2021-2022学年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共6小题，共18分）

1. 下列式子中属于分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在下列图案中，属于中心对称图形有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列事件属于必然事件的是(    )

A. 太阳从西边升起
B. 若今天星期一，则明天星期二
C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上

4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    )

A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等 C. 对角线相等 D. 两组对边相等

5. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D. 无意义

6. 如图，在直角坐标系中，点在函数的图象上，轴于点，的垂直平分线与轴交于点，与函数的图象交于点，连结，，，，若四边形的面积等于，则的值为(    )

A.   B.  C.  D.

二、填空题（本题共10小题，共30分）

7. ______．
8. 若式子有意义，则的取值范围是______．
9. 在菱形中，有一内角为且较短对角线长为，则菱形的周长是______．
10. 生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”，这句话是______的．填“正确”或“错误”
11. 如图，在中，，，，分别是边，，的中点．若的长为，则的长是______．

12. 若分式方程无解，则______．
13. 若与是反比例函数图象上的两个点，则的值为______．
14. 将数字“”旋转，得到数字“”，将数字“”旋转，得到数字“”，现将数字“”整体旋转，得到的数字是______．
15. 若四边形为正方形，点在对角线上，，，，小红以的速度沿路线行走到处，小明以小红速度的倍沿行走到处．若小红行走的路程为，则小明行走的时间为______

16. 如图，正的边长为，为坐标原点，在轴上，沿轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到，翻滚次后中点坐标为______．

三、解答题（本题共10小题，共102分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解方程：．
19. 如图，已知的三个顶点坐标为、、．
    请画出关于坐标原点的中心对称图形，并写出点的对应点的坐标______；
    若将点绕坐标原点逆时针旋转，请直接写出点的对应点的坐标______；
    请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标______．

20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接，．
    求证：≌；
    试判断四边形的形状，并说明理由．

22. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

请根据图表信息回答下列问题：
频数分布表中的______，______；
将频数分布直方图补充完整；
学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人？

23. 在矩形中，，，是的中点，，垂足为，用含、的代数式表示的长．
24. 在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款元，若乙校教师比甲校教师人均多捐元，给出如下三个信息：
    甲校教师的人数比乙校的教师人数多；
    甲、乙两校教师人数之比为：；
    乙校比甲校教师人均捐款多．
    请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？
    你选择的条件是______填序号，并根据你选择的条件给出求解过程．
25. 如图，直线与双曲线为常数，在第一象限内交于点，且与轴，轴分别交于，两点．
    求直线和双曲线的解析式；
    点在坐标轴上，且的面积等于，求点的坐标；
    将直线绕原点旋转后与轴交于点，与双曲线第三象限内的图象交于点，猜想四边形的形状，并证明你的猜想．

26. 阅读材料，解决问题：
    我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是，线段的长度为，线段的长度为，显然，．
    
    试比较与的大小，并说明理由；
    请在图中尝试用构造图形的方法比较与的大小，在图中尝试用构造图形的方法比较与的大小；
    请运用以上的构图思想，在图中构图，并求出的最小值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项的分母中没有字母，故A，，选项不符合题意；
选项的分母中含有字母，故D选项符合题意；
故选：．
根据分式的定义判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式叫做分式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：左起第二和第四两个图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
第一和第三两个图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：太阳从西边升起，是不可能事件，故此选项不合题意；
B.若今天星期一，则明天星期二，是必然事件，故此选项符合题意；
C.两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故此选项不合题意；
D.抛掷个均匀的骰子，出现点向上，是随机事件，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案．
此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型．
根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题．

【解答】

解：错误．对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．
B.错误．两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．
C.正确．对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．
D.错误．两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．
故选C．

5.【答案】 

【解析】解：由实数，在数轴上对应点的位置可得：，，，
，，
原式

，
故选：．
利用绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可．
本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，利用实数，在数轴上对应点的位置确定相关式子的符号是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设，可求出，
，
，
解得．
故选：．
设，可求出，由于对角线垂直，所以面积对角线乘积的一半即可．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点和点的坐标．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故答案为．
先把的分子分母都乘以得到解，再利用二次根式的除法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了二次根式的除法．
 

8.【答案】且 

【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 

9.【答案】 

【解析】解：菱形有一个内角为，
较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，
等边三角形的边长为，即菱形的边长为，
菱形周长为：，
故答案为：．
根据已知可得较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长，即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握若菱形有一个内角为，则较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形是解题的关键．
 

10.【答案】错误 

【解析】解：这种说法不正确，
因为从数学的角度来说一定会发生的事情，发生的概率是，但不能大于，
所以这种说法错误．
故答案为：错误．
根据概率的意义进行解答即可得出答案．
本题考查了可能性的大小，理解概率不大于是解题的关键．必然事件的概率为，不可能事件的概率为，如果为随机事件，那么．
 

11.【答案】 

【解析】解：在中，，是边的中点，，
，
，分别是边，的中点，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：去分母得：，
整理得：，
分式方程无解，
时，满足题意；
当时，最简公分母，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
综上所示，或．
故答案为：或．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：与是反比例函数图象上的两个点，
，
解得，
，

故答案为：．
与是反比例函数图象上的两个点，可知，故可得出的值，进而得出的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将数字“”整体旋转，得到的数字是．
故答案为：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌
，
，，，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
小红行走的路程为，
，
小明行走的路程，
，
故答案为：．
连接，由“”可证≌，可得，由矩形的性质，即可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用正方形的性质是本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示，把经次翻滚后，点落到点处，点经过点、点落到点处，点落到点处，作轴于点，

则，，
，，
，
，

由图象可知，翻滚三次为一个循环，
，
翻滚次后中点的纵坐标与点的纵坐标相同，横坐标为，
翻滚次后中点的坐标为
故答案为：
作出把经次翻滚后的图形，作轴于点，由勾股定理可得的长，从而可知点的纵坐标，再根据等边三角形的边长为及等腰三角形的三线合一性质，可得的长，从而可知点的坐标；由图象可知翻滚的循环规律，从而可知翻滚次后中点的坐标．
本题考查的是坐标与图形变化旋转，等边三角形的性质等知识，找到旋转规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简，再算加减即可；
利用二次根式的乘法法则进行运算，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解． 

【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
 

19.【答案】    或或 

【解析】解：如图所示：，即为所求，；
故答案为：；

；
故答案为：；

第四个顶点的坐标为或或．
故答案为：或或．
利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用旋转的性质得出对应点坐标即可；
利用平行四边形的性质得出对应点位置即可．
此题主要考查了旋转变换以及中对称图形的性质，得出对应点位置是解题关键．
 

20.【答案】解：原式


，
，
或，
，
，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，解方程求出的值，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算得到答案．
本题考查的是分式的化简求值、一元二次方程的解法、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
垂直平分，
，
在和中，，
≌；
解：四边形是菱形，理由如下：
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形． 

【解析】由平行四边形的性质得出，得出，由证明≌即可；
由全等三角形的性质得出，由，证出四边形是平行四边形，再根据，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：，；
阅读时间为的学生有人，补全频数分布直方图，如图所示：
 
根据题意得：人，
则该校名学生中评为“阅读之星”的有人． 

【解析】

解：根据题意得：人，
则；；
故答案为：；；
见答案；
见答案．
【分析】
由阅读时间为的频数除以频率求出总人数，确定出与的值即可；
补全频数分布直方图即可；
由阅读时间在小时以上的频率乘以即可得到结果．
此题考查了频率数分布表，频数分布直方图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．  

23.【答案】解：如图，
四边形为矩形，
，，，
是的中点，
，

，
，
又，
，
．
． 

【解析】如图，先利用勾股定理表示出，再利用，表示出三角形的面积，对进行求解．
本题考查了二次根式的应用．
 

24.【答案】或或 

【解析】解：选择的条件是或或，理由如下：
选择，设乙校教师有人，则甲校教师有人，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲校教师有人，乙校教师人．
选择，设甲校教师有人，则乙校教师有人，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，，
答：甲校教师有人，乙校教师人．
选择，设甲校教师有人，则甲校人均捐款元，乙校人均捐款元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
乙校教师为：人；
答：甲校教师有人，乙校教师人．
故答案为：或或．
选择，设乙校教师有人，则甲校教师有人，由题意：甲、乙两校教师各捐款元，若乙校教师比甲校教师人均多捐元，列出方程，解方程即可；
选择，设甲校教师有人，则乙校教师有人，由题意：甲、乙两校教师各捐款元，若乙校教师比甲校教师人均多捐元，列出方程，解方程即可；
选择，设甲校教师有人，则甲校人均捐款元，乙校人均捐款元，由题意：乙校教师比甲校教师人均多捐元，列出方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：把代入双曲线，可得，
双曲线的解析式为；
把代入直线，可得，
直线的解析式为；

设点的坐标为或，
在中，令，则；令，则，
，，即，
的面积等于，
当在轴上时，则有，即，
解得或，
点的坐标为或．
当在轴上时，则有，即，
解得或，
点的坐标为或．
综上，点的坐标为或或或．

四边形是平行四边形，
连接，
由题意可知，、关于原点对称，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】把代入双曲线以及直线，分别可得，的值；
先根据直线解析式得到，再根据的面积等于，即可得到的坐标．
根据题意得，，即可证明四边形是平行四边形．
本题是反比例函数与一次函数交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，坐标于图形的变化旋转，注意，反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．
 

26.【答案】解：如图，．

理由：由图可知，，，，
中，，
；

如图可知，，

如图，同理可得；

如图，取线段，分别过、作，，且，，连接，则为的最小值，
过点作交的延长线于则四边形是矩形，

，，
，
，
． 

【解析】由勾股定理求出和的长，由三角形三边关系可得答案；
方法同，画出图形即可得出答案；
由题意知，，设，则，，则问题转化成求的最小值，由勾股定理可得出答案．
本题属于三角形综合题，考查了勾股定理，最值问题等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，会用转化的思想解决问题，属于中考压轴题．