2022-2023学年人教B版2019 必修四10.2复数的运算 同步课时训练(word版含答案)

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10.2复数的运算  同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)设i为虚数单位，复数Z满足，则(   )A.1 B. C.2 D.2、(4分)已知复数, 则 (   )
A.  B.  C. 2 D. 3、(4分)已知i为虚数单位，若为纯虚数，则实数x的值为(   ).A.1 B.2 C.-1 D.-24、(4分)已知i为虚数单位，复数z满足，则的值为(   )A. B. C. D.15、(4分)复数的平方是一个实数的充要条件是(   ).A.且 B.且 C. D.6、(4分)已知是关于x的方程的一个根，则该方程的另一个根为(   ).A. B. C. D.7、(4分)已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8、(4分)复数的值为(   )A.          B.          C.             D. 9、(4分)已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（       ）A. B.4 C.3 D.210、(4分)已知复数，则下列结论中正确的是(   )A.为纯虚数      B.            C.的虚部为    D.二、填空题(共25分)11、(5分)已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z的模为____________.12、(5分)已知（i是虚数单位），则z的虚部为_______.13、(5分)已知是关于x的方程的根，则________.14、(5分)已知复数满足(i为虚数单位)，复数的虚部为2，且是实数，则__________.15、(5分)已知，若，则_______.三、解答题(共35分)16、(8分)已知关于x的方程在复数范围内的两根为、．（1）若，求、；（2）若，求p的值．17、(9分)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示，求：(1)表示的复数.(2)对角线表示的复数.(3)对角线表示的复数.18、(9分)已知复数.(1)求；(2)若复数满足为实数，求.19、(9分)已知复数(i为虚数单位，)为纯虚数，和实数b是关于x的方程的两个根.（1）求实数a,b的值.
（2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积.
参考答案1、答案：D解析：2、答案：D解析：, 故选 D3、答案：B解析：，因为为纯虚数，所以，解得，故选B.4、答案：C解析：，则5、答案：D解析：因为为实数，所以，反之，当时，复数的平方是一个实数，所以复数的平方是一个实数的充要条件是，故选D.6、答案：B解析：根据题意知，方程的另一个根为.故选B.7、答案：B解析：解法一  设复数，则，又，所以解得所以，所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选B.解法二  ，所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选B.8、答案：B解析：．
故选：B．9、答案：C解析：10、答案：A解析：11、答案：解析：12、答案：1解析：，，，
故答案为：113、答案：9解析：由题可知，即，所以解得所以 14、答案：解析：由得，设，则，因为是实数，所以，所以.15、答案：3解析：，由复数相等的充要条件，得解得故.16、答案：（1），；（2）解析：（1）由题意得，，∴，∴，．（2）已知关于x的方程的一根为，所以，所以，解得．17、答案：(1).(2).(3).解析：(1)因为，所以表示的复数为.(2)因为，所以对角线表示的复数为.(3)因为对角线，所以对角线表示的复数为.18、答案：(1).(2).解析：(1).(2)，，为实数，，，，.19、答案：(1)，(2)该图形的面积解析：(1)因为为纯虚数，
所以,即,解得，
此时，由根与系数的关系得，解得.
(2)复数z满足，即,
不等式的解集在复平面内是圆(O为坐标原点)的
外部(包括边界)所有点组成的集合，
不等式的解集是在复平面内圆的内部(包括边界)所有点组成的集合，
所以所求点Z的集合是以原点为圆心，以1和为半径的两个圆所夹的圆环(包括边界).
该图形的面积.