七年级上册6.1 线段 射线 直线同步训练题

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6.1
线段、射线、直线
知识梳理
直线
1.直线的基本事实
经过两点有一-条直线,并且只有一.条直线.简单说成两点确定一条直线.
2.直线的表示方法
(1)用直线上的两点表示;
(2)用一个小写字母表示
特征：(1)无端点;(2 )无方向; (3)无长短
3.点与直线的位置关系
(1)点在直线上，或者说这条直线经过这个点，如图,点A在直线上.
(2)点在直线外，或者说这条直线不经过这个点，如图,点P在直线1外.
4.两条直线相交
(1)两条直线相交:当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点，如图，可以说成直线a和b相交于点0.
(2 )两两相交:平面内的直线如果任何两条都相交，则称为两两相交,如图所示.
两两相交的直线交点最少有1个.
2.射线
射线的定义：直线上一点和它一- 旁的部分叫做射线,这一点叫做射线的端点.
射线的表示方法及特征
(1)用它的端点和射线上的另一点表示(表示端点的字母必须写在前面);用一个小写字母表示.
(2 )特征:①一个端点;②有方向;③无长短.
3.线段
定义：直线上两点及两点间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.
(1)用表示端点的两个大写字母表示;
(2)用一个小写字母表示.
线段的画法
(1)用刻度尺作一条线段等于已知线段
画一条线段等于已知线段a,可以先量出线段a的长度,再画一- 条等于这个长度的线段.
例题剖析
【例题1】
如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
【例题2】
把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边





好题速递
基础巩固

1．点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（ ）
A．B．C．D．
2．平面内有7条直线，这7条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A．16B．22C．20D．18
3．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线B．若，则P是线段AB的中点
C．直线ab，cd相交于点PD．两点确定一条直线
4．根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短
8．如图，已知点C为线段AB的中点，则①AC＝BC；②AC＝AB；③BC＝AB；④AB＝2AC；⑤AB＝2BC，其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，关于此图叙述错误的是（ ）
A．直线l经过A，B两点B．点A，B在直线l上
C．直线l上有2条射线D．直线l上有1条线段
10．如图所示的线段x表示（ ）
A．2a－b＋cB．2a＋b－cC．2a＋b＋cD．2a
11．用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．延长直线ABB．延长射线OAC．延长线段ABD．直线a比射线b长
13．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿若直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④







能力提升

1．如图，C是线段上一点，D、E分别是线段、的中点，若，，则的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．如图，B、C是线段上两点，且，若，，那么大小为（ ）
A．3B．7C．10D．13
3．若同一平面内的4条互不重合的直线两两相交，则交点的个数最多是（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．如图，已知点C在线段AB上，点D是线段AC的中点，，，则（ ）．
A．4B．5C．6D．7
5．下列作图语句中，叙述正确的是（ ）
A．延长线段AB到点C，使BC=ABB．画直线AB的中点C
C．画直线AB=6cmD．延长射线OA到点B
6．A，B，C在同一条直线上，线段AB＝7cm，BC＝3cm，则A，C两点间的距离是（ ）
A．4cmB．10cmC．10cm或4cmD．无法确定
7．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
8．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．因为它最直B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短
9．如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中线段的条数有（ ）
A．3条B．4条C．5条D．6条
10．点A，B，C在同一条直线上，AB=8cm，AC=10cm，则BC的长为（ ）
A．2cm或18cmB．1cm或9cmC．2cmD．9cm
11．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）若CN＝AB＝2cm，求线段MN的长度；
（2）若AC+BC＝acm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．
12．如图，数轴上点A在原点左侧，点B在原点右侧，且，动点P､Q分别从A､B两点同时出发，都向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）若点A表示的数为，则点B表示的数为________，线段中点表示的数为___________；
（2）在（1）的条件下，若，求t的值；
（3）当点P在线段上运动时，若，请探究线段与线段之间的数量关系，并说明理由．


中考真题
1．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间D．无法确定
2．如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．B． C．D．
3．已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或3
4．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线
5．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A．10cmB．8cmC．8cm或10cmD．2cm或4cm
6．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→BB．A→C→F→B
C．A→C→E→F→BD．A→C→M→B
7．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
8．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A．B．C．D．
9．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）
A．两点确定一条直线B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短
10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线