数学九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题教案设计

用一元二次方程解决问题

                 班级___________   姓名________________      审批人：

教学目标

1.引导学生经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数 

  量关系的有效模型，增强学生的数学应用意识；

2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能检验所得结果是否符合实际意义，进一步提

  高学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.

教学重点和难点

重点：列一元二次方程解“面积”和“平均增长率”问题.

难点：寻找正确的等量关系.

教学过程：

一、   自主尝试

1. 如图，一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，修建同样宽xm的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，则草坪面积可表示为______________m2．

2.某蔬菜市场2 月份的交易量为5000t，若平均每月增长率为10℅ ，则 3月份达到______________t，则 4月份达到           t.

3.某种服装原价为每件80元，现连续两次降价20℅，则第一次降价后为每件           元，第二次降价后每件           元.

二、互动探究             

问题1：一根长22cm的铁丝，

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？    （2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由.

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________.

根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解.

解：

练习：完成P25  练习1

小结   列方程解应用题的步骤：________________________________________________________.

问题2：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？

分析：若设平均每月增长的百分率是x，则7月份的利润是                元，8月份的利润

是                    元.可列方程__________________________________________.

变式1. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？

变式2. 一种药品经过两次降价，药价降低到原来的64%，求平均每次降低率，列方程为_______________.

变式3. 某工厂的年产量两年翻一番，求平均年增长率,列方程为___________________________.

三、反馈检测（10分钟）

1.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑相同宽度的道路（图中阴影部分），

余下部分种上草坪，要使草坪面积为540m2，求道路宽.

分析：设                               ,

可以列出方程：                              .

2. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．

  设教育经费的年平均增长率为，下面所列方程正确的是      （       ） 

A．    B．

C．     D．

3.某种服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率.

4.用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子，

（1）能否制成面积是600cm2的矩形框子？    （2）能否围成面积是800 cm2的矩形框子？

智者加速：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

能围成面积比45平方米更大的花圃吗？若能，求出最大面积，并说明围法；若不能，请说明理由。

四、作业布置