浙江省诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期选考模拟最后一测数学试题

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这是一份浙江省诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期选考模拟最后一测数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合则（） 2. 已知（为虚数单位），则复数的模为（）3. 已知，则是“为锐角三角形”的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件不充分也不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的外接球的体积（单位：）是（） 5. 若实数满足约束条件，则的最大值是（）6. 在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为棱上一点，且，则点到平面的距离为（）7. 已知函数，，则如图所示的函数为（） 8. 已知函数，则函数在区间上的最小值的取值范围是（）9. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限， . 现将直线绕点逆时针旋转30°，得到直线，且直线与抛物线交于两点，则（）10. 已知正项数列满足，，则（）对任意的，都有对任意的，都有存在，使得对任意的，都有二、填空题（本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分）11. 下面这道题来自于《张丘建算经》，张丘建是南北宋时期的著名数学家，最早提出三元一次不定方程的人，这题也是他买鸡偶然提出的. 题：用100文购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3只，则公鸡至少有只 .12. 已知，函数，若，则 .13. 已知，则 . 则 .14. 如图，在中，是边上一点，满足，.则 . . 15. 袋中有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有个，其余均为黑球. 每次从袋中有放回地抽取一个球，抽取3次，记取到红球的次数为随机变量. 若，则， .16. 已知双曲线，焦点，左顶点，若过左顶点的直线和圆相切，与双曲线在第一象限交于点，且轴，则直线的斜率是 . 双曲线的离心率是 .17. 已知平面向量满足：，则的最小值为 . 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. （14分）设函数. 求的最小值和对称轴方程 . 为的导函数，若，求的值 . 19. （15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形 .平面，，当分别为的中点 . 求证：平面 . 若且，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值 . 20. （15分）已知数列满足 . 求数列的通项公式 . 设为数列的前项和，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围 . 21. （15分）椭圆：的离心率为，且椭圆经过点 . 直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在抛物线上 . 求椭圆的标准方程 . 求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程 . 22. （15分）已知函数当时，试讨论函数的单调增区间 . 设，在上不单调，且恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数） . 设，若存在两个极值点，且，求证： .
高三数学试卷答案一、选择题（4分*10=40分）.1. D 2. C 3. B 4. A 5. A 6. C 7. D 8. D 9. C 10. D 二、填空题（单空题4分，多空题3分，共36分）.11. 4 12. -1 ； 13. 80 ； 405 14. ； 15. ； 16. ； 17. 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18. （14分）解：. . 当时，时，令时，∴对称轴方程，， . 19. （15分）. . 20. （15分） . 21. （15分）. 22. （15分） .