2022年广西玉林市九年级中考数学模拟试题(word版含答案)

2022年中考模拟试题

数  学　

（全卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

　　1．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将答题卡上交。

　　2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。

　　3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．

1． 的绝对值是

A．9 B． C． D．

2．下列运算正确的是

A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．3a2－2a＝a2

3．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014－2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为

A．0.1692×1012 B．1.692×1012 C．1.692×1011 D．16.92×1010

4．如图所示的六角螺栓，其俯视图是

      A               B              C            D

5．将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为

A． B． C． D．

6．下列命题是假命题的是

A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 

B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等

7．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是

A．（－1，2） B．（1，－2） C．（－1，－2） D．（2，1）

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是

A．AD是∠BAC的平分线 B．∠ADC＝60° 

C．点D在AB的中垂线上 D．S△DAC：S△ABD＝1：3

9. 已知，是方程的两根，则代数式的值是

A． B． C．36 D．35

10．如图，C是以AB为直径的⊙O上的一点，PC是⊙O的切线，PC∥AB，E为OA的中点，连接CE并延长交⊙O于点D，若AB＝4，则DE的长度为

A． B． C． D．2

11．如图，中，，，点是边的中点，以为底边在其右侧作等腰三角形，使，连结，则的值为

A． B． C． D．2

12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上，点B（﹣2，a）在反比例函数y（x＜0）的图象上，AB与y轴交于点D．且AB：AC＝4：3．BC∥x轴，若反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为

A．51 B． C．        D．

第8题图             第10题图           第11题图              第12题图

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．

13．的算术平方根是 　      

14．分解因式：5x2－5y2＝　      

15．关于x的一元二次方程mx2－2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　 　   ．

16．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 　       ．

17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是     （用含m的代数式表示）．

18．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为            ．

第17题图                              第18题图

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．

19．（6分）计算： 3tan30°－+82022×(－0.125)2021

20．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．

（1）求证：∠ADE＝∠DFC；

（2）求证：CD＝BF．

22．（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求全班学生人数和m的值；

（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生1人，女生2人．现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

23．（8分）如图，是⊙O的内接三角形，过点作⊙O的切线         交的延长线于点，是⊙O的直径，连接．

（1）求证：；

（2）若，于点，，，

　　求的值．

24．（8分）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．

（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；

（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元．

①求W关于a的函数关系式；

②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

25．（10分）在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF，EH⊥EF．

（1）当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；

（2）当cos∠D =   ，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长．

26.（12分）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x 2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，

交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标.
(3)设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：

是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角

形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，

请求出t的值；若不存在，请说明理由．