

4、答案：B

解析：对于①，；对于②，；对于③，.故只有③的平均变化率为定值.

5、答案：B

解析：该质点在这期间的平均变化率为.

6、答案：A

解析：，，，故，故选A.

7、答案：D

解析：.故选D.

8、答案：B

解析：

9、答案：A

解析：

10、答案：B

解析：从4 m到9 m这一段金属棒的平均线密度是.

11、答案：

解析：，则.

12、答案：；

解析：由题图知，，，所以函数在上的平均变化率为，函数在上的平均变化率为.

13、答案：

解析：,
,
,
由题图可知,故.

14、答案：

解析：

15、答案：

解析：函数在区间上的平均变化率;
函数在区间上的平均变化率,
则.故答案为.

16、答案：(1)见解析

(2)

解析：(1)函数在上的平均变化率为.

函数在上的平均变化率为.

因为，所以函数在上的平均变化率大于在上的平均变化率.

(2)，，

解得，

即的取值范围为.

17、答案：（1）因为，

所以，，所以.

（2）气球的半径r在区间上的平均变化率为（dm/L）.

气球的半径r在区间上的平均变化率为（dm/L）.

可以看出，气球的体积V从0 L增加到1 L的过程中，半径变化较快，说明随着气球的体积逐渐变大，气球的半径增加得越来越慢.

解析：

18、答案：函数在上的平均变化率为,由得.又因为,所以的取值范围是.

解析：

19、答案：(1)

.

当,且时,,

所以平均变化率.

(2)当,且时,,

所以平均变化率.

(3)在(1)中,,

它表示过曲线上点与的直线的斜率;

在(2)中,,

它表示过曲线上点与的直线的斜率.

解析：