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2020-2021学年8 数学广角——数与形教案
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这是一份2020-2021学年8 数学广角——数与形教案，共5页。教案主要包含了感知数形，以形助数，以数解形，数形结合，数形延伸等内容，欢迎下载使用。
教学内容：
人教版六年级上册教材第107页例1及相关练习。
教材分析：
《数与形》是人教版六年级上册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的问题的直观性和简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
设计理念：
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。教学中，学生通过观察、发现、猜想、推理等数学活动，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题和解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图形规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。
教学目标：
探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合、归纳推理的数学思想意识。
体会数形结合解决问题的乐趣，感受数学的魅力。
教学重点：
引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。
教学难点：
使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学方法:
引导发现法、自主探究法。
教学准备：
教学课件、作业设计、正方形纸板。
教学过程：
一、感知数形
游戏：看图猜数。
依次出示每幅图片，学生汇报猜数结果。
利用学生早期接触的数与形相联系的例子导入本节新课。（板书课题：数形结合）
二、以形助数（教学例1）
1. 列出看图数数中的算式，引导学生探究式子的规律。
1=1
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
……
师生互动：比赛计算从1开始的连续奇数的和。
请一学生出题，老师口算，看老师算得准不准。
3. 分组讨论、观察发现：让学生拿出课前准备好的正方形纸板摆一摆，并分小组展示自己的成果，讨论交流自己的发现。教师引导学生观察正方形图中的小正方形数的规律，并把正方形图与下面的加法算式对照，寻找图形和算式之间有什么关系？（此时可以通过用正方形来表示这些算式，引导学生对照数与形，看到这些连续的奇数在图中的什么地方，平方数又代表什么，从而对规律形成更直观的认识。）
4. 师生共同小结发现的规律：从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。
5. 学生举个具体的例子来说明一下这个规律。
6. 应用发现：运用规律解决问题。
①学生独立完成课本107页基本练习一。
1＋3＋5＋7＝( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2
________________________________________＝92
学生利用规律独立完成，个别汇报。
②完成课本108页做一做第1题。
学生独立试做，个别汇报，展示自己的思维过程。
小结：看来有的计算问题，借助图形来思考，利用图形可以使复杂的问题简单化。计算问题可以借助图形来思考，那么图形问题里面会不会蕴藏着数的规律呢？
三、以数解形（课本练习二十二第2题）
1. 出示练习二十二第2题，学生观察思考图和数之间又有着什么规律，把你的发现说给同学听。学生分小组讨论、交流结果。
2. 学生汇报，引导学生发现：第几行就有几个小圆。
3. 你能根据规律接着画一画、填一填吗？学生独立试做，个别汇报，展示自己的思维过程。
4. 如果不画图，你能说出第10个图会是多少个小圆吗？引导学生发现：结果是从1开始的连续10个自然数的和。并指导学生进行准确的计算。
5. 介绍“三角形”数和“正方形”数。
由数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
由数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
小结：数和形之间有着千丝万缕的联系，前面我们利用图形来思考，帮助我们解决问题，现在我们又从图形上找到数的规律。我们数学的学习中处处都是数形结合的例子，希望数与形结合思想能帮助我们解决更多的难题。
四、数形结合
1. 介绍“正方形数”与“三角形”数之间的联系。即，任意一个正方形数，可以拆成两个三角形数相加。（课件展示）
2.出示问题：根据数与形的知识解决数学问题。
1=1
1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
……
五、数形延伸
介绍有关数形结合的实例。
数的认识、分数乘法、数量关系、杨辉三角等。
2. 总结：同学们，数与形是密不可分的，并且一直伴随着我们的数学学习。从我们开始学习数的认识的时候，借助形来数数，学习分数乘法的时候，借助图形来帮助我们理解，学习数量关系的时候，又借助线段图来明确各部分之间的关系，将来我们大家会继续学习到勾股定理、杨辉三角、排列、组合等等。
板书设计：
数与形
以形助数
数形结合
以数解形
教学内容：
人教版六年级上册教材第107页例1及相关练习。
教材分析：
《数与形》是人教版六年级上册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的问题的直观性和简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
设计理念：
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。教学中，学生通过观察、发现、猜想、推理等数学活动，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题和解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图形规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。
教学目标：
探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合、归纳推理的数学思想意识。
体会数形结合解决问题的乐趣，感受数学的魅力。
教学重点：
引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。
教学难点：
使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学方法:
引导发现法、自主探究法。
教学准备：
教学课件、作业设计、正方形纸板。
教学过程：
一、感知数形
游戏：看图猜数。
依次出示每幅图片，学生汇报猜数结果。
利用学生早期接触的数与形相联系的例子导入本节新课。（板书课题：数形结合）
二、以形助数（教学例1）
1. 列出看图数数中的算式，引导学生探究式子的规律。
1=1
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
……
师生互动：比赛计算从1开始的连续奇数的和。
请一学生出题，老师口算，看老师算得准不准。
3. 分组讨论、观察发现：让学生拿出课前准备好的正方形纸板摆一摆，并分小组展示自己的成果，讨论交流自己的发现。教师引导学生观察正方形图中的小正方形数的规律，并把正方形图与下面的加法算式对照，寻找图形和算式之间有什么关系？（此时可以通过用正方形来表示这些算式，引导学生对照数与形，看到这些连续的奇数在图中的什么地方，平方数又代表什么，从而对规律形成更直观的认识。）
4. 师生共同小结发现的规律：从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。
5. 学生举个具体的例子来说明一下这个规律。
6. 应用发现：运用规律解决问题。
①学生独立完成课本107页基本练习一。
1＋3＋5＋7＝( )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2
________________________________________＝92
学生利用规律独立完成，个别汇报。
②完成课本108页做一做第1题。
学生独立试做，个别汇报，展示自己的思维过程。
小结：看来有的计算问题，借助图形来思考，利用图形可以使复杂的问题简单化。计算问题可以借助图形来思考，那么图形问题里面会不会蕴藏着数的规律呢？
三、以数解形（课本练习二十二第2题）
1. 出示练习二十二第2题，学生观察思考图和数之间又有着什么规律，把你的发现说给同学听。学生分小组讨论、交流结果。
2. 学生汇报，引导学生发现：第几行就有几个小圆。
3. 你能根据规律接着画一画、填一填吗？学生独立试做，个别汇报，展示自己的思维过程。
4. 如果不画图，你能说出第10个图会是多少个小圆吗？引导学生发现：结果是从1开始的连续10个自然数的和。并指导学生进行准确的计算。
5. 介绍“三角形”数和“正方形”数。
由数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
由数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
小结：数和形之间有着千丝万缕的联系，前面我们利用图形来思考，帮助我们解决问题，现在我们又从图形上找到数的规律。我们数学的学习中处处都是数形结合的例子，希望数与形结合思想能帮助我们解决更多的难题。
四、数形结合
1. 介绍“正方形数”与“三角形”数之间的联系。即，任意一个正方形数，可以拆成两个三角形数相加。（课件展示）
2.出示问题：根据数与形的知识解决数学问题。
1=1
1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
……
五、数形延伸
介绍有关数形结合的实例。
数的认识、分数乘法、数量关系、杨辉三角等。
2. 总结：同学们，数与形是密不可分的，并且一直伴随着我们的数学学习。从我们开始学习数的认识的时候，借助形来数数，学习分数乘法的时候，借助图形来帮助我们理解，学习数量关系的时候，又借助线段图来明确各部分之间的关系，将来我们大家会继续学习到勾股定理、杨辉三角、排列、组合等等。
板书设计：
数与形
以形助数
数形结合
以数解形
相关教案
人教版六年级上册8 数学广角——数与形教学设计： 这是一份人教版六年级上册8 数学广角——数与形教学设计，共4页。教案主要包含了借图解数，初步感知，图中找数，应用巩固，数形结合，重在应用等内容，欢迎下载使用。
人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案： 这是一份人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案，共5页。教案主要包含了探究新知，交流感悟等内容，欢迎下载使用。
人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案： 这是一份人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案，共4页。
