初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第2课时教学设计及反思

第2课时　圆锥的侧面积和全面积

1．通过实验，知道圆锥的侧面展开图是扇形，并了解圆锥各部分名称．

2．能够计算圆锥的侧面积和全面积．

▲重点

了解圆锥的侧面积、全面积和计算公式，并能用它进行计算．

▲难点

探求圆锥的侧面积、全面积和计算公式的过程．

◆活动1　新课导入

1．(1)半径是R，n°的圆心角所对的弧长的计算公式是__l＝__；

(2)半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是__S＝__；

(3)半径为R，弧长为l的扇形面积的计算公式是__S＝lR__．

2．如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，OA＝15cm，底面圆半径为10cm，要生产这种帽子1000个，你能帮玩具厂算一算至少需要多少平方米的材料吗？

◆活动2　探究新知

1．教材P113　思考．

提出问题：

(1)圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？

(2)圆锥展开得到的平面图由哪几部分构成？这个新图形的哪些量与圆锥的哪些量有关？

(3)圆锥的侧面积有几种算法？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．圆锥是由一个__底面__和一个__侧面__围成的几何体，连接圆锥__顶点__和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和__底面圆心__的线段叫做圆锥的高．

2．圆锥的侧面展开图是一个__扇形__，其半径为圆锥的__母线__，弧长是圆锥底面圆的__周长__．

3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：__l2＝h2＋r2__，圆锥的侧面积S＝__πrl__；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝__πr2＋πrl__．

◆活动4　例题与练习

例1　教材P114　例3.

例2　如图，半径是10cm的纸片，剪去一个圆心角是120°的扇形(图中阴影部分)，用剩余部分围成一圆锥，求圆锥的高和底面圆的半径．

解：设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，母线长a，则a＝10cm.

由弧长公式l＝，

得l＝＝π(cm)，

∴2πr＝π，解得r＝.

∴圆锥的高h＝＝＝(cm).

∴圆锥的高为cm，底面圆的半径为cm.

例3　一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积．

　解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l.∵圆锥的高为10cm，∴l2－r2＝100.又∵侧面展开图是半圆，∴S扇形＝S圆，即·2πr·l＝πl2，∴l＝2r.把l＝2r代入l2－r2＝100，得r2＝.∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr·2r＝2πr2＝2π·＝(cm2).

练习

1．教材P114　练习第1，2题．

2．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为____cm__．

3．如图，已知圆锥的底面圆的半径r为10cm，母线长l为40cm，求它的侧面展开图的圆心角和它的全面积．

解：设侧面展开图的圆心角为n°.

∴的长为2πr＝20πcm.

∵SA＝40cm，

∴20π＝，解得n＝90，

∴它的侧面展开图的圆心角为90°，

∴S全＝S侧＋S底＝＋100π＝500π(cm2).

◆活动5　课堂小结

1．圆锥的母线长等于扇形的半径；扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．

2．圆锥侧面展开图的有关计算．

1．作业布置

(1)教材P116　习题24.4第8，9，10题；

(2)对应课时练习．

2．教学反思