高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.4 统计与概率的应用同步训练题

5.4统计与概率的应用 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共20分)

1、(5分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为(   )

A. B. C. D.

2、(5分)下列说法正确的是（   ）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 

B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件 

C．“明天下雨的概率是”就是说“明天有的时间都在下雨” 

D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是

3、(5分)天气预报,在国庆节甲地降雨的概率是0.3,乙地降雨的概率是0.4,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,则甲、乙两地至少有一地降雨的概率为(   )

A.0.12       B.0.88       C.0.42       D.0.58

4、(5分)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的 概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是(   )

A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7

二、填空题(共18分)

5、(6分)某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛是否患病互不影响.今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药___________（填“有效”或“无效”）.

6、(6分)某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是___________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是_________.

7、(6分)下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（大小，形状，质量等均一样），从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是_______.

三、解答题(共62分)

8、(15分)在人流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3个黄色、3个白色的乒乓球（各球的体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写着摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）求摸出的3个球都为白球的概率；

（2）求摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率；

（3）假定一天中有100人参与摸球游戏，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱。

9、(15分)在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.假设每人回答问题正确与否是相互独立的.

（1）求乙答对这道题的概率；

（2）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.

10、(16分)如图是某地某公司1000名员工的月收入后的直方图,根据直方图估计：

(1)该公司月收入在1000 元到1500 元之间的人数；

(2)该公司员工的月平均收入；

11、(16分)有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.

(1).甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

(2).摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。

参考答案

1、答案：A

解析：由题知前三局有两局甲获胜，最后一局甲胜，共有3种情况：①第一局甲胜、第二局甲胜、第三局乙胜、第四局甲胜，；②第一局甲胜、第二局乙胜、第三局甲胜、第四局甲胜，；③第一局乙胜，然后甲连胜三局，.故甲以获胜的概率，故选A.

2、答案：B

解析：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；

B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；

C、“明天下雨的概率是”就是说“明天有的可能性在下雨”，故本选项错误；

D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；

故选：B．

3、答案：D

解析：

4、答案：D

解析：摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是.

5、答案：有效

解析：若此药无效，则12头牛都不患病的概率为，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效.

6、答案：；

解析：由题意知，第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为.

7、答案：游戏3

解析：对于游戏1，基本事件数为12，取出两球同色即全是黑球有6种取法，其概率是，取出颜色不同的概率也是，故游戏1公平；

对于游戏2，基本事件数为2，两个事件的概率都是，故游戏2公平；

对于游戏3，基本事件数为12，两球同色的情况有4种，故其概率是，颜色不同的概率为，故此游戏不公平，乙胜的概率大．

综上知，游戏3不公平．

8、答案：（1）0.05

（2）0.45

（3）1200元

解析：（1）把3个黄色乒乓球标记为A、B、C，3个白色乒乓球标记为1、2、3。从6个球中随机摸出3个球的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、BC1、BC2、BC3、A12、A13、A23、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个。

设事件{摸出的3个球都为白球}，则事件E包含的基本事件有1个，即摸出123，则。

（2）设事件{摸出的3个球为2个黄球1个白球}，则事件F包含的基本事件有9个，。

（3）设事件{摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球都为白球或摸出的3个球都为黄球}，则事件G包含的基本事件有2个，故。

假定一天中有100人参与摸球游戏，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件“摊主送给摸球者5元钱”发生10次，事件“摸球者付给摊主1元钱”发生90次，故可估计该摊主一天可赚（元），每月可赚1200元。

9、答案：（1）

（2）

解析：（1）记甲、乙、丙三人独自答对这道题分别为事件A，B，C，

设乙答对这道题的概率，

由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此A，B，C是相互独立事件.

由题意，并根据相互独立事件同时发生的概率公式，

得，解得.

所以乙答对这道题的概率为.

（2）设丙答对这道题的概率，

由（1），并根据相互独立事件同时发生的概率公式，

得，解得.

甲、乙、丙三人都回答错误的概率为.

因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件，

所以所求事件的概率为.

10、答案：(1)根据频率分布直方图知，满足条件的频率为：

，

所以满足条件的人数为：(人)．

(2)据题意该公司员工的平均收入为：

(元)．

解析：

11、答案：(1).记甲，乙摸出的数字为，则共有种情况，

则的有：共6种情况，

故甲获胜的概率为；

(2).摸到的球上所标数字相同的情况有共4种情况，

故甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；故不公平．

解析：