初中数学第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性教案设计

等腰三角形的轴对称性

[教学目标]

1.经历探索等腰三角形的轴对称性过程进一步体验轴对称的性质，培养几何能力。

2.探索并证明等腰三角形的性质定理。

3.会利用基本作图作三角形，已知底边和底边上高作等腰三角形。

教学重点

等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形三线合一”的性质．

教学难点

等腰三角形“三线合一”性质的推导过程．

[学习过程]

活动一  浏览本节课内容，了解本节课学习重点

1.阅读课本60、61页 。

2.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)

4．在△ABC中，如果AB=AC,那么∠______=∠_______.

5．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上

如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD

如果BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________;

如果AD⊥BC,那么_________________,__________________.

活动二  做一做，想一想，证一证

操作：准备好一个等腰三角形，按如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。

对于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。

思考：同学们有什么发现吗？

文字叙述：__________________________________________________________

几何符号表述：

思考：如何证明上述所得到的结论呢？你能找到多少种证明这个结论的方法？

1.证一证：

2. 应用

例题1  如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。

求证：∠ADB=∠BAC

练习：

1.根据下列条件求等腰三角形各个内角的度数。

（1）一个底角为70°；

（2）一个内角为70°。

（3）一个内角为100°

2.如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC 各角的度数.

3.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。

（1）、找出相等的角并说明理由。

（2）若∠ADC=700 ，求∠BAC的度数.

活动三   画一画

已知底边及底边上的高，用直尺和圆规作等腰三角形。

思考：本题作图的依据和方法是什么？

四、【 合作探究】

1.如图，在等腰△ABC中,AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？

2.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F,那么∠B=∠CAF吗？为什么？

3.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,且BD=BC,AD=DE=EB, 求∠A的度数

【自主反思】：

[检测反馈]

一、填空题:

（1）、等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是­­­­­­          

（2）、等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为­­­­­­          

（3）、等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为­­­­­­         

（4）、等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________     .

二、选择题：

1．给出下面四个条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角和底角；④已知底边和底边上的高．其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的条件有(    )．

A．1个    B．2个   C．3个   D．4个

2．一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（ ）

A．等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形

    B．等边三角形

    C．直角三角形，但不是等腰三角形

D．等腰直角三角形．

三、解答题：

1. 如图，已知∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，求∠FEN的度数．

2．△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长．

【巩固提升】：

一、填空题:

1.（1）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为           

（2）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为      

2. 周长为13，边长为整数的等腰三角形共有        个．

3.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为           ____.

二、选择题：

1.如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是(　 )

　　A．某一条边上的高       B．某一条边上的中线

　　C．平分一角和这个角的对边的直线   D．某一个角的平分线

2． 已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角的周长是（   ）

A．12            B.17               C.17或19            D.19

三、解答题：

1．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的道理．

2..如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D为BC的中点，CF⊥AD于E，BF∥AC，求证：AB垂直平分DF．