初中第4章 图形的初步认识4.2 立体图形的视图1 由立体图形到视图教案

4.2.1由立体图形到视图

一、教材的内容、地位和作用

   本节内容是初中数学七年级上册第四章第二节的内容。整个这一章的内容都是培养学生空间想象能力的重要素材。特别是这节内容在上一节学习了投影的基本概念的基础上，进一步探究几何体三视图的概念，通过物体的三个正投影来表现空间几何体的特征，实现了立体图形与平面图形的联系与转化。

空间想象能力是一种重要的数学基本能力，本节内容对于培养学生空间想象能力具有特殊作用，为以后的立体几何的学习打下很好的基础。

二、学情分析

七年级学生现在已经初步掌握了基本柱体，椎体的一些几何特征，对立体图形也能够很好的识别，在小学阶段也已经初步了解过三视图的知识，但对三视图的概念，三视图的形成过程及其研究三视图的实际意义还都不清楚；能力上，虽然学生也有了一点空间想象能力，但对空间几何体到平面图形的相互转化还没有接触过。

三、教学目标

由于空间图形是三维的，画三视图需要学生的思维不断在二维和三维之间进行转换，这对学生的空间想象能力要求极高。鉴于本节是第1课时的内容，在不刻意追求对抽象概念彻底理解的前提下结合新课标理念，和学生的实际学情，设定了以下的教学目标：

1、理解三视图的概念，会画简单几何体的三视图。

2、经历几何体的三视图的探究过程，体会几何体与三视图之间的关系。

3、进一步培养、发展学生的空间想象能力。

四、教学重点和难点

1、重点：认识几何体的三视图、会画简单几何体的三视图。

2、难点：正确画出一个几何体的三视图。

五、教法和学法

1、教法：为了突破难点，体现重点，本节课我选用多媒体和几何体实例结合，辅助教学的教学方法。从学生能看得见摸得着的几何体实物转化到抽象的立体图形，再转化到平面图形，展开探究，实现本节内容的教学。

2、学法：学生通过动手操作，独立思考，交流探究，在不断的对比，纠正自己的错误中获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。在合作交流的友好氛围中，学生更有机会体验和分享自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

六、教学过程

（一）创设情景

1 、多媒体依次展示两张图片（如下图）。

问题1.（左图）谁的答案正确，他们为什么会出现争执？

问题2.（右图）从苏轼的诗中你能感悟出什么道理？

师生活动：学生观察、讨论后给出答案，师生共同研讨以上问题。

【设计意图】从漫画和学生熟知的古诗引入，吸引学生兴趣，快速进入课堂状态。感悟出物体从不同的方向看，效果是不同的，看问题要多方位的观察，这样才能反映事物的真实情况。

（二）知识探究

工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸。但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚。为了解决这个问题，创造了三视图法。建筑工程师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法。

什么是三视图法呢?就是从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图.这样就把一个物体转化为平面的图形。

活动1：自学导航

阅读课本123-124页，回答下列问题：

1.投影包括_________投影和__________投影.

2.视图是________投影.

3.什么叫主视图？俯视图？侧视图？

4.侧视图依观看的方向不同可分为______和______.

问题1：已知一个几何体在水平面上的视图是圆，你能断定这个几何体一定是球吗？为什么？

问题2：如果一个视图是三角形，你能断定这是一个什么样的几何体吗？

师生活动：学生思考、利用模型观察、讨论交流并回答。

结论：问题1：不一定能断定它一定是球，也可能是圆柱体、圆锥等；

问题2：这个几何体有可能是圆锥或三棱柱等。

【设计意图】通过以上问题的探究，学生理解只靠一个视图是无法确定这个几何体的形状和大小的，引导学生思考要想清楚的刻画一个几何体的形状和大小，通常需要几个视图呢？从而引出今天所要探讨的课题-----三视图（引入课题）。

活动3、探究需要3个视图就可以确定几何体的大小和形状

问题：从不同的方向看这个组合体，你能观察到什么样的视图？分别指出多媒体显示的图形是从哪个方向看到的视图。

师生活动：老师先出示教具，圆柱体和长方体的一个组合体模型，再播放课件。学生观察、交流、讨论，给出答案。

【设计意图】活动3的设计，可以让学生感受到在只考虑形状和大小的情况下，前面和后面看到的视图效果是一样的，左面和右面看到的视图效果也是一样的，从上面和下面看到的视图效果也都是一样的。并且赋予长宽高数值，更加明确只研究几何体的三个视图，就足以体现出一个几何体的大小和形状了，激发学生学习的动力。

（三）概念形成

1、三视图概念

（1）研读课本P80 - P81 页内容，回答下列问题：

问题1：什么是一个几何体的三视图？怎样得到一个几何体的三视图？

【设计意图】学生看这部分内容，给出的答案有些可能不明确，还有同学可能没看懂，脑中必定会有很多疑问的地方，主要是开始的立体图和平面图不能清晰的建立联系，学生心中由此产生困惑，这样就可以激起学生接下来的学习欲望。

问题2.你能把教科书图25-6（1）与立体模型建立对应的联系吗？

师生活动：师播放课件展示平面图教科书图25-6（1），并出示以备的实物模型，学生对比观察，交流讨论并给出答案。

【设计意图】平面图形与实物结合起来，能更加直观的把立体图和平面图清晰的建立联系，就能帮助学生很好的解决问题1。

（2）请以长方体为例，演示三视图的形成过程。

师生活动：学生到讲台上从三个不同的方向（由前向后看，自上而下，自左向右）作投影演示，并解说三视图的形成过程。老师用木板模型解说垂直投影面的平面，投影集聚成一条线段，平行投影面的平面投影大小形状不变，最后再课件动态展示投影过程，得出三个视图。

三视图定义：

（3）问题1：长方体的三个视图，分别能反映这个长方体的哪些特征？

师生活动：学生观察思考、交流讨论，给出答案，老师做必要点评。

结论：主视图反映出长方体的长和高，俯视图反映出长方体的长和宽，左视图反映出长方体的高和宽。强调：三个视图并不是随便画出的三个矩形,而是能分别反映出实物的长、宽、高等特征的，三视图可画在同一个平面上，其位置以主视图为基准，俯视图画在主视图的正下方，左视图画在主视图的正右方，即“长对正、高平齐、宽相等”。

【设计意图】这里概念的介绍是本节课的重点，在前面疑惑产生到这里疑惑得到解决的过程采取学生亲自演示，合作补充，老师再动态展示的方式，能够让每一位同学参与到三视图概念的学习中，并且掌握效果也会更好。

问题2：根据这三个视图，能否还原这个几何体？

师生活动：师出示课件，动态演示

由三视图还原几何体的过程。学生观察讨论，得出结论，可以还原出这个长方体。

【设计意图】动态演示由三视图还原几何体的过程，更加明确三视图的实际意义，再一次激发学生学习兴趣。

（四）概念应用

活动1：

问题：你能画出这个小正方体的组合体的三视图吗？

师生活动：课件展示正方体由从5个到6个逐个加码拼成新的几何体，学生交流讨论并分别画出三视图，老师巡视指导（要求：草图即可，注意摆放位置，尽量体现出“长对正、高平齐、宽相等”）。

活动2：分别画出实物模型：圆柱、三棱柱、 四棱柱、圆锥、三棱锥、四棱锥的三视图。

师生活动：老师摆放出模型，学生思考构想，或拿出准备好的模型观察验证，合作交流，画出它们各自的三视图（草图）。老师不断巡视指导，给学生纠错，适时帮助学困生摆弄手边模型验证。同时老师要对这一过程中学生表现出的各种能力，及时给予不同的评价，从而激发增进学生学习信心。

【设计意图】活动2探究基本柱体和椎体的三视图，是本节的一个难点，也先让学生在头脑中构想它们的三视图，可以锻炼学生的直觉思维在数学活动中空间观念的形成；对于学困生通过找准角度观察模型，可以很大程度上降低画三视图的难度，逐步培养学生从立体图形到平面图形相互转化的能力。另外通过学生先画，从学生经历的错误和疑惑中，可以更加明确上述基本几何体的三视图，其中看不见的线用虚线，能看到的线用实线。