2022年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列说法中正确的是(    )

A. 最小的整数是
B. 有理数分为正数和负数
C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D. 互为相反数的两个数的绝对值相等

2. 如图，在中，点在上，，交于点，过点作，则图中与相等的角有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 有一组数据：，，，，，对这组数据分析错误的是(    )

A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 极差是

5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(    )

A. 当时，平行四边形是菱形
B. 当时，平行四边形是菱形
C. 当时，平行四边形是正方形
D. 当时，平行四边形是矩形
 

6. 甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘公斤樱桃，乙平均每小时采摘公斤樱桃．采摘同时结束后，甲从他采摘的樱桃中取出公斤给了乙，这时两人的樱桃一样多．他们采摘樱桃用了多长时间？设他们采摘了小时，则下面所列方程中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知二次函数与一次函数在同一坐标系中的交点个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无法确定

8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”如图现分别在，上取点，如图，使得，连接，，，记的面积为，的面积为，若正方形的面积为，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 已知为实数，且，则的值为______．
10. 截止年月日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为人，用科学记数法可表示为______．
11. 分式方程的解是______．
12. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实根，那么的取值范围是______．
13. 如图，反映的是某中学七班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图部分和扇形统计图，其中步行人数为______ ．

14. 如图，在中，，，，，，点在上，交与点，交与点，当时， ______ ．

15. 如图，在锐角中，，，且，点，分别是，上动点，则的最小值是______．

16. 如图：为了测量河对岸旗杆的高度，在点处测得顶端的仰角为，沿方向前进达到处，在点测得旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度为           精确到

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 如图所示：
    用代数式表示阴影部分的面积；
    当，时，求阴影部分的面积．

18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．

求两点的坐标和反比例函数的解析式；

根据图象，直接写出当时 的取值范围；

求的面积．

19. 阅读下面材料：
    点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图，；当、两点都不在原点时，
    如图，点、都在原点的右边；
    如图，点、都在原点的左边，；
    如图，点、在原点的两边，
    回答下列问题：
    数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______；
    数轴上表示和的两点和之间的距离是______，如果，那么为______；
    代数式取最小值时，相应的整数的取值是______．

20. 如图，在四边形中，线段与四边形的边交于点，对角线相交于点，、分别垂直于点和点，连接．
    如图，若四边形为正方形，，，求的长；
    如图，若四边形为平行四边形，平分，其它条件不变，求证：．
     

21. 暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到，，，四所全国重点学校参观每个学生只能去一处，王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：
    本次参加参观的学生有人，将条形统计图补充完整；
    若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀，那么王华抽到去地的概率是多少？
    已知，，三地车票的价格如下表，去地花费的车票总款数占全部车票总款数的，试求地每张车票的价格．

22. 王先生准备采购一批大于条某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：

请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金、元与购买的跳绳数条之间的函数关系式；
王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？

23. 如图，在中，，，在的同侧作任意，．
    若，是中点如图，求证：≌；
    下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：
    证明：设与相交于点，
    ，，
    ．
    ，
    ______ ．
    是的中点，
    ______ ．
    又，
    ≌．
    若如图，在上是否存在一点，使得是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图中确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；
    当时，线段，与满足怎样的数量关系？请直接写出．
24. 如图，已知在平面直角坐标系中，直角梯形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，，，过点作，交于点将绕点按顺时针方向旋转，角的两边分别交轴的正半轴、轴的正半轴于点和．
    求经过、、三点的抛物线的解析式；
    当经过中抛物线的顶点时，求的长；
    在抛物线的对称轴上取两点、点在点的上方，且，要使四边形的周长最小，求出、两点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正数、负数、相反数及绝对值的意义的掌握，熟练理解掌握知识是关键．
根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断
【解答】
解：、因为整数包括负整数，大于负数，所以最小的整数是错误；
B、因为既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；
C、因为：如和的绝对值相等，但不等于，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；
D、由相反数的意义，互为相反数的两个数的绝对值相等，如，所以正确；
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
综上，图中与相等的角有个，
故选：．
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用去绝对值的法则，负整数指数幂的法则，二次根式的加法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：、出现了次，出现的次数最多，则众数是，故本选项正确；
B、把这些数字从小到大排列为，，，，，最中间的数是，则中位数是，故本选项正确；
C、平均数是：，故本选项错误；
D、极差是：，故本选项正确；
故选C．
根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．
此题考查了众数、中位数、平均数和极差，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
B.四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
C.四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
D.四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故本选项不符合题意；
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：设她们采摘用了小时，根据题意可得：
，
故选：．
利用甲从他采摘的樱桃中取出公斤给了乙，这时两人樱桃一样多得出方程求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意联立方程可得，
即，
整理得，
，
则二次函数与一次函数没有交点，
故选A．
根据题意得到方程，判断方程根的个数即可作出正确选择．
本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据题意可得一元二次方程，进而判断方程根的个数，此题难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图中，设，，
则有，
解得，
，
故选：．
如图中，设，，构建方程组求出，即可解决问题．
本题考查了勾股定理、弦图，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
则，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得的值，进而可得的值，再计算的值即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

12.【答案】且 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，即，
解得：且．
故答案为：且．
根据一元二次方程的定义和的意义得到且，即，然后解不等式即可得到的取值范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：某中学七班总的学生数是：人，
其中步行人数为：人；
故答案为：．
根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．
此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，根据频数、频率和总数之间的关系，求出总人数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图作于，于．

，
四边形是矩形，
，
，
∽，
，
，
，
：：：：：：，
设，则，，，
，
，
．
故答案为：．
如图作于，于由∽，推出，可得，由，可得：：：：：：，设，则，，，可得，求出即可解决问题．
本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，交于点，过点作于点，

是的平分线．
，这时有最小值，即的长度，
，，
，
，
即的最小值为．
故答案为．
过点作于点，交于点，过点作于点，由是的平分线．得出，这时有最小值，即的长度，运用，得出的值，即的最小值．
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足有最小值时点和的位置．
 

16.【答案】 

【解析】试题分析：利用表示出，，根据减去等于，即可求得长．
设，
在点处测得顶端的仰角为，
，则，
在点测得旗杆顶端的仰角为，
，
．
解得：米．
故答案为：．
 

17.【答案】解：
；
当，时，

． 

【解析】用矩形的面积减去半径为的半圆的面积即可得到阴影部分的面积；
代入中对应字母的数值，求得答案即可．
本题考查了列代数式的知识，解题的关键是明确阴影部分的面积的求法．
 

18.【答案】解：分别把、代入，

得，，
所以点坐标为，点坐标为，
把代入得，

反比例函数的解析式为；

根据图象可知，当时的取值范围是或；

作轴于点，轴于点，如图，

则，，，，

．

【解析】本题考查反比例函数的图象、性质，反比例函数的解析式的确定以及根据图象求出满足一定条件的自变量的取值范围．

分别把、两点横坐标代入到一次函数的解析式中，即可求得、的值，从而求出、两点的坐标，再把其中任一点代入

中，求得值，从而得到反比例函数的解析式．

从图象可以看出，在、两点之间，，再直接指出  的取值范围即可；

过、两点分别作轴的垂线段，把的面积转化成梯形的面积来求即可．

19.【答案】        或  、、、 

【解析】解：，
，
或，
由题意可知：表示数到和之间的距离之和，
当时，
可取得最小值，
的整数位，，，；
故答案为：
；； 
；或 
，，，
根据题意给出的数量关系即可求出答案．
本题考查绝对值的定义，由于文字信息较大，考查学生阅读理解能力．
 

20.【答案】解：如图，四边形为正方形，
，
，
、分别垂直于点和点，
∽
，即
．
证明：如图，延长、交于点，
平分，
四边形为平行四边形，
，，
，
，，
，
，
，
即． 

【解析】运用正方形性质和勾股定理可求得，再证明：∽，利用相似三角形性质即可求得；
根据平行四边形性质可得：，，，再由平分，即可证明：，，利用等腰三角形性质，由，可得：，即是中位线，即可证明结论．
本题考查了正方形性质，平行四边形性质，等腰三角形判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，相似三角形判定和性质等；熟练掌握正方形性质、平行四边形性质，等腰三角形性质及三角形中位线定理是解题关键．
 

21.【答案】解：种类的数量为张，
补全条形图如下：


王华抽到去地的概率是．

设地每张车票的价格为元，
根据题意，得，
解得．
答：地每张车票的价格为元． 

【解析】根据四种种类车票数量之和等于总数量求出种类车票数量即可补全图形；
用去地的车票数除以总数量即可得；
设地每张车票的价格为元，根据“去地花费的车票总款数占全部车票总款数的”列出方程，解之可得答案．
本题主要考查概率公式、条形统计图、扇形统计图及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握各项目数量之和等于总数量、概率公式的应用及根据题意找到题目蕴含的相等关系．
 

22.【答案】解：由题意可得，
王先生在实体店购买跳绳所需的资金元与购买的跳绳数条之间的函数关系式为：
；
王先生在网店购买跳绳所需的资金元与购买的跳绳数条之间的函数关系式为：
；
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，在实体店购买省钱，当时，在实体店和网店购买一样，当时，在网店购买省钱． 

【解析】根据题意和表格可以求得王先生用这两种方式购买跳绳所需的资金元与购买的跳绳数条之间的函数关系式；
将第一问中求得的两个函数，令它们相等，即可求得的值，从而可以得到王先生选取哪种方式购买跳绳省钱．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式，会根据函数的值，求相应的的值．
 

23.【答案】； 

【解析】解：由题意，得
根据直角三角形的性质就可以得出或；
由等式的性质就可以得出； 
故答案为：，；
存在
理由：如图，在上截取，
，，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
，
即，
为等腰直角三角形；
当时，．
理由：如图，在上截取，
，，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
，
即，
为等腰直角三角形；
．
，
，

当时，；                     
理由：如图，在上取一点，使，
，，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
，
即，
为等腰直角三角形，
．
，
，
．
根据直角三角形的性质和中点的性质就可以的得出结论；
存在．在上截取，由条件可以得出，≌，就有，，得出而得出结论；
当时，如图，在上截取，由条件可以得出，≌，就有，，得出是等腰直角三角形，就可以得出，就可以得出当事实，如图，在上取一点，使，由条件可以得出，≌，就有，，得出是等腰直角三角形，就可以得出，就可以得出．
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．
 

24.【答案】解：由题意得、、．
设经过，，三点的抛物线的解析式为．
则，
解得，
．

由．
顶点坐标为
过作，垂足为．
则，．
，，
．
是的中位线．
．
过作，垂足为则．
，
．
≌．
．
，
．

要使四边形的周长最小，
将向下平移一个单位至，取关于对称轴对称点．
连接交对称轴于，将向上平移个单位至，
可使最短．则为平行四边形，
，
连接，轴对称求出，
则最小，
因为，定值，则四边形周长最短，
将点向上平移一个单位，坐标为，再做关于对称轴对称的对称点，
得点的坐标为．
可求出直线的解析式为．
直线与对称轴的交点即为点，坐标为
点的坐标为 

【解析】利用待定系数法代入求出二次函数解析式即可；
利用配方法求出二次函数顶点坐标，再利用是的中位线．得出进而得出得出答案；
根据要使四边形的周长最小，可将点向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点，求出直线的解析式，以及、两点的坐标．
此题主要考查了二次函数的综合题目，待定系数法求二次函数解析式以及利用三角形中位线的性质是解决问题的关键．