高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课文ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了fgx，复合函数的概念，y′u·u′x，y对u，u对x，＝2cosu×3，故a＝2等内容，欢迎下载使用。
假设某商品的利润y是销售量u的函数，销售量u是销售价格x的函数，且y＝f(u)＝60u－u2，u＝g(x)＝60－3x.
那么，不难看出，利润y是销售价格x的函数，且有y＝60u－u2＝60(60－3x)－(60－3x)2＝180x－9x2.
上式也可这样得到：f(g(x))＝60g(x)－[g(x)]2＝180x－9x2.
[问题]　(1)函数f(g(x))与f(x)和g(x)是什么关系？
(2)设y＝f(g(x))＝180x－9x2，求y′，并观察f′(u)和u′＝g′(x)的关系．
1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝________．
如 y＝ln (x－2)可以看着是y＝lnu和u=x－2复合而成的
y＝22x－1是y＝2u和u=2x－1复合而成的
y=(3x-2)2是y＝u2和u=3x－2复合而成的
y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数．
求导法则：一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝___________．即y对x的导数等于________的导数与 ________的导数的乘积．
求复合函数的导数应处理好以下环节(1)中间变量的选择应是基本函数结构；(2)关键是正确分析函数的复合层次；(3)一般是从最外层开始，由外及内，一层层地求导；(4)善于把一部分表达式作为一个整体；(5)最后要把中间变量换成自变量的函数．　
探究点1　求复合函数的导数
例1求下列函数的导数．(1)y＝ecs x＋1； (2)y＝lg2(2x＋1)；
(1)设y＝eu，u＝cs x＋1，
则y′x＝y′u·u′x＝eu·(－sin x)
(2)设y＝lg2u，u＝2x＋1，
则y′x＝y′u·u′x＝
则y′x＝y′u·u′x
设y＝5lg2u，u＝1－x
y′x＝y′u·u′x＝5(lg2u)′·(1－x)′
探究点2　复合函数求导的应用
例2求下列函数的导数：
探究点3　与切线有关的综合问题
当x＝1时，y′＝1，
所以所求切线方程为y＋1＝x－1，即x－y－2＝0
(1)设曲线y＝ln(2x－1)在点(x0，y0)处的切线与直线2x－y＋3＝0平行．
解得x0＝1，∴y0＝ln(2－1)＝0，即切点坐标为(1，0)．
(2)曲线y＝eax在点(0，1)处的切线的斜率为f′(0)，
f′(0)＝ae0＝a，
又切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，∴f′(0)＝2
它表示当t＝3 s时，弹簧振子振动的瞬时速度为 0 mm/s.
∵(e－x＋2)′＝－e－x＋2，∴f′(x)＝－e－x＋2·(2x＋1)4＋8e－x＋2(2x＋1)3∴f′(0)＝－e2＋8e2＝7e2，
设切点坐标是(x0，x0＋1)，
由此得x0＋1＝0，x0＝－1，a＝2.