江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-用导数研究函数的单调区间

这是一份江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-用导数研究函数的单调区间，共31页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-用导数研究函数的单调区间

一、单选题
1．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）已知，则的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）已知，，，则（        ）
A． B．
C． D．
3．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）已知且，且，且，则（       ）
A． B．
C． D．

二、多选题
4．（2022·江苏·盐城中学模拟预测）设，正项数列满足，下列说法正确的有（       ）
A． 为中的最小项
B．为中的最大项
C．存在，使得成等差数列
D．存在，使得成等差数列
5．（2022·江苏无锡·模拟预测）定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（       ）
A．在上是“弱减函数”
B．在上是“弱减函数”
C．若在上是“弱减函数”，则
D．若在上是“弱减函数”，则

三、填空题
6．（2022·江苏南京·二模）已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．
7．（2022·江苏南通·模拟预测）已知三次函数，数列{}满足，给出下列两个条件：①函数是递减函数：②数列{}是递减数列.试写出一个满足条件②但不满足条件①的函数的解析式=___________.
8．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.

四、解答题
9．（2022·江苏·模拟预测）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式恒成立，求a的取值范围.
10．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)求证：存在极小值；
(3)若的最小值等于，求的值．
11．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数．
(1)求f（x）的最大值；
(2)设实数m，n满足－1≤m＜0＜n≤1，且，求证：．
12．（2022·江苏南京·三模）已知函数＝（x2－x＋1）ex－3，，e为自然对数的底数．
(1)求函数的单调区间；
(2)记函数在（0，＋∞）上的最小值为m，证明：e＜m＜3．
13．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)当时，证明：.
14．（2022·江苏连云港·二模）已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)设，当时，，求实数的取值范围.
15．（2022·江苏·金陵中学二模）已知函数．
(1)若，求在上的单调性；
(2)试确定的所有可能取值，使得存在，对，恒有．
16．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知函数
(1)求函数单调区间；
(2)若时，函数恒成立，求实数的取值范围．
17．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）已知函数．（是自然对数的底数）
(1)若，求的单调区间；
(2)若，试讨论在上的零点个数．（参考数据：）
18．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）试求的零点个数，并证明你的结论．
19．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数．
（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；
（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．
20．（2022·江苏江苏·三模）设函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若在上单调递增，求.
21．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）已知函数，其中.
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围.
22．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）已知函数(a∈R)．
(1)若是单调增函数，求a的取值范围；
(2)若，是函数的两个不同的零点，求证：．

参考答案：
1．D
【分析】将变为，构造函数，利用导数判断函数的单调性，再结合，根据函数的单调性即可得出答案.
【详解】解：由，
得，
令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上递增，在上递减，
又因，
且，
所以，
即，
所以.
故选：D.
2．D
【分析】构造函数以及函数，分别利用导数研究其单调性，进而根据单调性比较函数值的大小.
【详解】令，，
当时，，，，单调递增，
，即，，即，
令，
，
令，
令，，
当时，，单调递增，

在上单调递减，，
，在上单调递减，
，即，
综上：.
故选：D.
3．A
【分析】对已知的等式进行变形，转化成结构一致，从而构造函数，确定构造的函数的性质，得到、、的大小，再根据选项构造函数，借助函数的单调性比较大小即可.
【详解】由已知条件，对于，两边同取对数，
则有，即，
同理：；
构造函数，
则，，
对其求导得：
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
又，，

再构造函数，对其求导得：

当时，，单调递减；
当时，，单调递增；

即：
又

故选：A.
4．AB
【分析】由可得，故构造，利用导数求其单调性，不难发现是最小的项；在构造，为了比较之后每一项与前一项的关系，发现是最大的项，易得BCD选项的对与错
【详解】解：由可得
令，
当递增；
当递减
且
是最小的项；
所以A正确
令

在区间内递减，即；即
即，
所以，综上所述，是最大的项，所以B正确，
由于 是最小的项，是最大的项，则不可能使得成等差数列，故C错误；
因为，所以，则，
，所以不存在成等差数列，故D错误
故选：AB
【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．
5．BCD
【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.
【详解】对于A，在上单调递减，不单调，故A错误；
对于B，，在上，函数单调递减，
，，∴在单调递增，故B正确；
对于C，若在单调递减，由，得，
∴，在单调递增，故C正确；
对于D，在上单调递减，
在上恒成立，
令，，令，
，
∴在上单调递减，，
∴，∴在上单调递减，，
∴，
在上单调递增，
在上恒成立，
∴，
令，，
∴在上单调递增，，
∴，
综上：，故D正确.
故选：BCD.
6．
【分析】先根据题意，求出的解得或，然后求出f(x)的导函数，求其单调性以及最值，在根据题意求出函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情况讨论求出的取值范围.
【详解】解：令t=f（x），函数有3个不同的零点，
即+m=0有两个不同的解，解之得
即或
因为的导函数
，令，解得x>e，，解得0