2021-2022学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列常用的图标中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是(    )A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图为了了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了名学生的身高进行统计分析．所抽查的名学生的身高是这个问题的(    )A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量下列事件中，必然事件是(    )A. 打开电视，正在播新闻
B. 明天将下雨
C. 小华家买彩票将会获奖
D. 个小朋友中至少有人的出生月份相同在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是(    )A.  B.  C.  D. 在中，，点为斜边的中点，若，那么的长是(    )A.  B.  C.  D. 如图示，平行四边形中，，，则边的长可以是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点不与点，重合，作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共40分）下面三项调查：检测北京市空气质量；防疫期间检测某校学生体温；调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是______ 填写序号即可为了解某校名学生的线上学习质量，从个班中每班随机抽取名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为______．在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第、、、小组数据的个数分别是、、、，则第小组的频率是______．不透明的口袋里有个红球、个白球、个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到______球的概率最大．在平行四边形中，，则______．菱形两条对角线长分别是和，则这个菱形的面积为______ ．若顺次连接一个四边形各边中点得到的图形为矩形，则原四边形可能是______．如图，已知是正方形对角线上的一点，且，则的大小是______度．
 在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为、、，则其第四个顶点的坐标为______ ．如图，已知小正方形的面积为，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形的各边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去则正方形的面积为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点坐标为．
将绕点顺时针旋转得到，请你画出转后的图形，并写出点、的坐标；
以为公共边，画出与全等的所有三角形，并写出第三个顶点的坐标．
本小题分
新的体育中考增加了女生“仰卧起坐”项目，为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表，根据以上信息解答下列问题：成绩等级人数合计______，______，表示等级扇形的圆心角的度数为______度；
该校八年级女生共有名，请估计该校“仰卧起坐”项目的成绩获得等级的女生约有多少名？
本小题分
如图，已知在中，，小明想做一个以、为边的矩形，于是进行了以下操作：
测量得出的中点；
连接并延长到，使得；
连接和请说明四边形为矩形的理由．
本小题分
如图，在▱中，，的平分线分别交于点，，、相交于点．
求证：；
若，，求的长．
本小题分
已知：如图，在中，、、分别是各边的中点，是高．
求证：；
求证：．
本小题分
将两张完全相同的矩形纸片，按如图方式放置，为重合的对角线重叠部分为四边形．试判断四边形为何种特殊的四边形，并说明理由若，，求四边形的面积．本小题分
已知：如图，四边形是菱形，，绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点点与点不重合，边与射线相交于点．
当点在线段上时，求证：；
连，判断的形状并说明理由；
连接，在旋转过程中，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长．
本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，点为轴上到不包括和两个点之间的一个动点，连接，以为边在的右侧作正方形，边交轴于点，把沿着轴翻折得到，连接．
当点运动到位置时，点坐标为______，______；当点运动到位置时，则点坐标为______，______；
点在轴的负半轴上移动时，的大小是否变化？如果变化请说明理由，如果不变，求出的值；
连接，直接写出在运动的过程中的最小值______．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，最好用折线统计图，
故选：．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况．显示数据变化趋势．
 3.【答案】 【解析】解：了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了名学生的身高进行统计分析．所抽查的名学生的身高是这个问题的样本，
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 4.【答案】 【解析】解：打开电视，正在播新闻，是随机事件，因此选项A不符合题意；
B.明天将下雨，是随机事件，因此选项B不符合题意；
C.小华家买彩票将会获奖是随机事件，因此选项C不符合题意；
D.个小朋友中至少有人的出生月份相同是必然事件，因此选项D符合题意；
故选：．
根据随机事件、必然事件、不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件、必然事件、不可能事件，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
 5.【答案】 【解析】解：设袋子中红球有个，
根据题意，得：，
解得，
袋子中红球的个数最有可能是个，
故选：．
设袋子中红球有个，根据摸出红球的频率稳定在左右列出关于的方程，求出的值，从而得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 6.【答案】 【解析】解：中，，点为斜边的中点，，
，
故选：．
根据直角三角形的斜边上的中线的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的斜边上的中线，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图设交于．
四边形是平行四边形，，
，，
，只有适合，
故选：．
根据三角形的三边关系求出的范围即可判断；
本题考查平行四边形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：连接，如图所示：
，，，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，与互相平分，
点是的中点，
，
当时，最短，
此时也最小，则最小，
此时，的面积，
，
，
，
故选：．
先由勾股定理求出，再证四边形是矩形，得，当时，最短，此时也最小，则最小，然后由三角形面积求出，即可求解．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出的最小值是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：检测北京市空气质量，适合抽样调查；
防疫期间检测某校学生体温，适合普查；
调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；
故答案为：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 10.【答案】 【解析】解：为了解某校名学生的线上学习质量，从个班中每班随机抽取名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为：．
故答案为：．
根据样本容量的定义即可得出答案．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，属于基础题，解答本题的关键是分清具体问题中的总体、个体与样本．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：


，
，
第小组的频率为，
故答案为：．
先求出第四组的频数，然再利用频率频数总次数进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
 12.【答案】黄 【解析】解：不透明的口袋里有个红球、个白球、个黄球，共个球，
从中摸出一个球，是红球、白球、黄球的概率分别为、、，
摸到黄球的概率最大，
故答案为：黄．
利用概率公式求得摸到每种球的概率，然后比较后即可得到正确的答案．
考查了概率公式的知识，解题的关键是分别求得摸到每种球的概率，难度不大．
 13.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
由▱中，，根据平行四边形的性质，可知与对角相等，进而可求得的度数．
此题考查了平行四边形的性质．解题时注意运用：平行四边形的对角相等．
 14.【答案】 【解析】解：由题意，知：．
故答案为．
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果．
菱形的面积有两种求法：
利用底乘以相应底上的高；
利用菱形的特殊性，菱形面积两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择．
 15.【答案】对角线相互垂直 【解析】解：，，，，是，，，的中点，
，，
，
同理；，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形是矩形．
所以顺次连接对角线相互垂直的四边形的各边中点是矩形．
故答案是：对角线相互垂直．
有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点是矩形．
本题考查了中点四边形，矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
故答案为．
由正方形的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，，，，

四边形为长方形，
．
故答案为：．
先将三个已知点的坐标、、在平面直角坐标系中画出来，根据矩形的性质可把第四个顶点的坐标画出来，根据坐标与图形的性质可得答案．
本题考查了矩形的性质、坐标与图形的性质等知识点，数形结合是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：正方形边长的平方为：，
故正方形面积的平方为：；
又正方形边长的平方为：，
正方形面积为：；
以此类推，正方形   的边长的平方为：，
正方形   的面积为：；

正方形的面积为．
正方形的面积为．
故答案为：．
找出正方形的面积与序数的关系即可解答．
本题考查了图形的变化规律问题，解题的关键是找出正方形的面积与序数的关系．
 19.【答案】解：如图，即为所求作．

图形如图所示，第三个顶点坐标为、、． 【解析】分别作出，的对应点，即可．
根据全等三角形的判定画出图形即可．
本题考查作图旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 20.【答案】     【解析】解：总人数为，
，
．
故答案为：，，．
名，
答：估计该校“仰卧起坐”项目的成绩获得等级的女生约有名．
先由等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出的值；
用乘以等级的百分数即可得．
本题考查了频数分布表、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
 21.【答案】解：是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形为矩形． 【解析】先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，熟记“有一个角是直角的平行四边形为矩形”是解题的关键．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，的平分线分别交于点，，
，，
，
，
；
解：，的平分线分别交于点，，
，
，
，
，
，
同理，，
，
． 【解析】利用平行四边形的性质得，再利用角平分线的定义得，即可证明结论；
利用平行线的性质和角平分线的定义说明，，从而得出的长，即可解决问题．
本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 23.【答案】证明：、分别是边、的中点，
，
，是的中点，
，
；
连接，
由得，，
同理，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据三角形中位线定理得到，根据直角三角形的性质得到，证明结论；
连接，证明≌，证明结论．
本题考查的是直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 24.【答案】解：四边形是菱形．理由如下：
连接，

四边形、是完全相同的矩形，
，，．
在和中，，
，
．
，，
四边形是平行四边形，，
，
，
▱是菱形．
由，设，则，
在中，，即，
解得：，即，
菱形的面积为． 【解析】本题考查了菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：利用等角对等边找出；利用勾股定理求出菱形的边长．
由四边形、是完全相同的矩形，可得出，进而可得出，根据矩形的性质可得、，即四边形是平行四边形，再根据平行线的性质结合，即可得出，由等角对等边可得出，由此即可证出▱是菱形；
设，则，在中，利用勾股定理即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形的面积．
 25.【答案】证明：连接．

四边形是菱形，，
，，．
是等边三角形．
．
又，，
．
在和中，
，
≌．
；

解：是等边三角形，理由如下：
当点在线段上时，
由知≌．
，
，
是等边三角形；
当点在线段的延长线上时，连接，

四边形是菱形，，
，，，，
是等边三角形．，，
，
又，，
．
在和中，
，
≌．
，
，
是等边三角形；

解：当点在的延长线上时，
如图，连接，

四边形是菱形，，
，，
当四边形是平行四边形时，，
．
，
．
在中，，
，
，
．
；
当点与重合时，此时点与点重合不合题意舍去．
综上所述，线段的长为． 【解析】连接，通过证明≌即可得出；
连接，根据全等三角形的性质得，根据即可得是等边三角形；
根据题意画出图形，并连接，先根据四边形是平行四边形，证出为直角，在中，，，，继而即可求出的长．
本题是四边形综合题，考查菱形的性质、旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，平行四边形的性质等知识，关键是对这些知识的熟练掌握以便灵活运用．
 26.【答案】         【解析】解：过点作轴于点，

，
以为边在的右侧作正方形，
，，
，
，
≌，
，，
当点运动到位置时，，，
，
点坐标为，
当点运动到位置时，，，
，
点坐标为，
故答案为：，，，；

如图：过点作轴于点，

由知≌，
，，
由翻折得，，
，，
，
设，
，
，
，
的大小不变，；

过点作轴于点，

设，
由知≌，
，，
，
在中，，
，
当时，的最小值为．
故答案为：．
过点作轴于点，证明≌，根据全等三角形的性质得，，即可求解；
由知≌，根据全等三角形的性质以及翻折的性质得，，设，根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可求出的值；
过点作轴于点，设，由知≌，根据全等三角形的性质得，，则，根据勾股定理可得，根据非负数的性质即可求解．
本题考查了四边形综合题．考查了坐标与图形的性质，正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，综合性比较强，需要学生对所学知识进行系统的掌握．