2021学年24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时教案

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第2课时　切线的判定与性质
 1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线．2．掌握切线的性质定理．3．能综合运用圆的切线的判定和性质解决问题．▲重点探索圆的切线的判定和性质，并能运用．▲难点探索圆的切线的判定方法．◆活动1　新课导入在上面三个图中，直线l和圆的三种位置关系分别是__相交__、__相切__、__相离__．◆活动2　探究新知1．教材P97　第1个思考．提出问题：(1)已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？能画几条？(2)观察下面两个图形，直线l是圆的切线吗？判定直线是圆的切线的两个关键点是什么？　　　(3)请总结一下判定切线共有哪几种方法？学生完成并交流展示．2．教材P97　第2个思考．提出问题：(1)尝试用反证法证明你的结论；(2)用简洁的语言总结出你刚刚得到的结论．学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．切线的判定定理：经过半径的__外端__并且__垂直于__这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有__一个__公共点；②切线到圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常是连接__圆心__和__切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线．◆活动4　例题与练习例1　教材P98　例1. 例2　如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC.∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA.又∵点O在∠APB的平分线上，∴OC＝OD，∴直线PB与⊙O相切．例3　如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.证明：连接OC.∵⊙O和直线CD相切，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥OC.∴∠ACO＝∠CAD.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠CAO.∴AC平分∠DAB.练习1．教材P98　练习第1，2题．2．在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包含端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是(　B　)　A．相离　　　　B．相切　　　　C．相交　　　　D．不能确定3．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于__60°__时，AC才能成为⊙O的切线．　　　(第3题图)　　　　　(第4题图)4．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C.若∠A＝25°，则∠D＝__40°__．◆活动5　课堂小结1．用圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径．2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．(1)当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；(2)当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．1．作业布置(1)教材P101　习题24.2第3，4，5题；(2)对应课时练习．2．教学反思