江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-同角三角函数的基本关系

这是一份江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-同角三角函数的基本关系，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-同角三角函数的基本关系 一、单选题1．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）若，则（       ）A． B．C． D．2．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）已知，则（       ）A． B． C． D．3．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）平面直角坐标系中，点集 ，则点集所覆盖的平面图形的面积为（       ）A． B． C． D．4．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）已知，若，则（       ）A． B． C． D．5．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知，则实数的值为（       ）A． B．2 C．4 D．86．（2022·江苏徐州·模拟预测）已知，则（       ）A． B． C．3 D．7．（2022·江苏·徐州市第七中学模拟预测）已知，且，则（       ）A． B． C． D．8．（2022·江苏·二模）已知，则（       ）A． B． C． D．9．（2022·江苏南通·模拟预测）若，则（       ）A． B． C．或 D．10．（2022·江苏江苏·二模）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到.下表为部分锐角的正弦值，则的值为（       ）（小数点后保留2位有效数字）0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848 A． B． C．0.36 D．0.4211．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）已知cos(α－β)＝，cos2α＝，α∈(0，)，β∈(0，π)，且α＜β，则α＋β＝（       ）A． B． C． D．12．（2022·江苏·南京市第五高级中学一模）已知，则的值为（       ）A． B． C． D．13．（2022·江苏南京·二模）已知，则（       ）A． B． C． D． 二、多选题14．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知函数，数列满足：对任意，且，，数列的前项积为，则下列说法中正确的有（       ）A．B．为等差数列C．D．满足的正整数的最大值为815．（2022·江苏盐城·三模）已知锐角，下列说法正确的是（       ）A． B．C．，，则 D．16．（2022·江苏·南京市第一中学三模）在中，，则下列说法正确的是（       ）A． B．C．的最大值为 D．17．（2022·江苏南通·模拟预测）已知双曲线，则（       ）A．双曲线C过定点（1，1）B．双曲线C的渐近线的倾斜角大于C．双曲线C的离心率小于D．双曲线C的离心率大于 三、填空题18．（2022·江苏南通·模拟预测）若＝3，则＝________．19．（2022·江苏·模拟预测）已知，则_________．20．（2022·江苏泰州·一模）已知，是方程的两根，则_________.21．（2022·江苏常州·模拟预测）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________. 四、解答题22．（2022·江苏南京·模拟预测）已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．23．（2022·江苏淮安·模拟预测）在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanB(1)若，求tanC的值：(2)已知中线AM交BC于M，角平分线AN交BC于N，且求△ABC的面积．24．（2022·江苏江苏·一模）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，___________，求的面积.25．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.（1）设函数，试求的相伴特征向量；（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.26．（2022·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.（1）求的值；（2）若角满足，求的值. 五、双空题27．（2022·江苏南京·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知锐角的终边与单位圆交于，角的终边与单位圆交于，则的值为______；若，则的值为______．
参考答案：1．C【分析】通过“1”的替换，齐次化，然后得到关于的方程，解方程即可【详解】,解得故选：C2．D【分析】将两边平方，可得，继而求得，再利用三角函数的二倍角余弦公式求得答案.【详解】因为，故，所以，故x为第二或第四象限角，则，故，即，所以，故选：D3．C【分析】欲求点集所覆盖的平面图形的面积，先看点的轨迹是什么图形，将，的式子平方相加后即可得出,再结合三角函数的有界性即可解决问题．【详解】两式平方相加得：,即：．由于，，随着的变化，方程表示圆心在，半径为和半径为的两圆之间的圆环，故点集所覆盖的平面图形的面积为：，故选：C．4．C【分析】由同角的基本关系式和两角差的余弦公式，计算可得出答案.【详解】.故选：C.5．C【分析】变形可得m，由两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系化简可得．【详解】解：∵tan20°+msin20°，∴m 4故选：C6．A【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得答案.【详解】.故选：A．7．A【分析】先通过求出，进而通过二倍角公式将化简，然后求得答案.【详解】因为，，所以．于是.故选：A．8．A【分析】利用两角差的余弦公式化简，然后再化弦为切即可得解.【详解】解：由得，,所以,解得.故选：A.9．A【分析】利用倍角公式，以及同角三角函数关系，整理化简即可求得正切值.【详解】解：因为，所以，即，解得.故选：A.10．B【分析】利用诱导公式化简得原式即得解.【详解】解：故选：B11．B【分析】根据同角公式求出，，再根据以及两角差的余(正)弦公式计算出，根据的范围可得答案.【详解】，且，，，，，.又.，.故选：B12．B【分析】先求出，再求，再化简即得解.【详解】解：由得，所以，所以.故选：B13．B【解析】利用两角和与差的正弦公式、同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此求得所求表达式的值.【详解】.故选：B14．BC【分析】求导可得解析式，结合题意，可得，结合题中数据，即可判断A的正误；由，利用齐次式化简，结合等差数列的定义，即可判断B的正误；由对B的分析知，根据三角函数的关系，即可判断C的正误；由选项C可得，代入所求，即可得n的范围，即可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：由题意得，由，可得，，，故A错误.对于B：由，成首项为1，公差为1的等差数列，故B正确.对于C，由对B的分析知，而，，由，可得，故C正确.对于D，由，可得，正整数的最大值为，故D错误.故选：BC.15．BCD【分析】取特殊值，可判断A;根据三角形是锐角三角形，可知，判断B;利用同角的三角函数的关系式可求得，结合正切函数的单调性，可判断C;由三角形是锐角三角形可得，可得，结合辅助角公式，以及三角函数性质，可判断D.【详解】对于A，取，则，可知A错误；对于B，由于是锐角三角形，故，故，故B正确；对于C，锐角中，由知，故，则，即C正确；对于D，是锐角三角形，故，所以，故，即，即D正确，故选：BCD16．ACD【分析】根据已知条件，结合得，，进而得，可判断AD；进而得或，故或，再分别讨论的最大值问题即可判断BC.【详解】解：因为，，所以，所以，，故A选项正确；所以，，即；所以，故D选项正确；所以，即或，所以或，故B选项错误；当时，，，当且仅当时，此时，不满足内角和定理；当时，，，当且仅当时，此时，满足题意.综上，的最大值为，故C选项正确.故选：ACD17．ABD【分析】代入（1，1）验证可判断A；双曲线的渐近线为，结合可判断B；双曲线的离心率可判断CD【详解】选项A，由于故双曲线C过定点（1，1），选项A正确选项B，由题意，双曲线的渐近线为，又，故，即，故双曲线C的渐近线的倾斜角大于，选项B正确；选项C，由题意，双曲线的离心率，故选项D正确，C错误故选：ABD18．##0.6【分析】根据诱导公式二倍角公式及同角关系的齐次转化求解即可.【详解】故答案为：.19．【分析】根据题意得到，所以，结合两角和的正弦函数公式，即可求解.【详解】由，可得，因为，所以，所以，又由.故答案为：.20．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系得，，再运用余弦、正弦和和差公式，以及同角三角函数间的关系，代入可得答案.【详解】解：由已知得，，.故答案为：.21．【详解】因为θ为第二象限角，若tan（θ+）=>0，所以角θ的终边落在直线的左侧,sinθ+cosθ<0,由tan（θ+）=得=，即=，所以设sinθ+cosθ=x，则cosθ- sinθ=2x，将这两个式子平方相加得：，即sinθ+cosθ=.【考点定位】本小题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系式、三角函数在各个象限的符号口诀等公式的灵活运用，属中档题.22．(1)(2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系结合两角差的正弦公式可求得的值；（2）利用二倍角的余弦公式可求得的值，利用同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式求出的值，结合角的取值范围可求得结果.(1)解：因为，，又，所以，所以.(2)解：因为，，又因为，所以，由（1）知，，所以．因为，，则，所以．23．(1)或；(2). 【分析】（1）利用同角关系式可得或sin，然后利用和角公式即得；（2）由题可得，利用角平分线定理及条件可得，进而可得，，即得.(1)因为，所以，解得或sin,当时，，，所以，；当时，因为，所以，又，所以．(2)∵，∴，，∴，即，∴，由角平分线定理可知，，又，所以，由，可得，∴，，所以．24．.【分析】选①，由已知结合正弦定理角化边，求出，再按A是锐角和钝角分类计算作答.选②，由已知结合余弦定理角化边，再求出，按A是锐角和钝角分类计算作答.选③，按A是锐角和钝角分类计算作答.【详解】选择条件①：依题意，，在中，由正弦定理得，，由余弦定理得：，若A为锐角，则，则，则，又，解得或，即有的面积为，若A为钝角，则，则，有，又，无解，舍去，综上可得，的面积为．选择条件②：因为，由余弦定理得：，整理得：，即，而，则，若A为锐角，则，有，由余弦定理得：，则有，又，解得或，即有的面积为，若A为钝角，则，则，舍去，综上可得，的面积为.③因为，由余弦定理，若A为锐角，则，则，则，又，解得或，即有的面积为．若A为钝角，则，则，有，又，无解，舍去，综上可得，的面积为.25．（1）；（2）；（3）存在，点.【分析】（1）根据三角函数诱导公式化简函数得，根据题意可可得特征向量；（2）根据题意可得相伴函数，再根据条件可得，由最终得到结果；（3）根据三角函数图象变换规则求出的解析式，设，根据条件列出方程式求出满足条件的点P坐标即可.【详解】解：（1）的相伴特征向量.（2）向量的相伴函数为，，.，，..（3）由为的相伴特征向量知：.所以.设，，，，又，.，，，.又，当且仅当时，和同时等于，这时式成立.在图像上存在点，使得.【点睛】关键点点睛：熟练使用三角函数诱导公式、三角恒等变换是本题的关键.本题还考查了三角函数图象变换后的解析式以及向量垂直的数量积关系，属于中档题.26．（1）；（2）或.【分析】（1）由角的终边经过点，结合三角函数的定义可求，，然后结合两角和的正弦公式可求；（2）由，结合同角平方关系可求，然后根据，及两角差的余弦公式可求.【详解】（1）∵角的终边经过点，∴.由三角函数的定义得，.∴.（2）∵，∴，∴，∴当时，；当时，.综上所述：或.【点睛】思路点睛：先利用三角函数的定义求出，，再利用两角和与差的正余弦公式计算及凑角思想的应用.27．     ##     ##【分析】由向量数量积的定义求的值，由三角函数的定义结合题意得，，，，代入中化简计算可求出，然后计算即可【详解】．由三角函数的定义可知，，，，，则，所以，解得或（舍去）则．故答案为：，