2.1 认识一元二次方程 第2课时 数学北师大版九年级上册学案

1　认识一元二次方程

第2课时

【旧知再现】

使方程的左右两边__相等__的未知数的值，叫方程的__解__．

【新知初探】

阅读教材P33－P34完成下面问题：

1．一元二次方程的解：

使一元二次方程左右两边__相等__的未知数的值．

2．一元二次方程的近似解：

对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果当x＝m时，ax2＋bx＋c<0；当x＝n时，ax2＋bx＋c>0(m<n).

那么该方程的近似解x满足：__m__<x<__n__．

【图表导思】

观察下面的表格：

1.当x取上面表中的哪些数时，x2＋2x－10的值小于0？当x取上面表中的哪些数时，x2＋2x－10的值大于0?

【解析】当x取2.1，2.2，2.3时，x2＋2x－10的值小于0；当x取2.4时，x2＋2x－10的值大于0.

2．由上面的取值你能确定方程x2＋2x－10＝0的一个近似解的范围吗？

【解析】2.3<x<2.4.

【质疑判断】

1．x＝2是方程x(x－2)＝3的一个解．(　×　)

2．若x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的解，则a－b－c＝0.(　×　)

　一元二次方程的解与近似解

【教材P33“做一做”补充】——根据表格中的数值，估计方程的解

　小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2＋12x－15求值，估算一元二次方程的近似解．

由此可确定一元二次方程x2＋12x－15＝0的一个近似解x的范围正确的是(A)

A．1.1＜x＜1.2    B．1.2＜x＜1.3

C．1.3＜x＜1.4    D．1.4＜x＜1.5

【思路点拨】由表格可发现x2＋12x－15的值－0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．

【归纳提升】

求一元二次方程近似解的三步法

1．定范围：根据实际问题确定解的大致范围.

2．细计算：在确定的取值范围内均匀地取一些x的值．计算出对应的ax2＋bx＋c的值，进一步缩小解的范围．

3．作比较：比较计算的结果，确定方程的近似解．

变式一：巩固 观察表格，一元二次方程x2－3x＝4.6的一个近似解为(B)

A.－1.123    B．－1.117

C．－1.089    D．－1.073

变式二：提升 (2021·福州期中)根据表格对应值：

判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝2(a≠0)的一个解x的范围是(B)

A．0＜x＜1    B．1＜x＜2

C．2＜x＜3    D．3＜x＜4

【火眼金睛】

两个连续整数的积为20,求这两个连续整数分别是多少?

【正解】

所以x＝4或x＝－5，当x＝4时，x＋1＝5；当x＝－5时，x＋1＝－4，因此这两个连续整数为4和5或－4和－5.

【一题多变】

　若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则a＋b的值是(B)

A．5    B．－5

C．6    D．－6

【母题变式】

　【变式一】(变换条件和问法)若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2－bx－2 019＝0的一个解，则1＋a＋b的值是(D)

A．2 017    B．2 018

C．2 019    D．2 020

【变式二】(变换条件及问法)已知m是方程2x2＋x－1＝0的一个根，求代数式4m2＋2m＋2 019的值．

【解析】∵m为一元二次方程2x2＋x－1＝0的一个根．

∴2m2＋m－1＝0，

即2m2＋m＝1，

∴4m2＋2m＋2 019＝2(2m2＋m)＋2 019＝2×1＋2 019＝2 021.

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