江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-指数函数

这是一份江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-指数函数，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-指数函数 一、单选题1．（2022·江苏·华罗庚中学三模）已知，则a，b，c的大小关系是（       ）A． B． C． D．2．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（       ）A． B．C． D．3．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数的导函数，， ， ，则（       ）A．  B． C． D．4．（2022·江苏南通·模拟预测）若m＞n＞1，则下列各式一定成立的是（       ）A． B． C．log2（m－1）＞log2（n－1） D．5．（2022·江苏徐州·模拟预测）已知，则（       ）A． B．C． D．6．（2022·江苏徐州·模拟预测）已知集合，则（       ）A． B． C． D．7．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知集合，则（       ）A． B． C． D．8．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）已知，则的大小关系为（       ）A． B． C． D．9．（2022·江苏连云港·模拟预测）现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过．一杯茶泡好后置于室内，分钟、分钟后测得这杯茶的温度分别为、，给出三个茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的函数模型：①；②；③．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（       ）（参考数据：，）A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟10．（2022·江苏连云港·模拟预测）已知函数的图象大致为（       ）A． B．C． D．11．（2022·江苏·二模）已知实数，，满足，则下列关系式中不可能成立的是（       ）A． B．C． D．12．（2022·江苏泰州·模拟预测）《中华人民共和国国家标准综合排放标准》中一级标准规定的氨氮含量允许排放的最高浓度为15ml/L．某企业生产废水中的氨氮含量为450ml/L，现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少，要使废水中的氨氮含量达到国家排放标准，至少要进行循环的次数为(参考数据lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)（       ）A．3 B．4 C．8 D．913．（2022·江苏连云港·二模）已知函数是偶函数，则的值是（       ）A． B． C．1 D．214．（2022·江苏江苏·一模）设全集，集合，，则集合（       ）A． B． C． D．15．（2022·江苏无锡·模拟预测）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（       ）A． B． C． D．16．（2022·江苏南通·模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系为（       ）A． B． C． D．17．（2022·江苏·金陵中学二模）已知集合，，则（       ）A． B． C． D．18．（2022·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则（       ）．A． B． C． D．19．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）已知，则下列大小关系中正确的是（       ）A．B．C．D．20．（2022·江苏江苏·一模）已知集合，，则（       ）A． B． C． D．21．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强（单位：表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：与声强的函数关系式为，已知时，.若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的（       ）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍22．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）设函数，，，，、、、、.记，、、，则（       ）A． B．C． D．23．（2022·江苏无锡·模拟预测）函数的图象大致为（       ）A． B．C． D．24．（2022·江苏·徐州市第七中学模拟预测）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（       ）A． B．C． D．25．（2022·江苏扬州·模拟预测）函数（且）与函数（且）在同一直角坐标系内的图象可能是（       ）A． B． C． D． 二、多选题26．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）当时，不等式成立．若，则（       ）A． B．C． D．27．（2022·江苏连云港·模拟预测）下列函数最大值为1的是（       ）A． B．C． D．28．（2022·江苏南通·模拟预测）已知，且，则（       ）A． B．C． D． 三、填空题29．（2022·江苏南通·模拟预测）若，则的最小值为_________．30．（2022·江苏连云港·二模）函数的最小值是___________.31．（2022·江苏南通·模拟预测）定义在R上的函数满足.已知当时，，则f()=___________.
参考答案：1．C【分析】利用三角函数、对数、指数函数的单调性判断可得答案.【详解】，，，所以．故选：C．2．D【分析】根据已知求出，再分析出函数的周期性和对称性，作出函数的图象分析即得解.【详解】解：因为是定义在R上的奇函数，所以.所以当时，.因为，则关于对称，因为关于对称，有6个不相同的根，∴在有三个不同的根，表示过定点的直线系，.作出在上的图象,如图所示， 时，，又,则；时，;时，显然不满足题意.∴m的取值范围.故选：D．3．A【分析】由题，写出原函数，讨论其奇偶性、单调性，再结合、、的范围即可比较大小【详解】，则，为偶函数，且在单调递增，，，即，，所以，∴，故选：A4．C【分析】由指数、对数、幂函数的单调性对选项一一分析，即可得出答案.【详解】，，A不正确；，，当时，B不正确；，则，，C正确；，所以，当时，，D不正确.故选：C.5．C【分析】依据指数函数和对数函数的单调性，利用中间桥0,1去比较的大小关系【详解】为上单调递增函数，则，为R上单调递减函数，则，且由为R上单调递增函数，可得，则，故选：C．6．C【分析】解指数不等式化简集合B，再利用交集的定义计算作答.【详解】解不等式得：，则，而，所以.故选：C7．D【分析】先结合指数函数的值域求出集合B，进而根据并集的定义即可求得答案.【详解】由题意，.故选：D.8．D【分析】将变为，构造函数，利用导数判断函数的单调性，再结合，根据函数的单调性即可得出答案.【详解】解：由，得，令，则，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，又因，且，所以，即，所以.故选：D.9．C【分析】根据生活常识，选择模型③较为合适，根据题意求出、的值，然后解不等式，解此不等式即可得解.【详解】根据生活常识，茶温一般不低于室温，若选择模型①或模型②，茶温在一定时间后会低于室温，不合乎题意，故选择模型③较为合适，则，解得，此时，由可得.故选：C.10．D【分析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再判断在上值的符号作答.【详解】函数的定义域为R，，即函数是R上的奇函数，B不满足；而当时，，，选项A，C不满足，选项D符合题意.故选：D11．D【分析】设，，则，，，在同一坐标系中分别画出函数，，的图象，由此判断答案．【详解】设，，则，，， 在同一坐标系中分别画出函数，，的图象，当时，，当时，，当时，，由此可以看出，不可能出现这种情况，故选：．12．D【分析】设循环次数为，由题意可得方程，利用指对数转化求解即可，需注意为符合条件下的最小整数.【详解】由题，设至少循环次，才能达到国家排放标准，则，即，两边同时取对数，可得，所以，所以至少要进行次循环，故选：D13．A【分析】先求出函数的定义域，然后根据偶函数的定义取特殊值求解【详解】函数的定义域为，因为函数是偶函数，所以，所以，，所以，得，故选：A14．C【分析】解不等式化简集合A，B，再利用补集、交集的定义计算作答.【详解】解不等式得：，则，解不等式得：，则，，所以.故选：C15．A【分析】利用导数可判断A，根据初等函数的性质可判断BC，将改写成分段函数易知该函数的单调性，可判断D.【详解】对于A，函数的定义域是R，且，是R上的增函数，满足题意；对于B，函数是R上的减函数，不满足题意；对于C，函数的定义域是，不满足题意；对于D，函数在定义域R上不是单调函数，不满足题意．故选：A．16．A【分析】转化，结合的单调性，分析即得解【详解】由题意，令令，故在单调递增；令，故在单调递减；由于，故即；由于，故即；又又故故选：A17．A【分析】先求出，再根据交集的定义可求.【详解】，故，故选：A.18．D【分析】分别求出两个集合，再根据并集的定义即可得解.【详解】解：，，所以.故选：D.19．C【分析】A.构造函数，利用其单调性比较大小；B.构造函数，利用其单调性比较大小；C.构造函数及函数，利用其单调性比较大小；D.将转化为，判断的大小关系即可.【详解】，则，且，A.因为函数在上单调递减，故，A错误；B.因为函数在上单调递减，故，B错误；C.因为函数在上单调递减，函数在上单调递增， ，C正确；D.，又，，D错误；故选：C.20．D【分析】求出与的值域，得到与，进而求出.【详解】，所以，，所以，故故选：D21．C【分析】由题设可得，代入函数式，由指对数的关系有，进而求声强级降低的声强，应用指数幂的运算性质求声强的比值.【详解】由题设，，解得，则，∴，要使声强级降低，则，∴.故选：C22．D【分析】化简、、，利用函数单调性比较这三个数与的大小关系，即可得出结论.【详解】函数在上单调递增，且，所以，，因为，故函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，函数的图象关于直线对称，由题意可知，则，因为，所以，，因为，故函数的图象关于点对称，由题意可知，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，因为，所以，，因为，，所以，，因此，.故选：D.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.23．C【解析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，与的大小关系，由此可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，排除B选项；当时，，则，排除D选项；，，则，所以，函数在上不是减函数，排除A选项.故选：C.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.24．C【解析】首先排除函数的奇偶性，再判断时的函数值的正负.【详解】，函数是奇函数，故排除AB，当时，，，所以，故排除D.故选：C25．A【解析】分类讨论的取值范围，结合指数函数与对数函数的图像即可求解.【详解】当时，和均为减函数，而的图象和的图象关于y轴对称，结合选项知A、B、C、D均错误；当时，和均为增函数，而的图象和的图象关于y轴对称，结合选项可得A正确.故选：A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像，考查了分类讨论的思想，属于基础题.26．AD【分析】将给定不等式变形，构造函数，利用函数单调性，逐项分析判断作答.【详解】当时，不等式，令，则在上单调递增，因，则，A正确；因，则，B不正确；由知，，有，则，由选项A知，，即，C不正确；由得，，则，D正确.故选：AD【点睛】关键点睛：涉及两个量的大小，构造函数，分析并运用函数的单调性是求解作答的关键.27．BC【分析】A：利用二次函数性质即可求其最值并判断；B：根据指数函数性质即可求其最大值并判断；C：利用余弦二倍角公式化简，根据三角函数性质即可判断；D：利用基本不等式即可判断.【详解】对于A，二次函数在时取得最大值，故A不符题意；对于B，，故，最大值为1，故B符合题意；对于C，，最大值为1，故C符合题意；对于D，，当且仅当x=0时取等号，故函数最大值为0，故D不符合题意.故选：BC.28．AC【分析】由基本不等式可得，A由求的范围即可判断；B由求范围即可判断；C应用对数运算及对数的性质即可判断；D利用基本不等式求的范围即可判断.【详解】由题设，，则(仅等号成立)，可得，由，即，则，A正确；由，即，B错误；由，C正确；由，当且仅当时等号成立，D错误；故选：AC29．【分析】把表示成的函数，再借助均值不等式求解作答.【详解】依题意，，，则，当且仅当，即时取“=”，此时，，所以，当时，取最小值.故答案为：30．【分析】先化简为，再结合基本不等式求出最小值即可.【详解】，当且仅当，即时取等.所以最小值为.故答案为：.31．##【分析】由题设可得，根据对数性质判断的符号，结合已知解析式求函数即可.【详解】由题设，，又，所以.故答案为：