江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-三角函数的诱导公式

这是一份江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-三角函数的诱导公式，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-三角函数的诱导公式 一、单选题1．（2022·江苏无锡·模拟预测）若，则的值是（       ）A． B． C． D．2．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知，则（       ）A． B． C． D．3．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）若，（       ）A． B． C． D．4．（2022·江苏江苏·三模）已知，则（       ）A． B． C． D．5．（2022·江苏·海安高级中学二模）已知函数，则图中的函数图象所对应的函数解析式为（       ） A． B． C． D．6．（2022·江苏南通·模拟预测）已知，则（       ）A． B． C． D．7．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）设，则（       ）A． B．C． D．8．（2022·江苏江苏·二模）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到.下表为部分锐角的正弦值，则的值为（       ）（小数点后保留2位有效数字）0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848 A． B． C．0.36 D．0.429．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知向量，，，则向量与向量的夹角为（       ）A． B． C． D．10．（2022·江苏泰州·一模）已知，均为锐角，且，则（       ）A． B． C． D．11．（2022·江苏·模拟预测）已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式最可能是（     ）A．y＝xcosx B．y＝sinx－x2 C． D．y＝sinx＋x12．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）已知数列 满足0，且，则A． B．C． D． 二、多选题13．（2022·江苏盐城·三模）已知锐角，下列说法正确的是（       ）A． B．C．，，则 D． 三、填空题14．（2022·江苏南通·模拟预测）若＝3，则＝________． 四、解答题15．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）已知数列的前n项和为，满足，.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前100项的和.16．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.（1）设函数，试求的相伴特征向量；（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
参考答案：1．A【分析】利用诱导公式和余弦的二倍角公式直接求得即可.【详解】.故选：A.2．A【分析】根据两角差的正弦公式及诱导公式，化简可得，代入二倍角的正切公式，即可求得答案.【详解】由两角差的正弦公式展开可得：，则，所以.故选：A.3．B【分析】利用二倍角公式可得，利用诱导公式可得结果.【详解】，.故选：B.4．B【分析】利用题目条件结合诱导公式即可得出答案.【详解】故选：B.5．D【分析】将一次代入选项中，根据周期性以及诱导公式可判断每个选项的正误，进而选出答案.【详解】因为，∴排除BC；对于A，，不过，排除；对于D，，满足条件，正确，故选：D．6．D【分析】根据给定条件，利用诱导公式和二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因，则.故选：D7．D【分析】分别判断出，，，即可得到答案.【详解】.因为，所以.所以；因为在R上为增函数，所以；因为在上为增函数，且所以，即；所以.故选：D8．B【分析】利用诱导公式化简得原式即得解.【详解】解：故选：B9．D【分析】先利用平面向量的夹角公式求出夹角余弦值，再利用诱导公式结合角的范围进行求解..【详解】设向量与向量的夹角为，由题意，得，，，所以，因为，，所以，即向量与向量的夹角为.故选：D.10．D【分析】由已知条件可得，构造函数，，利用导数可得在上为增函数，从而可得，再由正余弦函数的单调性可得结论【详解】，，令，，，所以在上为增函数，∴，∵，均为锐角，∴， ∴， 故选：D.11．A【分析】由图象判断函数的奇偶性，以及函数值的符号，运用排除法可得结论.【详解】由f（x）的图象关于原点对称，可得f（x）为奇函数，对于选项B，f（x）＝sinx－x2，f（－x）＝－sinx－x2≠－f（x），f（x）不为奇函数，故排除B；对于选项C，f（x）＝，f（－x）＝＝2x（1－cosx）≠－f（x），f（x）不为奇函数，故排除C；对于选项D，f（x）＝x＋sinx，f（－x）＝－sinx－x＝－f（x），可得f（x）为奇函数，由f（x）＝0，可得sinx＝－x，f（0）＝0，由y＝sinx和y＝－x的图象可知它们只有一个交点，故排除D；对于选项A，f（x）＝xcosx，f（－x）＝－xcos（－x）＝－xcosx＝－f（x），可得f（x）为奇函数，且f（x）＝0时，x＝0或x＝kπ＋（k∈Z），f（）＜0，f（π）＜0，故选项A最可能正确.故选：A.12．A【分析】先取特殊值进行排除，再利用递推关系计算前6项，进行猜测结论并证明.【详解】由,取特殊值：，，得：=，=，排除C、D；==，=>；且，，均小于，猜测，下面由图说明：当时，由迭代蛛网图：可得，单调递增，此时不动点为，当n时，，则有，.当时，由迭代蛛网图：可得，当n分别为奇数、偶数时，单调递增，且都趋向于不动点，由图像得，，综上可得，故选A.【点睛】本题考查了数列的递推关系的应用，涉及三角函数的运算，考查了由特殊到一般的思维方法，考查了分类讨论与数形结合思想，属于难题.13．BCD【分析】取特殊值，可判断A;根据三角形是锐角三角形，可知，判断B;利用同角的三角函数的关系式可求得，结合正切函数的单调性，可判断C;由三角形是锐角三角形可得，可得，结合辅助角公式，以及三角函数性质，可判断D.【详解】对于A，取，则，可知A错误；对于B，由于是锐角三角形，故，故，故B正确；对于C，锐角中，由知，故，则，即C正确；对于D，是锐角三角形，故，所以，故，即，即D正确，故选：BCD14．##0.6【分析】根据诱导公式二倍角公式及同角关系的齐次转化求解即可.【详解】故答案为：.15．(1)，(2) 【分析】（1）利用，整理可得数列是等比数列，求其通项公式即可；（2）求出，然后分组求和.（1）当时，，整理得，又，得则数列是以-2为首项，-2为公比的等比数列.则，（2）当时，，当时，，当时，，当时，，则16．（1）；（2）；（3）存在，点.【分析】（1）根据三角函数诱导公式化简函数得，根据题意可可得特征向量；（2）根据题意可得相伴函数，再根据条件可得，由最终得到结果；（3）根据三角函数图象变换规则求出的解析式，设，根据条件列出方程式求出满足条件的点P坐标即可.【详解】解：（1）的相伴特征向量.（2）向量的相伴函数为，，.，，..（3）由为的相伴特征向量知：.所以.设，，，，又，.，，，.又，当且仅当时，和同时等于，这时式成立.在图像上存在点，使得.【点睛】关键点点睛：熟练使用三角函数诱导公式、三角恒等变换是本题的关键.本题还考查了三角函数图象变换后的解析式以及向量垂直的数量积关系，属于中档题.