数学九年级上册2.3 确定圆的条件教学设计

2.3确定圆的条件

学习目标：1．了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念

2．会过不在同一直线上的三点作圆.

学习重点：确定圆的条件.

学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.

教学过程

一、感情调节：考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古

学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

二、自学

自学内容一：确定圆的条件以及相关概念

1. 经过已知点A作圆，可以作多少个？

2. 经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？

3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．

定理：                          的三点确定一个圆．

经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的        圆．

外接圆的圆心叫做三角形的       ，这个三角形叫做这个圆的                  .

如图，点 A，B，C 都在⊙O上，△ABC 是⊙O

的_________三角形；⊙O 是△ABC 的_________圆。

自学内容二：尺规作三角形的外接圆

1．已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．

[来源:Zxxk.Com]

2.如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题？

自学内容三：知识应用   典型例题

例1：如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，

使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．[来源:Zxxk.Com]

（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）

例2：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90o，

（1）经过点A、B、D三点作⊙O；

（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．

三、当堂检测

1．请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发

现三角形的外心和三角形有何位置关系？

2．选择题：[来源:学科网]

（1）三角形的外心具有的性质是（    ）

A．到三顶点的距离相等       B．到三边的距离相等

C．外心必在三角形的内部     D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离

（2）等腰三角形的外心（     ）

A．在三角形内           B．在三角形外

C．在三角形的边上       D．在形外、形内或一边上都有可能

（3）钝角三角形的外心在三角（　  ）

A．内部      B．一边上     C．外部   D．可能在内部也可能在外部

四、课外作业：

1．已知、、是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（      ）[来源:学科网]

A．=15，=12，=1         B．=5，=12，=12

C．=5，=12，=13   D．=5，=12，=14

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（      ）

A．5cm    B．6cm    C．7cm    D．8cm

3．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（      ）倍．

A．    B．    C．    D．

4．下列说法错误的是（      ）

A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形

C．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上   D．任意一个三角形都有无数个外接圆

5．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有          个．

6．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB=        ．

7．△ABC的三边3，2，，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH=        ．

8．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为        ．

9.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为___         ．

10．如图，破残的圆形轮片上，弦AB垂直平分线交弧AB于C，交AB于D。

（1）求作此残片所在的圆的圆心，并画出完整的圆。

（2）若AB=24 cm，CD=8 cm，求（1）中所作圆的半径。

11.在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，

求△ABC的外接圆半径。

12. “不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点

A（2，3），B（-3，-7），C（5，11）是否可以确定一个圆。

13. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。

（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径。

14．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．

回答下列问题：

（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是        cm．[来源:学科网]

（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是       cm．

（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是       cm，这两个圆的圆心距是           cm．