2021-2022学年天津市西青区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年天津市西青区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一组数据，，，，的中位数和平均数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 为备战年巴黎奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且，，则成绩较稳定的是(    )

A. 乙运动员 B. 甲运动员
C. 两运动员一样稳定 D. 无法确定

4. 在平行四边形中，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 把直线的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得图象对应函数的解析式是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后又进一步进行练习：如图，设原点为点，在数轴上找到坐标为的点，然后过点作，且以点为圆心，为半径作弧，在数轴上右侧交点为点所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列各命题的逆命题不成立的是(    )

A. 对顶角相等
B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C. 两直线平行，同旁内角互补
D. 如果，那么

8. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则不经过的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 某校名学生参加“交通安全”知识测试，他们得分情况如表所示，则这名学生所得分数的众数和中位数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

10. 如图，直线与交于点，则关于的不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，正方形的边长为，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 已知是正整数，是整数，则的最小值为______．
14. 已知一个直角三角形的两条边长分别为、，那么第三条边的长是______．
15. 某中学规定：学生综合数学成绩是由平时、期中、期末：：的比计算所得．若某同学本学期三项成绩依次为分、分、分，则他本学期综合成绩是______分．
16. 已知一次函数，则 ______时，随的增大而增大．
17. 如图，▱的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接若，，则的长为______．

18. 把一个矩形纸片如图放置在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐，点，分别在边，上，连接，将矩形沿着折叠后，点落在点处，点与点重合，回答下面的问题：
    线段与相等吗？______；
    Ⅱ点的坐标为______；
    Ⅲ折痕的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形．

21. 如图，在中，点为边上一点，已知，，，．
    判断与的位置关系．并说明利用；
    求三角形的面积．

22. 为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了若干名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
    本次接受随机抽样调查的中学生人数为______；
    求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．
     

23. 李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又这回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
    
    请根据相关信息，解答下列问题：
    Ⅰ填表：

Ⅱ填空：
李磊家到学校的路程是______；
李磊在文具店停留了______；
李磊从文具店到学校的骑行速度是______米分钟；
本次上学途中，李磊一共骑行了______米；
当时，请直接写出关于的函数解析式．

24. 如图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，点，在上，，．
    求证：四边形为矩形；
    若，，求和的长．

25. 如图，在平面坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点点．
    Ⅰ求直线的解析式；
    Ⅱ若点是轴上一点，且的面积是，求点的坐标；
    Ⅲ在Ⅱ的条件下，当点在轴负半轴时，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：将数据，，，，按照从小到大排列是：，，，，，
这组数据的中位数是，平均数是，
故选：．
先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到中位数和平均数，本题得以解决．
本题考查中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会计算一组数据的算术平均数．
 

3.【答案】 

【解析】解：由于，
则成绩较稳定的是乙运动员．
故选：．
要想判断谁的成绩较稳定，只要比较二者的方差即可，方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

4.【答案】 

【解析】解：在▱中有：，，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形对角相等即可求出，进而可求出．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移个单位所得函数的解析式为．
故选：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，

，，，
在中：，
又以为圆心，为半径作圆，所得圆弧交轴为点，
，
故选：．
作出相应的图，利用勾股定理可求得的长度，从而可求的长度．
本题考查了勾股定理、数轴上点的表示方式、圆的概念辨析，解题的关键在于通过勾股定理求出圆的半径的长度，同时又要掌握圆上任意一点到圆心的距离相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，符合题意；
B、若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等的逆命题是如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等，成立，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立，不符合题意；
D、如果，那么的逆命题是如果，那么，成立，不符合题意，
故选：．
先写出各个命题的逆命题，根据对顶角相等、绝对值的性质、平行线的判定定理、有理数的乘方判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数的图象不经过第三象限．
故选：．
由一次函数的图象经过第一、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，即一次函数的图象不经过第三象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：这名学生所得分数出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是；
将这名学生所得分数从小到大排列，处在中间位置的两个数都是分，因此中位数是；
故选：．
根据中位数、众数的定义进行计算即可．
本题考查中位数、众数，理解众数、中位数的定义是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
当时，一次函数的图象在的图象的上方，
不等式的解集是，
故选：．
根据函数图象，可以发现当时，一次函数的图象在的图象的上方，从而可以得到不等式的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点是矩形对角线的中点，，
，点为中点．
，，
，
，
，
在中，利用勾股定理求得．
周长为．
故选：．
易知是中位线，则，利用直角三角形的性质得，从而得的长，利用勾股定理求得、的长，从而求出周长．
本题主要考查了矩形的性质、以及勾股定理和中位线的性质，解题的技巧是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于一点，连接，

四边形是正方形，
点与点关于对称，
，
的周长，此时的周长最小，
正方形的边长为，
，，
点在上且，
，
，
的周长，
故选：．
连接交于一点，连接，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出即可得到答案．
此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接交于点时的周长有最小值，这是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
是整数，
的最小值是．
故答案为：．
首先把被开方数分解质因数，然后再确定的值．
本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：是直角边时，根据勾股定理，斜边，

是斜边时，根据勾股定理，第三条边的长，
故答案为：或．
分是直角边时，是斜边时两种情况，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，注意要分情况讨论．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
分，
故答案为：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以求出．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：随的增大而增大，
，
，
故答案为：．
利用随的增大而增大可得的范围，再计算不等式即可．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据题干信息求出的范围．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
，，
，
是等边三角形，为的中点，
，，
延长交于点，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到和的长，然后可以证明和全等，然后即可得到的长．
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

18.【答案】相等    

【解析】解：Ⅰ，理由如下：
将矩形沿着折叠后，点落在点处，点与点重合，
，
四边形是矩形，
，
，
，
；
故答案为：相等；
Ⅱ设，则，，
，
在中，，
，
解得，
，
；
故答案为：；
Ⅲ由Ⅱ知，，，
，
，
故答案为：．
Ⅰ由将矩形沿着折叠后，点落在点处，点与点重合，得，又，可得，故BE；
Ⅱ设，则，，在中，有，可解得，从而；
Ⅲ由Ⅱ知，，，即得；
本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问题．
 

19.【答案】解：原式
．
原式
． 

【解析】根据平方差公式即可求出答案．
根据二次根式的加减运算即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
点、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的对角线、相交于点，可得，，点、、、分别是、、、的中点，即可得，，即可证得四边形是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．
 

21.【答案】解：，理由如下：
，，，
，
是直角三角形，
；

在中，，
，
．
故的面积是． 

【解析】根据，，，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形，从而求解；
利用勾股定理求出的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形．
 

22.【答案】 

【解析】解：人，
故答案为：；
这个样本数据平均数为：分，
这个数据出现次数最多的是分，因此众数是，
将这个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是分，因此中位数是，
答：平均数为；众数是；中位数是．
从两个统计图中可知，“分”的频数为，频率为，根据频率可求出调查人数；
利用平均数、中位数、总数的定义进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及平均数、中位数、众数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法以及频率是正确解答的前提．
 

23.【答案】             

【解析】解：Ⅰ由图象可以看出，李磊离开家的时间分别是分钟，分钟，分钟时，距离家的距离分别是，，．
Ⅱ在图中，纵轴表示的是李磊离家的距离，横轴表示离家用的时间，
从图中可以看出，李磊到学校时离家的距离是，所以李磊家到学校的路程是．
故答案为：．
从图中可以看出，第分钟时到达文具店，第分钟时离开文具店，所以李磊在文具店停留了分钟；
故答案为：．
从图中可以看出，从文具店到学校的路程为，所用的时间为，所以从文具店到学校的速度为；
故答案为：．
李磊骑行的路程分为三段，分钟时骑行，返回文具店骑行，从文具店到学校骑行，所以共骑行；
故答案为：．
从图中可以看出，在时，图象分为三段．
当时，设函数解析式为，
由图得，．
解得．
．
当时，
图象为平行于轴的线段，所以．
当时，设函数解析式为，
由图得，．
解得．
．
综上所述，
Ⅰ直接根据函数图象提供的信息填写即可；
Ⅱ根据图象可已看出，
李磊家到学校的距离为；
在文具店停留时，路程不变时间在变，从第分钟到第分钟，共计分钟；
从文具店到学校用了分钟，路程是，利用求出；
骑行的路程共分为三段，分钟时，回到文具店骑行，从文具店到学校；
分三段，其中当，时的图象是线段，可知其是一次函数，可用待定系数法求其解析式，当时，其图象平行于轴，．
本题主要考查了从函数图象中获取信息，解题的关键是弄清楚坐标轴表示的实际意义．
 

24.【答案】证明：点  为菱形  对角线 、 的交点，点  为边的中点，
，
，
，
四边形为平行四边形，
又，
，
四边形为矩形；
解：，，
，
，
四边形为菱形，点为中点，
，
在中，，
． 

【解析】先根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，再证明是直角，从而证得结论；
根据菱形的性质先求出，利用中位线定理求出，根据矩形的性质得出，再利用勾股定理求出即可求出．
本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为矩形是解题的关键．
 

25.【答案】解：Ⅰ将，代入得：
，
解得，
；
Ⅱ如图：

设，，
的面积是，
，
，
解得或，
的坐标为或；
Ⅲ在平面内存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由已知得：，，，
设，
若、是对角线，则的中点与的中点重合，
，
解得，
；
若、为对角线，则、的中点重合，
，
解得，
；
若、为对角线，则、的中点重合，
，
解得，
，
综上所述，的坐标为或或． 

【解析】Ⅰ用待定系数法即得；
Ⅱ设，，可得，即可解得的坐标为或；
Ⅲ设，分三种情况：若、是对角线，则的中点与的中点重合，，解得；若、为对角线，则、的中点重合，，解得，若、为对角线，则、的中点重合，，解得．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形的性质及应用等，利用平行四边形对角线互相平分，对角线中点重合列方程组解决问题是解题的关键．