2022-2023学年人教B版2019 必修二5.3 概率 同步课时训练(word版含答案)

5.3  概率 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是(   )

A. B. C. D.

2、(4分)现有一组数据1,2,3,4,5,6,7,8, 若将这组数据随机删去两个数, 则剩下数据的平均数大于 5 的概率为(   )
A.  B.  C.  D.

3、(4分)一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是(   )

A.至多有一次击中目标 B.三次都击不中目标

C.三次都击中目标  D.只有一次击中目标

4、(4分)为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（    ）

A． B． C． D．

5、(4分)在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是(   )

A． B．  C． D．

6、(4分)为了援助湖北抗击疫情,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号分别为1,2,3,4,5,6,同时到达武汉天河飞机场,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落的概率为(   )

A. B. C. D.

7、(4分)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设{两次都击中飞机}, {两次都没击中飞机}, {恰有一枚炮弹击中飞机}, {至少有一枚炮弹击中飞机},下列关系不正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

8、(4分)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)某箱内有十张标有数字0到9的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是(   )

A. B. C. D.

10、(4分)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”(   )

A.是互斥事件，不是对立事件

B.是对立事件，不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是对立事件

D.既不是互斥事件也不是对立事件

二、填空题(共25分)

11、(5分)天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地之间是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为____________.

12、(5分)已知某线路公交车从6:30首发,每5分钟一班,甲、乙两同学都从起点站坐车去学校,若甲每天到起点站的时间是在6:30--7:00任意时刻随机到达,乙每天到起点站的时间是在6:45-7:15任意时刻随机到达,那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________

13、(5分)某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为____________．

14、(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_________.

15、(5分)下列试验是古典概型的为_______(填序号).

①从6名同学中随机选出4人参加数学竞赛，某人被选中的可能性大小；

②同时掷两颗骰子，点数和为6；

③近三天中有一天降雨；

④10人站成一排，其中甲、乙相邻.

三、解答题(共35分)

16、(8分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.

17、(9分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表所示：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到统计表：

(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求的估计值.

(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求的估计值.

(3)求续保人本年度平均保费的估计值.

18、(9分)一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球.

（1）求摸出的3个球都为白球的概率是多少？

（2）求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少？

19、(9分)某商场有奖销售，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：

（1），，；

（2）1张奖券的中奖概率；

（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.

参考答案

1、答案：A

解析：

2、答案：A

解析：这组数据各数之和为 36 , 设删去的两数之和为 . 若剩下数据的平均数大于 5 , 则, 解得, 则删 去的两个数可以为 1,2 或 1,3 或 1,4 或 2,3 , 故所求概率为.

3、答案：B

解析：一个人连续射击三次事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都击不中目标”.故选B.

4、答案：C

解析：甲、乙总的选课方法有：种，

甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：种，

（先选一门相同的课程有种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有种选法）

所以概率为，故选C．

5、答案：D

解析：设={两门至少有一门被选中},则={两门都没被选中} 包含1个基本事件,则.

故选：D.

6、答案：D

解析：6架飞机的降落顺序有种,而1号与6号相邻降落的顺序有种,所以所求事件的概率.故选D.

7、答案：D

解析：“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中，一种是两枚炮弹都击中， ∴ .故选 D.

8、答案：D

解析：

9、答案：C

解析：

10、答案：C

解析：

11、答案：0.38

解析：设甲地降雨为事件，乙地降雨为事件，

则两地恰有一地降雨为，

故本题的正确答案为0.38

12、答案：

解析：

13、答案：

解析：由题意知：甲、乙两人共答对三个题的基本事件有{甲答对2个乙答对1个，甲答对1个乙答对2个}，而甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．

∴甲答对2个乙答对1个的概率为，甲答对1个乙答对2个的概率为，∴甲、乙两人共答对三个题的概率为.故答案为：.

14、答案：

解析：方法一：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，共有种情况.

若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，

若选出的2名学生都是女生，有种情况，

所以所求的概率为.

方法二：.

15、答案：①②④

解析：①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点.

③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响.

16、答案：(1)概率的估计值为0.6

(2)概率的估计值为0.8

解析：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为.

所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.

(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，

则；

若最高气温位于区间，则；

若最高气温不低于25，测，所以，利润Y的所有可能值为-100，300，900.

Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为.

因此Y大于零的90概率的估计值为0.8.

17、答案：(1)的估计值为0.55

(2)的估计值为0.3

(3)估计值为

解析：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.

由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为，

故的估计值为0.55.

(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.

由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为：，

故的估计值为0.3.

(3)由所给数据得

调查的200名续保人的平均保费为.

因此，续保人本年度平均保费的估计值为.

18、答案：（1）

（2）

解析：（1）把3个红色乒乓球标记为A，B，C，3个白色乒乓球标记为1，2，3.从6个球中随机摸出3个球的样本点为ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23，123，共20个.

记事件{摸出的3个球为白球}，事件E包含的样本点有1个，即123，则.

（2）记事件{摸出的3个球为2个红球、1个白球}，事件F包含的样本点有9个，则.

19、答案：（1），，

（2）

（3）

解析：（1）由题意可得，，.
（2）1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.
设“1张奖券中奖”为事件M，则.
事件A，B，C两两互斥，.
故1张奖券的中奖概率为.
（3）设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，由对立事件概率公式得.
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.