数学九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第1课时学案设计

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第二十四章  圆24.4  弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积学习目标：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程并会应用解决问题.  自主学习一、知识链接1.小学里学习过圆周长和圆面积的计算公式，公式分别是什么呢？  2. 想一想什么叫弧长？什么叫扇形？    课堂探究 二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1  半径为R的圆，周长是多少？ 问题2  下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?(1) 圆心角是180° ，占整个周角的          ，因此它所对的弧长是圆周长的         .(2) 圆心角是90° ，占整个周角的           ，因此它所对的弧长是圆周长的         .(3) 圆心角是45° ，占整个周角的            ，因此它所对的弧长是圆周长的         .(4) 圆心角是n° ，占整个周角的           ，因此它所对的弧长是圆周长的           .要点归纳：弧长公式为.注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中 n 的意义．n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的.算一算  已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为      .典例精析例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l (单位：mm，精确到1mm).练一练  一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)？探究点2：与扇形面积相关的计算概念学习  由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 练一练  判断：下列图形是扇形吗？      (1)             (2)              (3)           (4)            (5)问题1  半径为的圆，面积是多少？ 问题2  下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢？知识要点：在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形面积为.注意：①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆） 问题3  扇形面积与哪些因素有关？                             （1）                               （2）（1）        大小不变时，对应的扇形面积与       有关，         越长，面积越大.（2）圆的          不变时，扇形面积与            有关，          越大，面积越大. 问题4  扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？  想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ 例2  如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm） 练一练1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为cm，则这个扇形的面积S扇=         ．2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=         .例3  如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（精确到 0.01 m2 ）.知识要点：弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.三、课堂小结弧长和扇形面积弧长计算公式：扇形定义圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.扇形面积公式扇形面积为或.弓形面积计算公式弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积. 当堂检测  1.已知弧所对的圆周角为90°，半径是4，则弧长为         .2.某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（　　）A．π             B．2π          C．3π                D．4π3.如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45°，则扇形AOB的面积为（　　）A．5π              B．12.5π      C．20π             D．25π       第3题图                 第4题图4.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是     .         （例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积.  6. 如图，一个边长为10cm的等边三角形模板在水平桌面上绕顶点按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点从开始到结束所经过的路程为多少.         参考答案自主学习一、知识链接1.半径为r的圆，其周长为2πr,面积为 πr2.2.弧长为圆周长的一部分，扇形为组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形.课堂探究二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1：C=2πR问题2 :                                  算一算  典例精析例1   解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L=2×700+500π≈2971（mm）. 答：管道的展直长度约为2971 mm． 练一练  解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.解得 n≈90°.因此，滑轮旋转的角度约为90°. 探究点2：与扇形面积相关的计算练一练   ×   ×    √   ×    √ 问题1   S=πr2问题2        比例：                                 扇形面积：                                     问题3  圆心角   半径   半径半径      圆心角    圆心角 问题4  扇形弧长为l,半径为r,则S扇形=想一想  S三角形=例2 解：∵n=60，r=10cm，∴扇形的面积为扇形的周长为试一试：  1.cm2      2.例3 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交 于点C，连接AC.∵ OC＝0.6 m， DC＝0.3 m, ∴ OD＝OC- DC＝0.3 m，∴ OD＝DC.又 AD ⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.从而 ∠AOD＝60˚，∠AOB=120˚.在Rt△AOD中，OA=0.6 m，OD=0.3 m，∴AD= m.∴AB=2AD=m.有水部分的面积S＝S扇形OAB - SΔOAB=当堂检测1.4π  2.B  3.D   4.12πcm25.解：S=S扇形+S△OAB=6.解：由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' =120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA' 的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴弧AA' 所在圆的半径为10cm.∴l弧AA' =答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为