2021-2022学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 年月日至月日，第届冬奥会在中国北京市和张家口市联合举行，下列冬奥元素中是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，“掷得的点数是奇数”这一事件是(    )

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件

3. 如图，直线，被直线所截，则与是(    )

A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角

4. 下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，已知，，则≌的理由是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 关于“可能性是的事件在次试验中发生的次数”，下列说法错误的是(    )

A. 可能发生一次 B. 可能一次也不发生
C. 可能发生两次 D. 一定发生一次

8. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在处，这样做能节省水管长度，其根据是(    )

A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点确定一条直线

9. 一天下午，张军从学校骑自行车回家，途中因购买书籍停留了一段时间．在整个过程张军离家的距离米与他所用的时间分之间的关系如图所示，则下列结论错误的是(    )

A. 张军家距离学校米
B. 张军购买书籍用了分钟
C. 张军购买书籍前的速度快于购买后的速度
D. 张军购买书籍后的速度为米分

10. 七巧板是中国传统数学文化的重要载体，将一块正方形木板制成如图所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为和的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：______．
12. 如图，是的中线，，则的长为______．

13. 新冠病毒主要通过飞沫和直接接触传播，飞沫的直径大约为米，正确佩戴医用口罩是日常生活中的重要防护措施之一．数据用科学记数法表示为______．
14. 如图，一块正方形地板由块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在灰色区域的概率为______．

15. 如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板放置在凹槽内，三个顶点，，分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为______．
16. 已知点，，在数轴上，分别表示有理数，，，则下列结论中：
    若，互为相反数，则；
    若，则，到原点的距离相等；
    若，则；
    若点为的中点，则．
    其中正确的结论为______填正确的序号

三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
    ；
    ，其中，．
18. 请将下面的说理过程和理由补充完整．
    已知：如图，是的平分线，过点作，交于点，若，，求的度数．
    解：，
    ____________
    ，
    ．
    是的平分线，
    ______
    ．
    ______，三角形的内角和为
    ，
    ______

19. 清新宁静，福瑞祥和．某市因优美的人居环境而荣登国家级“幸福城市”榜单，年，该市城市空气质量位居全国个城市前列．表是气象台发布的该市年月日至月日空气质量指数的预报情况．

根据环境空气质量标准，空气质量指数的数值被划分为六档，如表．
表：

在表中，因变量______随着自变量______的变化而变化；
结合表分析，该市年月日空气质量状况是______；
小王计划从今年月日至日中随机选择一天去该市旅游，求他到达该市当天空气质量状况是“优”的概率．

20. 如图，在中，．
    
    尺规作图：在的下方作，使得；保留作图痕迹，不写作法
    在的条件下，当时，判断与的位置关系，并说明理由．
21. 如图，已知，点，在边上，，，点是射线上一个动点不与点重合，过点作，交直线于点，延长至点，使得，连接，，，．
    说明≌的理由；
    直接写出的取值范围．

22. 如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第个三角形的每一边上都有个点，该图形中点的总数记为，我们把称为“三角形数”，并规定当时，“三角形数”．
    
    “三角形数”______，______．
    某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如，，请猜想：______；
    请用所学的知识说明中猜想的正确性．
23. 如图，在中，，点在边上，将沿直线对折得到，作，交的延长线于点．
    证明：；
    连接，当为等腰三角形时，
    证明：；
    设，，求与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念逐一判断即可．
本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
 

2.【答案】 

【解析】解：投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，“掷得的点数是奇数”这一事件是随机事件，
故选：．
根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义进行判断即可．
本题考查随机事件，理解随机事件发生的可能性是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：与是直线，直线被直线所截的同旁内角，
故选：．
根据同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查同旁内角，理解同旁内角的定义是正确判断的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据平方差公式特点，可以用平方差公式计算，那么符合题意．
B.根据平方差公式特点，因为，所以不能用平方差公式计算，那么不符合题意．
C.根据平方差公式的特点，因为，所以不能用平方差公式计算，那么不符合题意．
D.根据平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，那么不符合题意．
故选：．
根据平方差公式解决此题．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
故选：．
根据证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
选项的结论不正确；
，
选项的结论不正确；
，
选项的结论不正确；
，
选项的结论正确，
故选：．
利用幂的运算性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，正确利用幂的运算性质对每个选项进行判断是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据“可能性是的事件在次试验中发生的次数”的意义可知，
在这次试验中，可能发生一次，也可能发生两次，也可能一次也不发生，
虽然可能性为，但次试验也不一定发生一次，
故选：．
根据“概率”的意义进行判断即可．
本题考查概率的意义，理解随机事件、概率的意义是正确判断的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：由“垂线段最短”可知，当时，最短，
故选：．
根据垂线段最短进行判断即可．
本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确判断的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，所以张军家距离学校米，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.购买书籍前的速度为，购买后的速度，故C符合题意；
D.由知不符合题意；
故选：．
观察图象，根据图中所标的每一个点的坐标的意义，明确每一段张军行驶的路程，时间，作出判断．
此题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：图二中的“帆”的部分由两块大三角组成，即图一中的和，左侧船体是一块小三角形，即，右侧船体与帆有一些重合，但根据线条形状不难看出是一个平行四边形因此需要木块，
综上所述需要木块和，
故选：．
分析拼成该图案所需的七巧板，进行合理的推理即可得出答案．
本题考查了七巧板的摆放问题，解题关键是能够通过所给图形进行观察和合理推理．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
根据零指数幂的运算法则进行计算．
主要考查了零指数幂的意义，即任何非数的次幂等于．
 

12.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形的中线的概念解答即可．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】 

【解析】解：设小正方形地板的边长为，
总面积，
阴影部分面积，
米粒落在灰色区域的概率．
故答案为：．
设小正方形地板的边长为，求出总面积和阴影部分的面积，用阴影部分面积总面积即可得出答案．
本题考查了几何概率，掌握米粒落在灰色区域的概率阴影部分面积总面积是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
故答案为：．
根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是证得，．
 

16.【答案】 

【解析】解：，互为相反数，
，
；
故正确；
，
，
或，

，
，到原点的距离相等；
故正确；
，
，，
，，
；
故不正确；
点为的中点，
设，
，，
；
故正确；
故答案为：．
由题意可得，代入运算即可；
由题意可得或，再由，得到，可知，到原点的距离相等；
由题意可知，，即可判断；
设，由题意可知，，再运算即可．
本题考查数轴与实数运算，熟练掌握数轴上点的特点，实数的混合运算是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；
，

，
当，时，原式． 

【解析】根据平方差公式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
根据完全平方公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将、的值代入计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 

18.【答案】  两直线平行，内错角相等  角平分线的定义     

【解析】解：，
两直线平行，内错角相等，
，
．
是的平分线，
角平分线的定义，
，
三角形的内角和为，
，
．
故答案为：，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；，．
先根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数．
本题考查了三角形内角和定理：利用三角形内角和定理根据两已知角求第三个角．也考查了平行线的性质．
 

19.【答案】空气质量指数  日期  优 

【解析】解：根据表可知，空气质量指数随着日期的变化而变化，
故答案为：空气质量指数，日期．
年月日空气质量指数是，所以空气质量状况是优，
故答案为：优．
统计的数据是个，其中空气质量状况为优是个，
故该市当天空气质量状况是“优”的概率是．
根据表可知，空气质量指数随着日期的变化而变化；
年月日空气质量指数是，所以空气质量状况是优；
根据概率公式计算即可．
本题主要考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．

结论：．
理由：，
，
，
，
，
． 

【解析】作平分，在的下方作即可；
结论：证明即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：解法一：
，，
是的垂直平分线．
，，
在和和中，
，
≌．
解法二：
，
．
，，
≌．
，．
又，
≌．
由知，，
在中，由三角形的三边关系可知，，
即． 

【解析】由题意可知，是的垂直平分线，由中垂线的性质可知，，，进而由可证得结论；
在中，由三角形的三边关系可知，，由此可得出结论．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，解题的关键是掌握相关性质与判定．
 

22.【答案】    

【解析】解：第个图形中，有层，点的个数为：；
第个图形中，有层，点的个数为：；
第个图形中，有层，点的个数为：；

则第个图形中，有层，点的个数为：；
故第个图形中，有层，点的个数为：；
故答案为：，；
，，，
，
故答案为：；




．
观察图形不难发现，第个图形有层，其点的个数为：，据此可求解；
由所给的等式不难看出，；
结合进行求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析清楚存在的规律．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
由折叠知，，
；

证明：在中，，
，
，
是等腰三角形，
，
，，
≌，
，
，
；

解：由知，，
，
，，
由折叠知，，
，
，
，
，
． 

【解析】先判断出，进而判断出，再判断出，即可得出结论；
先判断出，进而判断出，进而判断出≌，得出，即可判断出结论；
先判断出，进而判断出，再判断出，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等角的余角相等，判断出是解的关键．