2020-2021学年6.5 垂直优秀复习练习题

这是一份2020-2021学年6.5 垂直优秀复习练习题，文件包含65垂直解析版-苏科版七年级数学上册教学讲义+同步练习docx、65垂直原卷版-苏科版七年级数学上册教学讲义+同步练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。

6.5
垂直
知识梳理
(1)垂直的定义
在相交线的模型(如图1)中,固定木条a,转动木条b.当b的位置变化时,a,b所成的∠x也会发生变化.当∠a=90°时,a与b互相垂直,记作a⊥b.
(2)垂线的定义
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.例如:在图2和图3中，AB⊥CD,垂足为0.
(3)垂线的性质
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短。
(4)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.点到直线的距离是一个正值,是一个数量,而不是图形,所以不能画距.离,只能量距离.
区分两点的距离与点到直线的距离,如下表:
例题剖析
【例题1】
如图，与交于点，，，若，求的度数．
解：，
，
，
又，
， ，
，
，
．
【例题2】
已知：点是直线外一点，点、、是直线上三点，分别连接、、．
（1）通过测量的方法，比较、、的大小，直接用“”连接；
（2）在直线上能否找到一点，使的长度最短？如果有，请在图中作出线段，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．

好题速递
基础巩固
1．为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则到直线的距离（ ）
A．B．小于
C．不大于D．
2．如图，点在直线上，，平分，若，则的度数为（ ）
A．142°B．128°C．121°D．116°
3．如图，在体育课上对学生的立定跳远进行测试，小明从起跳线起跳，点A是小明的脚后跟着地处，过点A作起跳线的垂线，垂足为点B，如图所示．体育老师测得线段AB的长即为小明的跳远成绩，体育老师这样测成绩的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间距离的定义D．点到直线的距离的定义
4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．2.5B．3C．4D．5
5．、、是直线上的三点，是直线外一点，且，，．由此可知，点到直线的距离是（ ）
A．B．不小于C．不大于D．在与之间
6．如图，AB⊥直线l，BC⊥直线l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上，其理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一条直线的两直线平行
7．如图，直线AB、CD相交于点O，过O作，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．点P为直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离为（ ）
A．4cmB．5cmC．2cmD．小于或等于2cm
9．如图，AB是一条河，C、D处各有一块农田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案中，能让引渠费用（引渠单位长度的费用相同）最低的方案是（ ）
A．DCB．DF＋CE
C．DP＋CED．DF＋CP
10．已知，且，则的度数是（ ）
A．B．C．或D．或
11．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，直线a，b与射线c相交于同一点，c⊥a，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°








能力提升

1．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．B．
C．D．
2．点A为直线a外一点，点B是直线a上点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（ ）
A．10B．8C．5D．3
3．如图，，，则下列的结论中：①点到的垂线段是线段；②线段是点到的垂线段；③线段是点到的垂线段；④线段是点到的垂线段．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（ ）
A．②③B．①②③C．③④D．①②③④
7．如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（ ）
A．42°B．64°C．48°D．24°
8．如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）
A．5对B．4对C．3对D．2对
10．已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件的直线共有( )条．
A．2B．3C．4D．5

中考真题

1．如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
2．如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
4．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°
5．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）
A．2B．4C．5D．7
6．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（ ）
A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长
7．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．70°
8．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
A．35°B．40°C．45°D．60°
9．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )
A．30°B．34°C．45°D．56°
10．如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于（ ）
A．600B．500C．400D．300