2022年山东省菏泽市中考数学试卷（Word解析版）

这是一份2022年山东省菏泽市中考数学试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省菏泽市中考数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 年月日，新华社发文总结年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度米；中国高铁运营里程超米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至米；中国嫦娥五号带回月壤重量克．其中数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 如图所示，将一矩形纸片沿折叠，已知，则(    )A.
B.
C.
D. 射击比赛中，某队员的次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是(    )
A. 平均数是环 B. 中位数是环 C. 众数是环 D. 方差是如图，在菱形中，，，是对角线上的一个动点，，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，等腰与矩形在同一水平线上，，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离是自点到达之时开始计算，至离开为止．等腰与矩形的重合部分面积记为，则能大致反映与的函数关系的图象为(    )
A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）分解因式：______．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．如果正边形的一个内角与一个外角的比是：，则______．如图，等腰中，，以为圆心，以为半径作；以为直径作则图中阴影部分的面积是______结果保留
 若，则代数式的值是______．如图，在第一象限内的直线：上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；，依次类推，则点的横坐标为______．
  三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
 如图，在中，，是边上一点，且，过点作的垂线，交的延长线于点，求证：∽．
菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的减至，已知原电梯坡面的长为米，更换后的电梯坡面为，点延伸至点，求的长．结果精确到米．参考数据：，，，
某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的倍，若用元购进篮球的数量比用元购进排球的数量少个．
篮球、排球的进价分别为每个多少元？
该健身器材店决定用不多于元购进篮球和排球共个进行销售，最多可以购买多少个篮球？如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过、两点．
求反比例函数和一次函数的表达式；
过、两点的直线与反比例函数图象交于另一点，连接，求的面积．
为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，“健美操”、“跳绳”、“剪纸”、“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
组所对应的扇形圆心角为______度；
若该校共有学生人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______；
现选出了名跳绳成绩最好的学生，其中有名男生和名女生．要从这名学生中任意抽取名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到名男生与名女生的概率．如图，在中，以为直径作交、于点、，且是的中点，过点作于点，交的延长线于点．
求证：直线是的切线；
若，，求的长．
如图，在中，，于点，在上取点，使，连接、．
直接写出与的位置关系；
如图，将绕点旋转，得到点、分别与点、对应，连接、，在旋转的过程中与的位置关系与中的与的位置关系是否一致？请说明理由；
如图，当绕点顺时针旋转时，射线与、分别交于点、，若，，求的长．
 
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．
求抛物线的表达式；
将沿所在直线折叠，得到，点的对应点为，直接写出点的坐标，并求出四边形的面积；
点是抛物线上的一动点，当时，求点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：这个几何体的主视图如下：

故选：．
根据主视图的定义，画出这个几何体的主视图即可．
本题考查简单组几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意可得：，
矩形纸片的对边平行，即，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据折叠的性质可得出，再根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，最后根据周角是可得出答案．
本题考查了平行线的性质和翻折变换的知识．熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：这次射击成绩从小到大排列为：、、、、、、、、、，
故平均数为：环，故选项A不合题意；
中位数为：环，故选项B不合题意；
众数是环，故选项C不合题意；
方差为：，故选项D符合题意．
故选：．
分别根据平均数，中位数，众数以及方差的定义解答即可．
本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法．
 6.【答案】 【解析】解：当、、三点共线时，的值最小，
由菱形的性质可知，
，
又，
为等边三角形，
点为的中点，
，，
，
．
故选：．
当的值最小时，、、三点共线，即求的长度，根据题意判断为等边三角形，且点为的中点，根据直角三角形的性质，求出的长度即可．
本题考查最短路线问题、等边三角形的性质和菱形的性质，确定的最小值为的长度是关键．
 7.【答案】 【解析】解：由二次函数图象可知，，
由对称轴，可知，
所以反比例函数的图象在一、三象限，一次函数经过二、三、四象限．
故选：．
先根据二次函数的图象，确定、、的符号，再根据、、的符号判断反比例函数与一次函数的图象经过的象限即可．
本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出、、的取值范围．
 8.【答案】 【解析】解：如图，作于点，
，是等腰直角三角形，
，

当时，，
当时，，

当时，，
故选：．
如图，作于点，可知分当或或三种情形，分别求出重叠部分的面积，即可得出图象．
本题主要考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，等腰直角三角形的性质等知识，分别求出三种情形下函数解析式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：设外角为，则其内角为，
则，
解得：，
外角为，
正边形外角和为，
，
故答案为：．
设外角为，则其内角为，根据其内外角互补可以列出方程求得外角的度数，然后利用外角和定理求得边数即可．
本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图，取的中点，连接．

，，
，
，


．
故答案为：．
如图，取的中点，连接根据，求解即可．
本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用割补法求阴影部分的面积．
 13.【答案】 【解析】解：


，
，
，
原式．
故答案为：．
利用分式的相应的法则对分式进行化简，再相应的值代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 14.【答案】 【解析】解：，是的等边三角形，
，
的横坐标为，
，
的横坐标为，
过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，
，
的横坐标为，
依此类推：的坐标为：，
的横坐标为，
故答案为：．
根据一次函数图象上的坐标特征及等边三角形的性质，找出规律性即可求解．
本题考查了一次函数图象上的坐标特征及正比例函数的性质，解题关键找出规律性即可得出答案．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 16.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
解集表示在数轴上，如图所示：
． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 17.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
∽． 【解析】根据等腰三角形的性质可得，由可得，即可得∽．
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
 18.【答案】解：由题意得，在中，
，米，
米，
米，
在中，米，
则米．
答：改动后电梯水平宽度增加部分的长为米． 【解析】在中求出以及的长度，再求出，最后即可求解．
本题考查了坡度和坡角的知识，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
 19.【答案】解：设排球的进价为每个元，则篮球的进价为每个元，
依题意得：，
解得：，
．
答：篮球的进价为每个元，排球的进价为每个元；
设购买个篮球，则购买排球个排球，
依题意得：，
解得：，
答：最多可以购买个篮球． 【解析】设排球的进价为每个元，则篮球的进价为每个元，由等量关系：用元购进篮球的数量比用元购进排球的数量少个列出方程，解方程即可；
设购买个篮球，则购买排球个排球，由题意：购买篮球和排球的总费用不多于元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 20.【答案】解：将，两点代入中，得，
解得，，，
反比例函数的表达式为；
将和代入中得，
解得，
一次函数的表达式为：；
如图，设与轴交于点，连接，
由题意可知，点与点关于原点对称，
．
在中，当时，，
，
垂直轴于点，

． 【解析】把，两点的坐标代入中可计算和的值，确定点的坐标，根据待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；
如图，设与轴交于点，证明轴于，根据即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积等，数形结合是解题的关键．
 21.【答案】    人 【解析】解：本次调查的学生总人数为名，组人数为名，
补全图形如下：

故答案为：；
组所对应的扇形圆心角为，
故答案为：；
估计该校喜欢跳绳的学生人数约是人，
故答案为：人；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有种，
选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．
由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去、、人数求出组人数即可补全图形；
用乘以组人数所占比例即可；
总人数乘以样本中组人数所占比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】证明：连接，
，，
是的中位线，
，，
，
，
是的半径，
直线是的切线；
解：设的半径为，则，，
，
，
，即，
解得：，
，，
，
，即，
解得：，
． 【解析】连接，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；
根据余弦的定义求出的半径，根据三角形中位线定理求出，再根据余弦的定义求出，计算即可．
本题考查的是切线的判定、三角形中位线定理、锐角三角函数的定义，掌握切线的判定定理是解题的关键．
 23.【答案】解：如图，延长交于，

，，
，，
，
，
，
；
在旋转的过程中与的位置关系与中的与的位置关系是一致，
理由如下：如图，延长交于，

由旋转可得：，，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
；
如图，过点作于点，

绕点顺时针旋转，
，，
，，
，，
，，
，
由可知：∽，
，
，，
，，
，
，，
，
，
． 【解析】由等腰直角三角形的性质可得，，，可得结论；
通过证明∽，可得，由余角的性质可得结论；
由等腰直角的性质和直角三角形的性质可得，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键．
 24.【答案】解：抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，
，
解得：．
抛物线的表达式为；
点的坐标为，理由：
将沿所在直线折叠，得到，点的对应点为，如图，

过点作轴于点，
、，，
，，．
由轴对称的性质得：，．
，，
，
为的中位线，
，，
；
，，
．
，
∽，
．
，
，
，
．
，，
四边形的面积



；
当点在上方时，如图，

，
，
点，的纵坐标相等，
点的纵坐标为，
令，则，
解得：或，
；
当点在下方时，如图，

设交轴于点，
，
．
设，
，
在中，
，
，
解得：，
，
．
设直线的解析式为，
，
解得：．
．
，
解得：，．

综上，点的坐标为或 【解析】利用待定系数法解答即可；
过点作轴于点，利用轴对称的性质和三角形的中位线的性质定理求得线段，，则点坐标可得；利用相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质得到，则四边形的面积，利用勾股定理和直角三角形的面积公式即可求得结论；
利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：当点在上方时，利用平行线的判定与性质可得点，的纵坐标相等，利用抛物线的解析式即可求得结论；当点在下方时，设交轴于点，设，利用等腰三角形的判定与性质和勾股定理求得值，则点坐标可求；利用待定系数法求得直线的解析式，与抛物线解析式联立即可求得点坐标；
本题主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．