苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式同步测试题
展开3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 同步课时训练
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A. B.或 C. D.或
2、(4分)若不等式的解集为,则不等式的解集为( ).
A. B. C. D.
3、(4分)若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
4、(4分)不等式的解集为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、(4分)若不等式在上有解,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、(4分)上的函数满足:,(2),则不等式的解集为( )
A. B.,, C. D.,,
7、(4分)一元二次方程的根为2,-1,则当时,不等式的解集为( )
A. B.,或 C. D.,或
8、(4分)若关于x的不等式的解集是,那么a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9、(4分)若不等式的解集为,则的解集为( )
A. B.
C. D.
10、(4分)关于的不等式在内有解,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)对于实数x,当时,规定,若,则________,不等式的解集为_______.
12、(5分)若对,,使得成立,则实数a的取值范围是________.
13、(5分)若关于的不等式的解集是,那么等于___________.
14、(5分)设,关于的不等式的解集为,则的取值范围是________.
15、(5分)若一元二次不等式的解集是,则的值是______.
三、解答题(共35分)
16、(8分)解下列不等式:
(1);
(2);
(3);
(4).
17、(9分)已知关于的方程.
(1)当该方程有两个负根时,求实数的取值范围;
(2)当该方程有一个正根和一个负根时,求实数的取值范围.
18、(9分)已知函数,a,.
(1)若关于x的不等式的解集为或,求实数的值;
(2)若关于x的不等式的解集中恰有3个整数,求实数的取值范围.
19、(9分)设函数.
(1)若对于一切实数x,恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若对于,恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案:B
解析:本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3,2是方程的两根.由根与系数的关系可知,,所以,,代入不等式,得,解得或.
2、答案:A
解析:因为不等式的解集为,所以,且故,代入不等式得到,即,解得.
3、答案:C
解析:当,即时,可化为,
即不等式恒成立;当,即时,因为对一切实数x恒成立,所以解得.综上所述,.
4、答案:D
解析:当时,不等式即,恒成立.
当时,由题意可得,且,解得.
综上,实数的取值范围是,
故选D
5、答案:B
解析:解:不等式可化为,
设,则,
所以不等式在上有解,
实数m的取值范围是,即.
故选:B.
把不等式化为,设,求出在上的最小值,即可求得m的取值范围.
本题考查了不等式在闭区间上有解的应用问题,是基础题.
6、答案:A
解析:令,则,
因为,所以,
所以函数在R上单调递增,又,所以.
故当时,有,即,由的单调性可知.
7、答案:A
解析:由一元二次方程的根为2,-7,
所以,且;
所以不等式可化为,
所以不等式的解集为.
8、答案:C
解析:由题意知方程的两根为-7和-1,
由根与系数的关系可得,
解得:.故选:C.
9、答案:D
解析:不等式的解集为,所以对应方程的解是-2和1,
且;
所以
解得;
所以不等式化为,即,
解得或;所以所求不等式的解集为.
故选D.
10、答案:C
解析:根据题意,不等式,即,
又由,则,若不等式在内有解,
必有,即,解可得:,则a的取值范围为.
故选:C.
11、答案:20,
解析:本题考查新定义及一元二次不等式的解集.由,得,则不等式化为,解得,即不等式的解集为.
12、答案:[3,+∞)
解析:令函数,图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线,当时,函数单调递减.令函数,函数在R上单调递增.因为对,,使得成立,所以只需,即,即,解得,所以实数a的取值范围是.
13、答案:81
解析:因为关于的不等式的解集是,
所以1,3是方程的根,
故,
解得,,
所以,
故答案为:81
14、答案:
解析:当时,不等式化为恒成立,满足条件;
当时,有,解得,即;
综上所述,实数的取值范围是.故答案为:.
15、答案:
解析:
16、答案:(1);
(2);
(3);
(4).
解析:(1),可得,
∴不等式解集为.
(2)原不等式等价于,
∴,可得.
∴不等式解集为.
(3),可得,
∴不等式解集为.
(4)原不等式等价于,即,显然无解,
∴不等式的解集为.
17、答案:(1);
(2).
解析:(1)若关于的方程有两个负根,
只需:,即;
且两根之和,即;
以及两根之积,即或.
综上所述,,
即实数的取值范围为.
(2)关于的方程有一个正根和一个负根时,
只需其对应的二次函数满足,
即,解得.
故实数的取值范围为:.
18、答案:(1)
(2)
解析:解:(1)由题可知,和2是方程的两根,,解得.
(2)由得,,
令,,的解集中的3个整数只能是3,4,5或,0,1.
当解集中的3个整数是3,4,5时,有,解得;
当解集中的3个整数是,0,1时,有,解得.
综上所述,实数的取值范围为.
19、答案:(1).
(2).
解析:(1), ,
①, 恒成立,
②,
综上:.
(2) ,
,
,,
,,.
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