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苏科版七年级上册第5章 走进图形世界5.3 展开与折叠优秀复习练习题
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这是一份苏科版七年级上册第5章 走进图形世界5.3 展开与折叠优秀复习练习题，文件包含53展开与折叠解析版-苏科版七年级数学上册教学讲义+同步练习docx、53展开与折叠原卷版-苏科版七年级数学上册教学讲义+同步练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
5.3
展开与折叠
知识梳理
1.有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
（不是所有的立体图形都可以一展开.如球体就不能展开.）
(1)展开图中含有三角形时,应考虑棱锥或棱柱.展开图中只含有2个三角形和3个长方形时,必是三棱柱.展开图全是三角形(4个)时,一定是三棱锥.
(2)展开图中含有圆和长方形时,一般考虑圆柱.
(3)展开图中含有扇形时,考虑圆锥.
2.正方体的展开图
正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方体的表面展开，可以得到
3.圆锥的表面展开图是由一个(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.
例题剖析
【例题1】
小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米
【分析】
1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
【详解】
解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，
∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
【点睛】
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
【例题2】
马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
【答案】见解析．
【分析】
根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】
解：
【点睛】
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
好题速递
基础巩固
1．下图中经过折叠能围成棱柱的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
【答案】C
【分析】
根据展开图的特点逐项分析即可．
【详解】
①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，
故选C
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键．
2．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写了一个汉字，如图是该正方体的一种展开图，那么，在原正方体上，与“疫”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．全B．力C．抗D．击
【答案】B
【分析】
根据正方体表面展开图的特征，判断出相对的面即可．
【详解】
解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“全”与“抗”是对面，
“击”与“情”是对面，
“力”与“疫”是对面，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“富”相对的面上的汉字是（ ）
A．饶B．设C．福D．建
【答案】D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“饶”是相对面，
“富”与“建”是相对面，
“建”与“福”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据几何体的展开图，可得答案．
【详解】
解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；
B、不能折成圆锥，故选项错误；
C、能折成圆柱，故选项正确；
D、不能折成三棱柱，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．
5．某正方体的每个面上都有一个汉字，分别是“时、间、就、是、生、命”，其中“时”与“命”相对．如图是它展开图的一部分，则汉字“命”位于（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案．
【详解】
解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，
∵“时”与“命”相对，
∴“命”位于③．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是（ ）
A．让B．生C．活D．更
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“让”与面“活”相对，面“更”与面“好”相对，“生”与面“美”相对．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．如图，是正方体的表面展开图，若“末”在底面，则其相对面上的字是（ ）
A．期B．油C．加D．考
【答案】B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，相对的面之间一定相隔一个正方形，若“末”在底面，则其相对面上的字是油．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．如图，不是正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
略
9．下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．
【详解】
解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．
故选：C．
【点睛】
考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．
10．下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
正方体的展开图有型，型，型，“”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图．
【详解】
解：根据正方体展开图的特征，
A、不是正方体的展开图，符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、是正方体的展开图，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键．
能力提升
1．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．
【详解】
解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有A选项不能围成正方体．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
2．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是( )
A．0，–3，4B．0，4，–3
C．4，0，–3D．–3，0，4
【答案】A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“﹣4”是相对面．
∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．
故选A．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】B
【分析】
如解图所示，经过折叠围成一个正方体后，点B与点C重合，从而得出结论．
【详解】
解：如图所示，经过折叠围成一个正方体后，点B与点C重合，
∵AC=1
∴点A、B在围成的正方体上相距1
故选B．
【点睛】
此题考查的是由展开图折成几何体，判断出围成一个正方体后，点B与点C重合是解题关键．
4．下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是 ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理．
【详解】
A选项错误，展开图少一个底面；
B选项正确；
C选项错误，展开图多一个底面；
D选项错误，这样的展开图排列方式并不能折成正方体．
故选：B．
【点睛】
本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．
5．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A．白B．红C．黄D．黑
【答案】C
【详解】
试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
考点：几何体的侧面展开图.
6．下面四个图形中，不能做成一个正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据空间想象能力判断出四个选项中不能拼成正方体的那个．
【详解】
A、B、C选项都是正确的；
D选项拼起来之后会有一个面重合，不正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体展开图的识别，解题的关键是要通过空间想象能力进行判断．
7．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、C、D均是正方体表面展开图；
B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
8．下列图形中，是正四棱柱展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据正四棱柱展开图的特点即可求解．
【详解】
A选项，正四棱柱的展开图中应该有两个正方形，故本选项错误；
B选项，正四棱柱的展开图中，两个小正方形应该分别在上下两侧，故本选项错误；
C选项，该图是正四棱柱的展开图，故本选项正确；
D选项，正四棱柱的展开图中应该有四个长方形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查几何体展开图的判断，解题的关键是熟知正四棱柱展开图的特点．
9．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）
（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x、y的式子表示）
（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米；（用含x、y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．
【答案】（1）65xy ；（2）2（xy+65y+65x）；（3）共需要纸板平方米
【分析】
（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；
（2）根据长方形的面积公式即可得出结论；
（3）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×长方体的表面积．
【详解】
解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
则长方体包装盒的体积为65xy立方毫米．
故答案为：65xy；
（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；
故答案为：2（xy+65y+65x）；
（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×2（xy+65y+65x）
＝（xy+65y+65x）（平方毫米），
∵x＝40，y＝70，
∴制作这样一个长方体共需要纸板×（40×70+65×70+65×40）＝23216（平方毫米），
23216平方毫米＝平方米．
故制作这样一个长方体共需要纸板平方米．
【点睛】
本题考查了列代数式，长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
10．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
（1）如果面在前面，从左边看是，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面面，面在后边那么哪一面会在上面？
（3）如果面在多面体的底部，从右边看是，那么哪一面会在前面．
【答案】（1）面会在上面；（2）面会在上面；（3）面会在前面
【分析】
利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
【详解】
解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；
（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．
（3）由图可知，如果面在多面体的底部，从右边看是，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴ 面会在前面
【点睛】
考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
中考真题
1．下列展开图中，不是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据正方体的展开图特征解题．
【详解】
解：A.是正方体的展开图，故A不符合题意；
B.是正方体的展开图，故B不符合题意；
C.是正方体的展开图，故C不符合题意；
D.不是正方体的展开图，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键．
2．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A．传B．国C．承D．基
【答案】D
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：
“传”与“因”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；
故选D．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．
4．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．代表B．代表
C．代表D．代表
【答案】A
【分析】
根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】
解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴代表，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
5．下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为扇形判断即可．
【详解】
解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面展开图的形状，题型比较简单，熟知关于圆锥的知识点是解决本题的关键．
6．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟B．百C．走D．年
【答案】B
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】
∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
7．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱
【答案】B
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
解：由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
8．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．
9．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百B．党C．年D．喜
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱
【答案】A
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
5.3
展开与折叠
知识梳理
1.有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
（不是所有的立体图形都可以一展开.如球体就不能展开.）
(1)展开图中含有三角形时,应考虑棱锥或棱柱.展开图中只含有2个三角形和3个长方形时,必是三棱柱.展开图全是三角形(4个)时,一定是三棱锥.
(2)展开图中含有圆和长方形时,一般考虑圆柱.
(3)展开图中含有扇形时,考虑圆锥.
2.正方体的展开图
正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方体的表面展开，可以得到
3.圆锥的表面展开图是由一个(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.
例题剖析
【例题1】
小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米
【分析】
1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
【详解】
解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，
∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
【点睛】
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
【例题2】
马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
【答案】见解析．
【分析】
根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】
解：
【点睛】
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
好题速递
基础巩固
1．下图中经过折叠能围成棱柱的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
【答案】C
【分析】
根据展开图的特点逐项分析即可．
【详解】
①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，
故选C
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键．
2．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写了一个汉字，如图是该正方体的一种展开图，那么，在原正方体上，与“疫”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．全B．力C．抗D．击
【答案】B
【分析】
根据正方体表面展开图的特征，判断出相对的面即可．
【详解】
解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“全”与“抗”是对面，
“击”与“情”是对面，
“力”与“疫”是对面，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“富”相对的面上的汉字是（ ）
A．饶B．设C．福D．建
【答案】D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“饶”是相对面，
“富”与“建”是相对面，
“建”与“福”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据几何体的展开图，可得答案．
【详解】
解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；
B、不能折成圆锥，故选项错误；
C、能折成圆柱，故选项正确；
D、不能折成三棱柱，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．
5．某正方体的每个面上都有一个汉字，分别是“时、间、就、是、生、命”，其中“时”与“命”相对．如图是它展开图的一部分，则汉字“命”位于（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案．
【详解】
解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，
∵“时”与“命”相对，
∴“命”位于③．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是（ ）
A．让B．生C．活D．更
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“让”与面“活”相对，面“更”与面“好”相对，“生”与面“美”相对．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．如图，是正方体的表面展开图，若“末”在底面，则其相对面上的字是（ ）
A．期B．油C．加D．考
【答案】B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，相对的面之间一定相隔一个正方形，若“末”在底面，则其相对面上的字是油．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．如图，不是正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
略
9．下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．
【详解】
解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．
故选：C．
【点睛】
考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．
10．下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
正方体的展开图有型，型，型，“”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图．
【详解】
解：根据正方体展开图的特征，
A、不是正方体的展开图，符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、是正方体的展开图，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键．
能力提升
1．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．
【详解】
解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有A选项不能围成正方体．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
2．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是( )
A．0，–3，4B．0，4，–3
C．4，0，–3D．–3，0，4
【答案】A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“﹣4”是相对面．
∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．
故选A．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】B
【分析】
如解图所示，经过折叠围成一个正方体后，点B与点C重合，从而得出结论．
【详解】
解：如图所示，经过折叠围成一个正方体后，点B与点C重合，
∵AC=1
∴点A、B在围成的正方体上相距1
故选B．
【点睛】
此题考查的是由展开图折成几何体，判断出围成一个正方体后，点B与点C重合是解题关键．
4．下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是 ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理．
【详解】
A选项错误，展开图少一个底面；
B选项正确；
C选项错误，展开图多一个底面；
D选项错误，这样的展开图排列方式并不能折成正方体．
故选：B．
【点睛】
本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．
5．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A．白B．红C．黄D．黑
【答案】C
【详解】
试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
考点：几何体的侧面展开图.
6．下面四个图形中，不能做成一个正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据空间想象能力判断出四个选项中不能拼成正方体的那个．
【详解】
A、B、C选项都是正确的；
D选项拼起来之后会有一个面重合，不正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体展开图的识别，解题的关键是要通过空间想象能力进行判断．
7．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、C、D均是正方体表面展开图；
B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
8．下列图形中，是正四棱柱展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据正四棱柱展开图的特点即可求解．
【详解】
A选项，正四棱柱的展开图中应该有两个正方形，故本选项错误；
B选项，正四棱柱的展开图中，两个小正方形应该分别在上下两侧，故本选项错误；
C选项，该图是正四棱柱的展开图，故本选项正确；
D选项，正四棱柱的展开图中应该有四个长方形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查几何体展开图的判断，解题的关键是熟知正四棱柱展开图的特点．
9．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）
（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x、y的式子表示）
（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米；（用含x、y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．
【答案】（1）65xy ；（2）2（xy+65y+65x）；（3）共需要纸板平方米
【分析】
（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；
（2）根据长方形的面积公式即可得出结论；
（3）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×长方体的表面积．
【详解】
解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
则长方体包装盒的体积为65xy立方毫米．
故答案为：65xy；
（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；
故答案为：2（xy+65y+65x）；
（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×2（xy+65y+65x）
＝（xy+65y+65x）（平方毫米），
∵x＝40，y＝70，
∴制作这样一个长方体共需要纸板×（40×70+65×70+65×40）＝23216（平方毫米），
23216平方毫米＝平方米．
故制作这样一个长方体共需要纸板平方米．
【点睛】
本题考查了列代数式，长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
10．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
（1）如果面在前面，从左边看是，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面面，面在后边那么哪一面会在上面？
（3）如果面在多面体的底部，从右边看是，那么哪一面会在前面．
【答案】（1）面会在上面；（2）面会在上面；（3）面会在前面
【分析】
利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
【详解】
解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；
（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．
（3）由图可知，如果面在多面体的底部，从右边看是，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴ 面会在前面
【点睛】
考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
中考真题
1．下列展开图中，不是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据正方体的展开图特征解题．
【详解】
解：A.是正方体的展开图，故A不符合题意；
B.是正方体的展开图，故B不符合题意；
C.是正方体的展开图，故C不符合题意；
D.不是正方体的展开图，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键．
2．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A．传B．国C．承D．基
【答案】D
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：
“传”与“因”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；
故选D．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．
4．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．代表B．代表
C．代表D．代表
【答案】A
【分析】
根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】
解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴代表，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
5．下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为扇形判断即可．
【详解】
解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面展开图的形状，题型比较简单，熟知关于圆锥的知识点是解决本题的关键．
6．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟B．百C．走D．年
【答案】B
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】
∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
7．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱
【答案】B
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
解：由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
8．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．
9．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百B．党C．年D．喜
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱
【答案】A
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
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