江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-函数的单调性

这是一份江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-函数的单调性，共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-函数的单调性 一、单选题1．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（       ）A． B． C． D．2．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知，则，，的大小为（       ）A． B． C． D．3．（2022·江苏淮安·模拟预测）已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（       ）A． B． C． D．4．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）已知，，，则（        ）A． B．C． D．5．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知，，，则（       ）A． B． C． D．6．（2022·江苏南通·模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系为（       ）A． B． C． D．7．（2022·江苏南通·模拟预测）已知，，，则（       ）A． B．C． D．8．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（       ）A． B．C． D．9．（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）若，，则下列不等式中一定成立的是（       ）A． B． C． D．10．（2022·江苏江苏·一模）已知，则当时，与的大小关系是（       ）A．B．C．D．不确定11．（2022·江苏·南京市宁海中学二模）已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（       ）A． B．C． D．12．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）设函数，，，，、、、、.记，、、，则（       ）A． B．C． D．13．（2022·江苏·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．14．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．15．（2022·江苏南京·二模）已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．16．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）函数在的图像大致为A． B． C． D．17．（2022·江苏南京·模拟预测）已知等比数列的首项为2，公比为，其前项和记为，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（       ）A． B． C． D． 二、多选题18．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）当时，不等式成立．若，则（       ）A． B．C． D．19．（2022·江苏无锡·模拟预测）定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（       ）A．在上是“弱减函数”B．在上是“弱减函数”C．若在上是“弱减函数”，则D．若在上是“弱减函数”，则20．（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）已知函数，，则（       ）A．函数为偶函数B．函数为奇函数C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0D．设，则的解集为 三、填空题21．（2022·江苏盐城·三模）已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为__________．22．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.23．（2022·江苏苏州·模拟预测）设函数，，，取，，，，则，，的大小关系为________.（用“”连接） 四、解答题24．（2022·江苏江苏·一模）已知实数，函数，是自然对数的底数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)求证：存在极值点，并求的最小值. 五、双空题25．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数．（1）不等式的解集为____________；（2）若关于的方程有两个不等实数根，则实数的取值范围为________．
参考答案：1．B【分析】根据函数的单调性和奇偶性性质逐项分析，即可选出答案.【详解】解：由题意得：对于选项A：函数是偶函数，故不符合题意；对于选项B：函数是奇函数，且是单调递增函数，故符合题意；对于选项C：函数是非奇非偶函数，故不符合题意；对于选项D：根据幂函数的性质可知函数是奇函数，但不是单调递增函数，故不符合题意； 故选：B2．C【分析】根据给定条件，构造函数，利用函数的单调性比较大小作答.【详解】令函数，当时，求导得：，则函数在上单调递减，又，，，显然，则有，所以.故选：C【点睛】思路点睛：某些数或式大小比较问题，探讨给定数或式的内在联系，构造函数，分析并运用函数的单调性求解.3．C【分析】令，结合条件可判断出在上单调递增，且函数为偶函数，进而可得.【详解】令，则，则A错误；令，则，当时，由，，则在上单调递增，又因为偶函数的定义域为R，∴为偶函数，在上单调递增，，，故B错误；，，故C正确；由题意，不妨假设(c为常数)符合题意，此时，故D错误.故选：C.4．D【分析】构造函数以及函数，分别利用导数研究其单调性，进而根据单调性比较函数值的大小.【详解】令，，当时，，，，单调递增，，即，，即，令，，令， 令，，当时，，单调递增，在上单调递减，，，在上单调递减，，即， 综上：.故选：D.5．D【分析】由，可得，构造函数，利用函数的导数与单调性的关系，可得在上单调递增，进而可得，，从而即可得答案.【详解】解：因为，所以；令，，所以在上单调递增， 因为，所以，即，所以，所以；同理，所以，即，也即，所以，所以.综上，，故选：D.6．A【分析】转化，结合的单调性，分析即得解【详解】由题意，令令，故在单调递增；令，故在单调递减；由于，故即；由于，故即；又又故故选：A7．C【分析】构造函数，，利用导数法判断其单调性判断.【详解】令，，则，，，又，所以在递增，又，，∴，∴．故选：C8．A【分析】构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性，将不等式进行转化即可．【详解】成立设，则，即时是增函数，当时，，此时；时，，此时．又是奇函数，所以时，；时 则不等式等价为或，可得或，则不等式的解集是，故选：．9．D【分析】结合特殊值、差比较法、函数的单调性等知识确定正确选项.【详解】依题意，，在上递增，所以，A选项错误.在上递增，所以，B选项错误.当时，，C选项错误.，其中，所以，在上递增，所以，D选项正确.故选：D10．B【分析】求出函数的单调区间，令，得或，结合图像可得，，三段和的大小关系，再根据函数的单调性即可得出与的大小关系.【详解】解：由函数，得函数在上递增，在上递减，在上递增，作出函数和的图像，如图所示，令，得或，结合图像可知，当时，，则，当时，，则，当时，，则，综上所述，当时，.故选：B.11．A【分析】令，根据导函数的正负可确定单调递减，由此得到，代入整理可得结果.【详解】令，则，，，，在上单调递减，，，即，，，.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查函数值大小关系的比较，解题关键是能够根据已知的不等式构造出新函数，通过单调性确定大小关系.12．D【分析】化简、、，利用函数单调性比较这三个数与的大小关系，即可得出结论.【详解】函数在上单调递增，且，所以，，因为，故函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，函数的图象关于直线对称，由题意可知，则，因为，所以，，因为，故函数的图象关于点对称，由题意可知，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，因为，所以，，因为，，所以，，因此，.故选：D.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.13．A【分析】由给定的不等式构造函数对求导，根据已知条件可判断非得单调性，将所求解不等式转化为有关的不等式，利用单调性脱去即可求解.【详解】令，则可得所以是上的奇函数，，当时，，所以，是上单调递增，所以是上单调递增，因为，由可得即，由是上单调递增，可得 解得：，所以不等式的解集为，故选：A.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是：构造函数，根据已知条件判断的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式 .14．D【解析】本题首先可根据题意得出函数的图像关于点中心对称且，然后根据基本不等式得出，则函数在上单调递增，最后将不等式转化为或，通过计算即可得出结果.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以函数的图像关于点中心对称，且，当时，，则，当且仅当时取等号，故，函数在上单调递增，因为函数的图像关于点中心对称，所以函数在上单调递增，不等式可化为或，，即，解得，，即，解得，故不等式的解集为，故选：D.【点睛】关键点点睛：若函数是偶函数，则函数的图像关于直线对称；若函数是奇函数，则函数的图像关于点中心对称，考查通过基本不等式求最值，考查根据导函数判断函数单调性，是难题.15．D【分析】利用题目条件，构造辅助函数，由导数大于0，得出单调递增，原不等式转化，利用单调性可解不等式.【详解】令，， 故在R上单调递增.又，且，故原不等式可转化为，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查了导数的综合应用、利用函数单调性解不等式等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.16．B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．17．B【分析】Sn•，①n为奇数时，Sn•，根据单调性可得：Sn≤2；②n为偶数时，Sn•，根据单调性可得：≤Sn．可得Sn的最大值与最小值分别为：2，．考虑到函数y＝3t在（0，+∞）上单调递增，即可得出．【详解】Sn•，①n为奇数时，Sn•，可知：Sn单调递减，且•，∴Sn≤S1＝2；②n为偶数时，Sn•，可知：Sn单调递增，且•，∴S2≤Sn．∴Sn的最大值与最小值分别为：2，．考虑到函数y＝3t在（0，+∞）上单调递增，∴A．B．∴B﹣A的最小值．故选B．【点睛】本题考查了等比数列的求和公式及数列单调性的判断和应用问题，考查了恒成立问题的转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．AD【分析】将给定不等式变形，构造函数，利用函数单调性，逐项分析判断作答.【详解】当时，不等式，令，则在上单调递增，因，则，A正确；因，则，B不正确；由知，，有，则，由选项A知，，即，C不正确；由得，，则，D正确.故选：AD【点睛】关键点睛：涉及两个量的大小，构造函数，分析并运用函数的单调性是求解作答的关键.19．BCD【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.【详解】对于A，在上单调递减，不单调，故A错误；对于B，，在上，函数单调递减，，，∴在单调递增，故B正确；对于C，若在单调递减，由，得，∴，在单调递增，故C正确；对于D，在上单调递减，在上恒成立，令，，令，，∴在上单调递减，，∴，∴在上单调递减，，∴，在上单调递增，在上恒成立，∴，令，，∴在上单调递增，，∴，综上：，故D正确.故选：BCD.20．BCD【分析】根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案【详解】对于A：，定义域为，，则为奇函数，故A错误；对于B：，定义域为，，则为奇函数，故B正确；对于C：，，都为奇函数，则为奇函数，在区间上的最大值与最小值互为相反数，必有在区间上的最大值与最小值之和为0，故C正确；对于D：，则在上为减函数，，则在上为减函数，则在上为减函数，若即，则必有，解得，即的解集为，故D正确；故选：BCD21．##【分析】构造新函数，利用已知条件，可以判断单调递增，利用的单调性即可求出不等式的解集【详解】设函数，则又   所以在上单调递增，又故不等式 可化为由的单调性可得该不等式的解集为．故答案为：22．【分析】先求导，根据题意在上恒成立，整理得在上恒成立，即求.【详解】由知，,∵函数在上是减函数，，又，∴，即在上恒成立，而，，．故答案为：．23．【分析】分别根据三个函数的单调性、对称性，结合裂项相消法，化简求得，并判断的范围，从而可得结论.【详解】当时，在区间上递增且恒大于零，故当时，是一个关于的对称函数，满足，且其在上递增，在上递减，故， 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故，故，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的单调性、正弦函数的单调性，考查了裂项相消法的应用，同时考查了运算能力、转化思想单调应用，属于综合题.24．(1)单调增区间为，单调减区间为(2)证明见解析，的最小值是e． 【分析】（1）求导，根据的正负判定函数的增减即可；（2）根据导数的分母正，需要分子有变号零点，转变为双变量函数的恒成立和有解问题，利用导数再次确定新函数单调性和最值即可求解.（1）（1）当时，，则令，得；令，得；所以，函数的单调增区间为，单调减区间为．（2）（2）令，因为，所以方程，有两个不相等的实根，又因为，所以，令，列表如下: -0+减极小值增 所以存在极值点.所以存在使得成立，所以存在使得，所以存在使得对任意的有解，因此需要讨论等式左边的关于的函数，记，所以，当时，单调递减；当时，单调递增．所以当时，的最小值为．所以需要，即需要，即需要，即需要因为在上单调递增，且，所以需要，故的最小值是e．25．          【分析】由图像可知函数为“不增”函数，利用函数的单调性即可解出不等式；根据函数图像可得，由换元法可得一元二次方程在上有两个不等实数根，结合二次函数的性质即可得出结果.【详解】作出函数图像，该函数为“不增”函数，所以，解得，所以解集为；由函数图像可得，令，在区间上有两个不等实数根，则有解得．故答案为：；.