2020-2021学年第6章 幂函数、指数函数和对数函数6.1 幂函数课后作业题

6.1   幂函数   同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若过点可以作曲线的两条切线，则(   )

A. B. C. D.

2、(4分)已知幂函数的图象不过原点，则实数(   )

A.1 B.-1 C.4 D.-4

3、(4分)设，，，则(   )

A. B. C. D.

4、(4分)已知幂函数在上是减函数，则的值为（    ）

A.1或 B.1 C. D.

5、(4分)已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6、(4分)若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（    ）

A. B. C. D.

7、(4分)已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数(   )

A.-1 B.2 C.3 D.2或-1

8、(4分)已知幂函数，若，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)已知函数，不论a为何值其图像均过点，则实数b的值为(   )

A.-1 B.1 C.2 D.3

10、(4分)若幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知幂函数，若，则a的取值范围是__________.

12、(5分)已知幂函数在上为增函数，则__________.

13、(5分)若函数是幂函数，且其图像过原点，则__________，且_____________(填“>”“<”或“=”).

14、(5分)幂函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于轴对称，则的值为____________.

15、(5分)已知幂函数的图象经过点,那么_____________

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知幂函数在上是单调递减函数.

（1）求m的值；

（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

17、(9分)已知幂函数为偶函数.

（1）求的值；

（2）若，求实数a的值.

18、(9分)已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上为增函数.

（1）求不等式的解集.

（2）设 ，是否存在实数a，使在区间上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.

19、(9分)已知幂函数在上是增函数．

（1）求的解析；     

（2）若，求的最大值．

参考答案

1、答案：D

解析：因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.

2、答案：B

解析：本题考查幂函数性质.幂函数不过原点，则，解得.

3、答案：B

解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故.

4、答案：D

解析：依题意是幂函数，所以，解得或.

当时，在递增，不符合题意.

当时，在递减，符合题意.

故选：D

5、答案：C

解析：因为幂函数的图像过点，

所以，所以，所以，

由于函数在上单调递增，所以，解得：．

故的取值范围是.故选：C.

6、答案：A

解析：因为函数 是幂函数，
所以 ，解得 ，
所以函数 中，
令 ，解得 ，所以 ，
所以 的图象过定点.
故选 : A.

7、答案：A

解析：因为函数是幂函数，所以，解得或，

当时，，此时其图象与两坐标轴都没有交点，满足题意；

当时，，其图象过点，不满足其图象与两坐标轴都没有交点，故不符合题意，舍去.

所以.

8、答案：B

解析：因为幂函数，所以函数在定义域单调递增，

因为，所以，

解之得.故选：B.

9、答案：A

解析：的图像过定点，的图像过定点，结合已知条件可知，则.

10、答案：D

解析：幂函数的图像过点，，解得，，它的单调递增区间是.故选D.

11、答案：

解析：本题考查幂函数的性质应用.是定义域为的递减函数，，则，解得.

12、答案：2

解析：∵幂函数在上为增函数，

∴，解得，

∴，

∴．

故答案为：2.

13、答案：-3；>

解析：因为函数是幂函数，所以，解得或-3.当时，，其图像不过原点，应舍去；当时，，其图像过原点.故.，，故.

14、答案：

解析：

15、答案：2

解析：解：设，幂函数的图象经过点，，，，那么.故答案为2.

16、答案：（1）

（2）

解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.

（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.

17、答案：（1）由题意知，解得或，

当时，，为奇函数，不满足题意；

当时，，满足题意，

，

.

（2）由和可得，即或，

或.

解析：

18、答案：（1）由已知得且，所以或

当时， 为奇函数，不合题意

当时，

所以不等式变为

则，解得

所以不等式的解集为.

（2），令，由得

因为在上有定义

所以且，所以在上为增函数

①当时，

即，∴，又，∴

②当时，

即，∴，此时解不成立.

解析：

19、答案：（1）因为是幂函数，

所以

即或

因为在上是增函数，所以，即，则故

（2）因为为R上的增函数.

所以， 解得. 故的取值范围为.

所以y的最大值为16

解析：