人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时训练

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课时训练，共10页。试卷主要包含了若实数x，y满足等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝0B．x2+x＝C．3（x﹣1）﹣x＝1D．x2＝2x﹣1
2．将一元二次方程2x2+3x＝1化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（ ）
A．2x2，﹣3，1B．2x2，3，﹣1C．﹣2x2，﹣3，﹣1D．﹣2x2，3，1
3．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（ ）
A．（x﹣2）（x+5）＝1B．3（x﹣2）2＝x2﹣4
C．x2﹣3x+1＝0D．9（x﹣1）2＝5
4．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（ ）
A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021
5．一元二次方程x2+3x+2＝0的实数根情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
6．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为m，记Δ＝b2﹣4ac，下列说法正确的是（ ）
A．Δ＝（am+b）2B．Δ＝（am﹣b）2C．Δ＝（2am+b）2D．Δ＝（2am﹣b）2
7．某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（ ）
A．（30﹣2x）（20﹣2x）＝214
B．（30﹣x）（20﹣x）＝30×20﹣214
C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214
D．（30+2x）（20+2x）＝30×20﹣214
8．已知x2+3x﹣1＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
9．若实数x，y满足（x+y）（x+y﹣1）＝2，则x+y的值为（ ）
A．﹣1B．2C．﹣1或2D．﹣2或1
10．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+2＝0的两个根，则n的值为（ ）
A．6B．6或7C．7或8D．7
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．关于x的方程xk+1﹣x+5＝0是一元二次方程，则k＝ ．
12．把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为 ．
13．若x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式Δ＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2a+b）2的关系是：Δ M．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，列出方程 ．
15．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有 人感染德尔塔病毒．
16．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．
（1）（2x﹣1）（3x+2）＝x2+2； （2）．
18．（10分）解一元二次方程：
（1）x（3x+1）＝2（3x+1）； （2）3x2﹣4x﹣1＝0．
19．（8分）某村2020年的人均收入40000元，2022年的人均收入为48400元，求2020年到2022年该村人均收入的年平均增长率．
20．（10分）某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元．经调查发现，若该款饮料的批发价每降低0.1元，则每天可多售出100瓶．为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定降价x元．
（1）当x为多少时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元？
（2）该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润能达到600元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由．
21．（10分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），现有砌60m长的墙的材料．
（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300m2；
（2）能否围成面积为480m2的矩形花园，为什么？
22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．
（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？
（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？
23．（12分）阅读材料并解决下列问题：
材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1、x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求+的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n＝1，mn＝﹣1，
∴+＝＝＝＝﹣3．
根据上述材料解决下面的问题：
（1）一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝ ，x1x2＝ ．
（2）已知实数m，n满足3m2﹣3m﹣1＝0，3n2﹣3n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值．
（3）已知实数p，q满足p2＝7p﹣2，2q2＝7q﹣1，且p≠2q，求p2+4q2的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．是二元一次方程，故本选项不合题意；
B．是分式方程，故本选项不合题意；
C．是一元一次方程，故本选项不合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：将一元二次方程2x2+3x＝1化成一般形式为：2x2+3x﹣1＝0，
∴它的二次项、一次项系数和常数项分别为：2x2，3，﹣1，
故选：B．
3．解：A、（x﹣2）（x+5）＝1适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；
B、由原方程得到x2﹣6x+8＝0，适合于因式分解法解方程，故本选项符合题意；
C、x2﹣3x+1＝0适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；
D、由原方程得到（x﹣1）2＝，最适合于直接开平方法解方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．解：根据题意，得
a2+3a﹣1＝0，
整理得，a2+3a＝1，
所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020．
故选：A．
5．解：∵Δ＝32﹣4×1×2＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为m，
∴am2+bm+c＝0，
∴am2+bm＝﹣c，
∴Δ＝b2+4a（am2+bm）＝b2+4a2m2+4abm＝（2am+b）2．
故选：C．
7．解：设健走步道的宽度为x米，根据题意得：（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214，
故选：C．
8．解：∵x2+3x﹣1＝0的两个根为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣3．
故选：D．
9．解：设x+y＝a，
方程整理得：a（a﹣1）＝2，
整理得：a2﹣a﹣2＝0，即（a﹣2）（a+1）＝0，
解得：a＝2或a＝﹣1，
则x+y＝2或﹣1．
故选：C．
10．解：∵三角形是等腰三角形，
∴①a＝2，或b＝2；②a＝b两种情况，
①当a＝2，或b＝2时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+2＝0的两个根，
∴x＝2，
把x＝2代入x2﹣6x+n+2＝0得，22﹣6×2+n+2＝0，
解得：n＝6，
当n＝6，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，
故n＝6不合题意，
②当a＝b时，方程x2﹣6x+n+2＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4（n+2）＝0
解得：n＝7．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵关于x的方程xk+1﹣x+5＝0是一元二次方程，
∴k+1＝2，
解得k＝1，
故答案是：1．
12．解：x2﹣4x﹣8＝0，
移项，得x2﹣4x＝8，
配方，得x2﹣4x+4＝8+4，
∴（x﹣2）2＝12，
∴m＝2，n＝12，
∴m+n＝2+12＝14，
故答案为：14．
13．解：∵x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，
∴a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2，M＝（2a+b）2＝（2a﹣a﹣c）2＝（a﹣c）2，
则Δ＝M．
故答案为：＝．
14．解：依题意得：5000（1﹣x）2＝3000．
故答案为：5000（1﹣x）2＝3000．
15．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：
1+x+x（1+x）＝144，
整理得：x2+2x﹣143＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
144+11×144＝1728（人）．
答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．
故答案为：1728．
16．解：分两种情况：
当x≥﹣2时，
∵x⊗（﹣2）＝10，
∴x2+x﹣2＝10，
x2+x﹣12＝0，
（x+4）（x﹣3）＝0，
x+4＝0或x﹣3＝0，
x1＝﹣4（舍去），x2＝3，
当x＜﹣2时，
∵x⊗（﹣2）＝10，
∴（﹣2）2+x﹣2＝10，
x＝8（舍去），
综上所述：x＝3，
故答案为：3．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．解：（1）化简后为5x2+x﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；
（2）化简后为2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．
18．解：（1）x（3x+1）﹣2（3x+1）＝0，
（3x+1）（x﹣2）＝0，
3x+1＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣，x2＝2；
（2）Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，
x＝＝＝，
所以x1＝，x2＝．
19．解：设2020年到2022年该村人均收入的年平均增长率为x，
依题意得：40000（1+x）2＝48400，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：2020年到2022年该村人均收入的年平均增长率为10%．
20．解：（1）∵该饮料批发商店决定降价x元，
∴售出1瓶该款饮料的利润是（1﹣x）元，平均每天可售出300+×100＝（300+1000x）瓶．
依题意得：（1﹣x）（300+1000x）＝400，
整理得：10x2﹣7x+1＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.5．
答：当x为0.2或0.5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400．
（2）该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到600元，理由如下：
依题意得：（1﹣x）（300+1000x）＝600，
整理得：10x2﹣7x+3＝0，
∵Δ＝（﹣7）2﹣4×10×3＝﹣71＜0，
∴原方程没有实数根，
即该饮料批发商每天卖出该款饮料的利润不能达到600元．
21．解：（1）设BC＝xm，则AB＝ m，
依题意得：x•＝300，
整理得：x2﹣62x+600＝0，
解得：x1＝12，x2＝50．
又∵墙EF最长可利用28m，
∴x＝12．
答：当矩形的长BC为12m时，矩形花园的面积为300m2．
（2）不能围成面积为480m2的矩形花园，理由如下：
设BC＝ym，则AB＝ m，
依题意得：y•＝480，
整理得：y2﹣62y+960＝0，
解得：y1＝30，y2＝32．
又∵墙EF最长可利用28m，
∴y1＝30，y2＝32均不符合题意，舍去，
∴不能围成面积为480m2的矩形花园．
22．解：当运动时间为ts时，AP＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．
（1）依题意得：（5﹣t）×2t＝4，
整理得：t2﹣5t+4＝0，
解得：t1＝1，t2＝4，
当t＝1时，2t＝2×1＝2＜7，符合题意；
当t＝4时，2t＝2×4＝8＞7，不符合题意，舍去．
答：1s后，△PBQ的面积为4cm2．
（2）依题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝25，
整理得：t2﹣2t＝0，
解得：t1＝0（不符合题意，舍去），t2＝2．
答：2s后，PQ的长度为5cm．
23．解：（1）在5x2+10x﹣1＝0中，a＝5，b＝10，c＝﹣1，
∴x1+x2＝﹣＝﹣2，x1x2＝＝﹣．
故答案为：﹣2，﹣；
（2）∵m，n满足3m2﹣3m﹣1＝0，3n2﹣3n﹣1＝0，m≠n，
∴m，n可以看作3x2﹣3x﹣1＝0的两个不等的实数根，
∴m+n＝1，mn＝﹣，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×1＝﹣；
（3）由题意知p与2q即为方程x2﹣7x+2＝0的两个不等的实数根，
∴p+2q＝7，2pq＝2，
∴p2+4q2＝（p+2q）2﹣4pq＝72﹣2×2＝45．