华师大版九年级上册24.1 测量导学案

教学目标

1.能够借助刻度尺等工具进行测量.

2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度.

3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.

教学重难点

重点：探索测量距离的几种方法.

难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度.

教学过程

复习巩固

直角三角形两锐角、三边之间的关系：

如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°.

角：∠A+ ∠B＝90°.

边：AC2 + BC2 ＝ AB2.

导入新课

【问题1】

活动1　（小组讨论，教师点评)

思考：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？

教师引出课题：

第24章　解直角三角形

24.1　测　量

探究新知

探究点　用不同的方案进行测量

活动2　（小组讨论，教师点评)

要求 ：（1）画出测量图形；

（2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据)；

（3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.

一、影长法

原理：在太阳光线下，同一时刻中，物高与影长成正比.

得比例式：＝.

【总结】利用太阳光，量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度.

二、平面镜法

原理：根据反射角等于入射角，再利用等角的余角相等，可得一组角相等，再根据物与地面垂直，得出一组直角，得两个三角形相似，列出比例式求解.

得比例式：.

三、标杆法

原理：构造相似三角形.

得比例式：.

AB＝AE+EB

四、测倾器法

方法：

1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC＝34°；

2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE＝l0米；

3.量出测倾器的高度AD＝1.5米.

现在若按1：500的比例将△ABC画在纸上，并记为△，

可得△ABC∽△，

可得比例式：.

根据比例尺1∶500，可求得BC，得BE＝BC+CE.

合作探究，解决问题（小组讨论，教师点评）

典例讲解（师生互动）

例　如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m，求旗杆的高度.

【探索思路】(引发学生思考)观察法：构建相似三角形模型→得出比例线段→代入数据求解.

【解】∵ ED⊥AD，BC⊥AC，

∴ ED∥BC，

∴ △AED∽△ABC，

∴ .

∵ AD＝8 m，AC＝AD+CD＝8+22＝30(m)，ED＝3.2 m，

∴ BC＝＝12 m，

∴ 旗杆的高度为12 m.

【题后总结】(学生总结，老师点评)已知两个直角三角形中某些边的数据，我们可以考虑运用直角三角形相似的知识来求未知边的长度.

【即学即练】

一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示.假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法.(要求：画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案)

【探索思路】(引发学生思考)转化法：作辅助线，将测AB的长转化为在河岸同一侧测与AB相等线段的长，考虑利用三角形的全等来构建测量模型.

【解】在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE＝BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长.

【题后总结】(学生总结，老师点评)在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解.

课堂练习

1.如图，小华晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于(　　)

A.4.5米 B.6米

C.7.2米 D.8米

2.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度.

3.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？

参考答案

1.B　

2.【解】∵ CD⊥FB，AB⊥FB，∴ CD∥AB，

∴ △CGE∽△AHE，∴ ＝，即＝，

∴ ＝，解得AH＝11.9.

∴ AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5(m).

故旗杆AB的高度为13.5 m.

3.【解】如图，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，即AC为红莲的长.

在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+3，BC＝6.

由勾股定理，得AC2＝AB2+BC2，即(h+3)2＝h2+62，

所以h2+6h+9＝h2+36，6h＝27，解得h＝4.5.

即水深4.5尺.

课堂小结

 (学生总结，老师点评)

用不同的方案进行测量：

（1）影长法；（2）平面镜法；（3）标杆法；（4）测倾器法.

原理：

1.利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例.

2.利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理.

3.构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等.

布置作业

教材第101页练习第1，2题，第101页习题24.1第1，2题.

板书设计

课题　第24章　解直角三角形

24.1　测量

用不同的方案进行测量：　　　　例题

（1）影长法；（2）平面镜法；　　　　　

（3）标杆法；（4）测倾器法.

教学反思

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