江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-二倍角公式

这是一份江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-二倍角公式，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-二倍角公式

一、单选题
1．（2022·江苏·盐城中学模拟预测）已知有恒等式，则（       ）
A．1 B． C．2 D．
2．（2022·江苏无锡·模拟预测）若，则的值是（       ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）若，则（       ）
A． B．
C． D．
4．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）已知，则（       ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知，则（       ）
A．2 B． C． D．
6．（2022·江苏苏州·模拟预测）若，则X可以为（       ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏淮安·模拟预测）已知函数在处的切线斜率为，则（       ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知，则实数的值为（       ）
A． B．2 C．4 D．8
9．（2022·江苏徐州·模拟预测）已知，则（       ）
A． B． C．3 D．
10．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知，则（       ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）若，（       ）
A． B． C． D．
12．（2022·江苏盐城·三模）已知正实数a，b，c满足：，，则a，b，c大小满足（       ）
A． B． C． D．
13．（2022·江苏·徐州市第七中学模拟预测）已知，且，则（       ）
A． B． C． D．
14．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）已知双曲线C；的焦距为2c，过C的右焦点F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若且，则C的离心率为（       ）
A． B． C． D．
15．（2022·江苏南通·模拟预测）已知，则（       ）
A． B． C． D．
16．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）函数的一个对称中心是（       ）
A． B． C． D．
17．（2022·江苏扬州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ）
A．或2 B．2 C．或3 D．3
18．（2022·江苏南通·模拟预测）若，则（       ）
A． B． C．或 D．
19．（2022·江苏·徐州市第七中学模拟预测）设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且，则（       ）
A． B． C． D．
20．（2022·江苏·金陵中学二模）已知，则（       ）
A． B． C． D．
21．（2022·江苏南通·模拟预测）在△ABC中，若，则（       ）
A． B． C． D．
22．（2022·江苏江苏·一模）若（为虚数单位），则（       ）
A． B． C． D．
23．（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）已知，为锐角，，，则（       ）
A． B． C． D．

二、多选题
24．（2022·江苏常州·模拟预测）已知函数，则（       ）
A．函数的值域为
B．函数是一个偶函数，也是一个周期函数
C．直线是函数的一条对称轴
D．方程有且仅有一个实数根
25．（2022·江苏连云港·模拟预测）下列函数最大值为1的是（       ）
A． B．
C． D．
26．（2022·江苏·南京市第一中学三模）在中，，则下列说法正确的是（       ）
A． B．
C．的最大值为 D．
27．（2022·江苏江苏·一模）下列函数中，最大值是1的函数有（       ）
A． B．
C． D．
28．（2022·江苏江苏·一模）若函数，则关于的性质说法正确的有（       ）
A．偶函数 B．最小正周期为
C．既有最大值也有最小值 D．有无数个零点

三、填空题
29．（2022·江苏南通·模拟预测）若＝3，则＝________．
30．（2022·江苏泰州·模拟预测）若时，取得最大值，则______．
31．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，设四边形的对角线交于点O，若，则___________________．


32．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）已知，向量，，且，则θ＝______________．
33．（2022·江苏江苏·二模）某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左､右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差为，则圆弧的半径为___________.

34．（2022·江苏江苏·二模）若tanθ＝3sin2θ，θ为锐角，则cos2θ＝___________.
35．（2022·江苏省赣榆高级中学模拟预测）若，则________.
36．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.
37．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）设函数和函数的图象的公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，若，则___________.
38．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）已知sin α＝，则＝________.

四、解答题
39．（2022·江苏泰州·模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答．
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，b＝1，c＝3，且___．
(1)求A；
(2)若点D在边BC上，且，求AD．
注：如果选择多个方案进行解答，则按第一个方案解答计分
40．（2022·江苏·华罗庚中学三模）在 中，已知.
(1)求的值；
(2)若是的角平分线，求的长．
41．（2022·江苏南京·模拟预测）已知，．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
42．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）在中，，和的平分线交于点.
（1）若，求的值；
（2）若，求的大小.

参考答案：
1．B
【分析】先降幂，然后根据题中恒等式化简，再利用正弦二倍角公式可得.
【详解】因为
所以



故选：B
2．A
【分析】利用诱导公式和余弦的二倍角公式直接求得即可.
【详解】.
故选：A.
3．C
【分析】通过“1”的替换，齐次化，然后得到关于的方程，解方程即可
【详解】,解得
故选：C
4．D
【分析】将两边平方，可得，继而求得，再利用三角函数的二倍角余弦公式求得答案.
【详解】因为，故，
所以，故x为第二或第四象限角，则，
故，即，
所以，
故选：D
5．D
【分析】由已知利用正切的二倍角公式可求解．
【详解】，则，∴，
故选：D．
6．D
【分析】利用同角三角函数的基本关系将切化弦，再利用辅助角公式及二倍角公式计算可得；
【详解】解：因为，
所以






故选：D
7．D
【分析】由导数的几何意义与三角恒等变换公式求解
【详解】由题意得，则，
，而，故，
，
故选：D
8．C
【分析】变形可得m，由两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系化简可得．
【详解】解：∵tan20°+msin20°，
∴m


4
故选：C
9．A
【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得答案.
【详解】.
故选：A．
10．A
【分析】根据两角差的正弦公式及诱导公式，化简可得，代入二倍角的正切公式，即可求得答案.
【详解】由两角差的正弦公式展开可得：，则，
所以.
故选：A.
11．B
【分析】利用二倍角公式可得，利用诱导公式可得结果.
【详解】，.
故选：B.
12．D
【分析】首先利用三角函数恒等变形，判断；再根据函数的单调性判断的关系，再构造函数，利用导数求函数的最大，即可判断选项.
【详解】由，
又单增，，则，
设,，得，当，，函数单调递增，当时，，单调递减，所以函数的最大值
又，∴，
故选：D
13．A
【分析】先通过求出，进而通过二倍角公式将化简，然后求得答案.
【详解】因为，，所以．
于是.
故选：A．
14．D
【分析】根据，，得到，，在Rt△AOB中，，用正切的二倍角公式列出方程，求出，从而求出离心率.
【详解】因为，画出示意图如图，设，因为sin∠AFO，
所以，
所以，
所以.
又，
所以，
所以，
所以.
又因为，
所以.
在Rt△AOB中，，
所以，
化简得：，
所以

故选：D
【点睛】圆锥曲线离心率问题，要能结合题目信息列出关于的齐次方程，求解出离心率，往往会和直线方程，向量等知识相结合.
15．D
【分析】根据给定条件，利用诱导公式和二倍角的余弦公式计算作答.
【详解】因，
则.
故选：D
16．C
【分析】根据两角和正弦余弦公式及二倍角的余弦公式，再结合余弦函数的性质即可求解.
【详解】



.
由，得，此时.
所以的对称中心为.
当时，的一个对称中心为.
故选：C.
17．B
【分析】先由三角函数的定义求出，再利用即可求解.
【详解】由角的终边经过点，可得，
故.
故选：B.
18．A
【分析】利用倍角公式，以及同角三角函数关系，整理化简即可求得正切值.
【详解】解：因为，
所以


，
即，解得.
故选：A.
19．B
【分析】利用余弦定理和正弦定理，以及倍角公式，直接计算即可求解
【详解】因为，所以，即，所以，所以或.若则.这与题设不合，故，又，所以，即.
故选：B
20．A
【分析】利用二倍角公式代入计算.
【详解】因为，所以，从而得.
故选：A
21．A
【分析】利用两角和的正切公式和二倍角公式求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
，
故选：A．
22．B
【分析】利用复数的乘方运算及三角函数二倍角公式进行化简，得到结果.
【详解】

故选：B
23．C
【分析】由已知求出，再利用差的正切公式可求.
【详解】因为，为锐角，所以.所以，，
又，
则.
故选：C.
24．ABD
【分析】利用函数的奇偶性、周期性分析判断A，B；利用对称的性质验证判断C；利用零点存在性定理分析判断D作答.
【详解】显然，，即函数是偶函数，
又，函数是周期函数，是它的一个周期，B正确；
当时，，的最小值为，最大值为，
即当时，的取值集合是，因是偶函数，则当时，的取值集合是，
因此，当时，的取值集合是，而是的周期，所以，的值域为，A正确；
因，，即函数图象上的点关于直线的对称点不在此函数图象上，C不正确；
因当时，恒有成立，而的值域为，方程在上无零点，
又当或时，的值与的值异号，即方程在、上都无零点，
令，，显然在单调递减，
而，，于是得存在唯一，使得，
因此，方程在上有唯一实根，则方程在上有唯一实根，又定义域为，
所以方程有且仅有一个实数根，D正确.
故选：ABD
【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.
25．BC
【分析】A：利用二次函数性质即可求其最值并判断；B：根据指数函数性质即可求其最大值并判断；C：利用余弦二倍角公式化简，根据三角函数性质即可判断；D：利用基本不等式即可判断.
【详解】对于A，二次函数在时取得最大值，故A不符题意；
对于B，，故，最大值为1，故B符合题意；
对于C，，最大值为1，故C符合题意；
对于D，，当且仅当x=0时取等号，故函数最大值为0，故D不符合题意.
故选：BC.
26．ACD
【分析】根据已知条件，结合得，，进而得，可判断AD；进而得或，故或，再分别讨论的最大值问题即可判断BC.
【详解】解：因为，，
所以，
所以，，故A选项正确；
所以，，即；
所以，故D选项正确；
所以，即或，
所以或，故B选项错误；
当时，，
，当且仅当时，此时，不满足内角和定理；
当时，，
，当且仅当时，此时，满足题意.
综上，的最大值为，故C选项正确.
故选：ACD
27．BC
【分析】化简变形各个选项中的函数解析式，再求其最大值即可判断作答.
【详解】对于A，，当且仅当，即时取“=”，
即当时，，A不正确；
对于B，，当且仅当，即时取“=”，
即当时，，B正确；
对于C，，当且仅当，即时取“=”，
即当时，，C正确；
对于D，依题意，由，都有意义，且得：，且，且，，
，显然最大值为1，
此时，，而使函数无意义，即不能取到1，D不正确.
故选：BC
28．CD
【分析】根据二倍角的余弦公式，结合正弦函数的单调性、周期的定义、偶函数的定义、零点的定义逐一判断即可.
【详解】A：因为，所以该函数不是偶函数，因此本选项说法不正确；
B：因为，所以该函数最小正周期不是，因此本选项说法不正确；
C：因为，当时，该函数有最大值，当时，该函数有最小值，因此本选项说法正确；
D：，则有，解得，或，
即，或，或，因此本选项说法正确，
故选：CD
29．##0.6
【分析】根据诱导公式二倍角公式及同角关系的齐次转化求解即可.
【详解】

故答案为：.
30．
【分析】首先利用二倍角公式和辅助角公式，化简，再代入求值.
【详解】
（其中，），
当取最大值时，，∴
，
∴．
故答案为：
31．##
【分析】设，利用正切的二倍角公式可得，再由商数关系得到及可得答案.
【详解】都为直角三角形，
，∴，，
，解得，
∴，
∴．
故答案为：.
32．
【分析】由向量共线的坐标运算可得答案.
【详解】因为，所以，
所以，
因为，，
所以，
因为，所以， ．
故答案为：.
33．120
【详解】
如图所示，设圆弧圆心为，半径为，三个小球的球心自左至右分别为，，，设，
由题意可知，，
且，
即，
所以，解得，
故答案为：.
34．
【分析】根据已知条件，利用正弦二倍角公式即可求出，根据余弦二倍角公式即可求cos2θ.
【详解】tanθ＝3sin2θ，
∵θ是锐角，∴sinθ≠0，
∴，
∴﹒
故答案为：﹒
35．
【分析】利用正余弦的倍角公式可得答案.
【详解】
故答案为：
36．
【分析】先求导，根据题意在上恒成立，整理得在上恒成立，即求.
【详解】由知，
,
∵函数在上是减函数，
，又，
∴，即在上恒成立，
而，，
．
故答案为：．
37．
【分析】利用余弦方程，解出的值，然后得到，，代入，利用正切的两角差公式求出的值，然后再利用二倍角公式以及“1”的代换，结合“弦化切”的方法，求解即可.
【详解】因为，
则有或，，，
解得或，，，
又函数和函数的图象的公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，
所以，，，，，，…，
故，，
所以，即，
则，解得，
故.
故答案为：.
38．－
【详解】分析：先根据二倍角公式以及两角和正弦公式化简，再根据平方关系求cos α，代入即得结果.
详解：
因为sin α＝，所以cos α＝，
因此＝，
点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
39．(1)
(2)

【分析】（1）若选①，由已知得，再运用正弦的和角公式有，从而由角的范围可求得答案；若选②，由正弦的二倍角公式得，从而由角的范围可求得答案；若选③，由余弦的二倍公式得，从而由角的范围可求得答案；
（2）由已知和向量的线性运算得，再运算向量的数量积运算求得，从而可求得答案.
(1)
解：若选①，，
∴，
又，∴，
因为 ，所以．
若选②，，
又，∴，
因为 ，所以 ，所以，．
若选③，，，
又，∴，
因为 ，所以；
(2)
解： 因为，
∴，
∴
，
∴．

40．(1)
(2)

【分析】（1）先利用余弦定理求出边的长，再利用正弦定理求出 （2）利用三角形的面积公式及面积关系，建立关于边的关系式求解即可得到答案
(1)
在中，由余弦定理
整理得
解得或
由于，所以
因为，所以，所以
由正弦定理得：，故
(2)
设，
由及三角形的面积公式可得：

整理得
在中，由余弦定理
由得
则
41．(1)
(2)

【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系结合两角差的正弦公式可求得的值；
（2）利用二倍角的余弦公式可求得的值，利用同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式求出的值，结合角的取值范围可求得结果.
(1)
解：因为，，
又，所以，
所以.
(2)
解：因为，
，
又因为，所以，
由（1）知，，
所以．
因为，，则，所以．
42．（1）；（2）.
【分析】（1）根据正弦定理先求解出的值，然后根据余弦的二倍角公式求解出的值；
（2）在和分别使用正弦定理可求解出的关系，从而可求解出的关系，通过设，根据和的内角关系可求解出的值，则可求.
【详解】解：（1）在中，由正弦定理得.
因为，所以
所以，所以.
因为平分，所以，
解得(负根舍去).
（2）因为，所以
在和中，由正弦定理得，
因为，所以
因为，所以
记，则，
所以，解得，所以.