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2022年吉林省长春市二道区中考数学模拟试卷(word版无答案)
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这是一份2022年吉林省长春市二道区中考数学模拟试卷(word版无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年吉林省长春市二道区中考数学模拟试卷
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
- 年中央预算投入教育和医疗卫生以及社会保障等民生方面的支出达到亿元，亿元用科学记数法表示为( )
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
- 如图是由个大小完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体上的数字为对应位置上小正方体的数量，将数字“”上的小正方体向数字“”上的位置平移一个，下面说法正确的是( )
A. 主视图与俯视图不变 B. 左视图与俯视图不变
C. 主视图与左视图改变 D. 三种视图都不变
- 若的一半不小于，则不等关系表示正确的式子是( )
A. B. C. D.
- 等腰三角形的底边长，周长为，则底角的正弦值为( )
A. B. C. D.
- 如图，点，在双曲线上，点在双曲线上，且轴，轴，以，为邻边作▱，则▱的面积是( )
A. B. C. D.
- 根据指令，，机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向行走个单位现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对轴的正方向，如果输入指令为，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标是( )
A. B. C. D.
- 如图，与外切于点，它们的半径分别为和，直线与它们都相切，切点分别为，，则图中阴影部分的面积是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
- 如图，矩形的对角线、相交于点，且，，则边的长为______ ．
- 二次函数的顶点坐标是______．
- 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
- 某传送带与地面所成斜坡的坡度：，如果它把物体从地面送到离地面米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．
- 在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于：，则点的坐标为________．
- 分解因式：______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字，，．
小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为______；
小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是的倍数的概率．
- 常富物流公司运送货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的倍．结果一共用天完成了货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？
- 某市决定在全市中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，幸福中学为了了解学生的上学方式，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两副不完整的统计图如图所示，请根据图中提供的信息，解答下列问题．
______，这次共抽取______名学生进行调查；
求骑自行车上学的人数？并补全条形图；
在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
在扇形统计图中，步行所对应的扇形的圆心角的度数是多少？
- 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过万元购进台电脑，其中型电脑每台进价元，型电脑每台进价元，型每台售价元，型每台售价元，预计销售额不低于万元．设型电脑购进台、商场的总利润为元．
请你设计出进货方案；
求出总利润元与购进型电脑台的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元
- 如图，在菱形中，请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点作菱形的边上的高．
在图中，点为中点；
在图中，点为中点．
- 在图中的空白正方形内部设计一个图案，使得设计的图案和正方形构成的整体是一个既中心对称又轴对称的图案，并说明你所设计图案的含义．
- 如图，在长方形中，，，动点沿着的方向运动，到点运动停止，设点运动的路程为，的面积为．
点在边上，求关于的函数表达式．
点在边上，的面积是否发生变化？请说明理由．
点在边上，的面积是否发生变化？如果发生变化求出面积的变化范围，并写出关于的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时的面积．
- 规定：我们把直线：叫做抛物线：的“温暖直线”若该直线与该抛物线的图象还有两个不同的交点，则两个交点叫做“幸福点”，并且称直线与抛物线具备“温暖而幸福关系”，否则称直线与抛物线不具备“温暖而幸福关系”．
已知直线：是抛物线：的“温暖直线”，请判断直线与抛物线是否具备“温暖而幸福关系”，若具备，请求出“幸福点”的坐标，若不具备，请说明理由；
已知直线：与抛物线：不具备“温暖而幸福关系”，当时，抛物线：的最小值是，求直线的解析式；
已知直线：是抛物线的“温暖直线”，将抛物线进行平移得到新抛物线，抛物线满足：对于抛物线上的任意两点，，若，则始终成立，抛物线与直线相交于、两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求的值．
- 类比学习：一动点沿着数轴向右平移个单位，再向左平移个单位，相当于向右平移个单位．用实数加法表示为若坐标平面上的点作如下平移：沿轴方向平移的数量为向右为正，向左为负，平移个单位，沿轴方向平移的数量为向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对叫做这一平移的“平移量”；“平移量”与“平移量”的加法运算法则为．
解决问题：
计算：；；
动点从坐标原点出发，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把动点按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移，最后的位置还是点吗？在图中画出四边形．
如图，一艘船从码头出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头，最后回到出发点请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
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