四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）

这是一份四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-04填空题（基础题），共33页。试卷主要包含了|﹣6|＝　 　，计算，＝　 　，2＝　 　，2＝9，则xy＝　 　，分解因式，因式分解等内容，欢迎下载使用。
四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•常德）|﹣6|＝　 　．
二．有理数的混合运算（共1小题）
2．（2022•凉山州）计算：﹣12+|﹣2023|＝　 　．
三．算术平方根（共1小题）
3．（2022•雅安）＝　 　．
四．实数大小比较（共1小题）
4．（2022•广安）比较大小：　 　3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
五．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2022•遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 　 　．
六．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
6．（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝　 　．
七．完全平方公式（共2小题）
7．（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝　 　．
8．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝　 　．
八．因式分解-提公因式法（共1小题）
9．（2022•眉山）分解因式：2x2﹣8x＝　 　．
九．提公因式法与公式法的综合运用（共4小题）
10．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝　 　．
11．（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝　 　．
12．（2022•广元）分解因式：a3﹣4a＝　 　．
13．（2022•凉山州）分解因式：ab2﹣a＝　 　．
一十．因式分解的应用（共1小题）
14．（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 　 　．
一十一．分式的混合运算（共1小题）
15．（2022•自贡）化简：•+＝　 　．
一十二．一元一次方程的应用（共1小题）
16．（2022•乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 　 　．

一十三．二元一次方程的解（共1小题）
17．（2022•雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 　 　．
一十四．根与系数的关系（共2小题）
18．（2022•内江）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且+＝x12+2x2﹣1，则k的值为 　 　．
19．（2022•眉山）设x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x12+x22的值为 　 　．
一十五．解一元一次不等式组（共2小题）
20．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是 　 　．
21．（2022•宜宾）不等式组的解集为 　 　．
一十六．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
22．（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 　 　．
一十七．点的坐标（共1小题）
23．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 　 　象限．
一十八．函数自变量的取值范围（共1小题）
24．（2022•内江）函数的自变量x的取值范围是　 　．
一十九．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
25．（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k＝　 　．

二十．二次函数的最值（共1小题）
26．（2022•凉山州）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 　 　．
二十一．平行线的性质（共3小题）
27．（2022•绵阳）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为 　 　．

28．（2022•眉山）如图，已知a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数为 　 　．

29．（2022•乐山）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．则∠2＝　 　．


二十二．三角形的面积（共1小题）
30．（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 　 　．
二十三．勾股定理（共1小题）
31．（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 　 　．
二十四．等腰直角三角形（共1小题）
32．（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为 　 　．

二十五．多边形内角与外角（共1小题）
33．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 　 　．
二十六．菱形的性质（共1小题）
34．（2022•达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为 　 　．

二十七．垂径定理（共1小题）
35．（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为 　 　厘米．

二十八．圆周角定理（共1小题）
36．（2022•内江）如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于 　 　．

二十九．圆内接四边形的性质（共1小题）
37．（2022•雅安）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 　 　．

三十．弧长的计算（共1小题）
38．（2022•广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是 　 　（结果保留π）．

三十一．作图—基本作图（共1小题）
39．（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 　 　．

三十二．轴对称-最短路线问题（共1小题）
40．（2022•眉山）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE+PB的最小值为 　 　．

三十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
41．（2022•雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 　 　．

三十四．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
42．（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 　 　．
三十五．黄金分割（共1小题）
43．（2022•达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝　 　．
三十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
44．（2022•宜宾）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝　 　．

三十七．位似变换（共1小题）
45．（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是 　 　．

三十八．解直角三角形（共1小题）
46．（2022•凉山州）如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为 　 　．

三十九．解直角三角形的应用（共1小题）
47．（2022•凉山州）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为 　 　．

四十．加权平均数（共1小题）
48．（2022•德阳）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是 　 　分．
四十一．概率公式（共3小题）
49．（2022•雅安）从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 　 　．
50．（2022•广元）一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是 　 　．
51．（2022•南充）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 　 　．

四十二．几何概率（共1小题）
52．（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 　 　．


四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）
参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•常德）|﹣6|＝　6　．
【解答】解：﹣6＜0，
则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，
故答案为6．
二．有理数的混合运算（共1小题）
2．（2022•凉山州）计算：﹣12+|﹣2023|＝　2022　．
【解答】解：﹣12+|﹣2023|
＝﹣1+2023
＝2022，
故答案为：2022．
三．算术平方根（共1小题）
3．（2022•雅安）＝　2　．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，即＝2．
故答案为：2．
四．实数大小比较（共1小题）
4．（2022•广安）比较大小：　＜　3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：∵（）2＝7，32＝9，
7＜9，
∴＜3．
故答案为：＜．
五．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2022•遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 　127　．
【解答】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2＝3（个），
第二代勾股树中正方形有1+2+22＝7（个），
第三代勾股树中正方形有1+2+22+23＝15（个），
.....．
∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26＝127（个），
故答案为：127．
六．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
6．（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝　a6　．
【解答】解：（﹣a3）2＝a6．
七．完全平方公式（共2小题）
7．（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝　4　．
【解答】解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，
∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，
即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴m﹣n＝4，
故答案为：4．
8．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝　4　．
【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，
∴两式相减得：4xy＝16，
则xy＝4．
故答案为：4
八．因式分解-提公因式法（共1小题）
9．（2022•眉山）分解因式：2x2﹣8x＝　2x（x﹣4）　．
【解答】解：原式＝2x（x﹣4）．
故答案为：2x（x﹣4）．
九．提公因式法与公式法的综合运用（共4小题）
10．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝　3x（x+2y）（x﹣2y）　．
【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）
＝3x（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：3x（x+2y）（x﹣2y）．
11．（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝　x（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
12．（2022•广元）分解因式：a3﹣4a＝　a（a+2）（a﹣2）　．
【解答】解：原式＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）
13．（2022•凉山州）分解因式：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）　．
【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），
故答案为：a（b+1）（b﹣1）
一十．因式分解的应用（共1小题）
14．（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 　10　．
【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9
＝（a+b）（a﹣b）+2b+9
又∵a+b＝1，
∴原式＝a﹣b+2b+9
＝a+b+9
＝10．
方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9
＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10
＝a2﹣（b﹣1）2+10
＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．
又∵a+b＝1，
∴原式＝10．
一十一．分式的混合运算（共1小题）
15．（2022•自贡）化简：•+＝　　．
【解答】解：•+
＝+
＝+
＝，
故答案为：．
一十二．一元一次方程的应用（共1小题）
16．（2022•乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 　5　．

【解答】解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，
依题意得：（3x+5x+5x）×2＝26，
解得：x＝1，
∴5x＝5×1＝5，
即正方形d的边长为5．
故答案为：5．
一十三．二元一次方程的解（共1小题）
17．（2022•雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 　1　．
【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，
则原式＝2（a+2b）﹣5
＝2×3﹣5
＝6﹣5
＝1．
故答案为：1．
一十四．根与系数的关系（共2小题）
18．（2022•内江）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且+＝x12+2x2﹣1，则k的值为 　2　．
【解答】解：∵x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，
∴x1+x2＝2，x1•x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，
∴x12＝2x1﹣k+1，
∵+＝x12+2x2﹣1，
∴＝2（x1+x2）﹣k，
∴＝4﹣k，
解得k＝2或k＝5，
当k＝2时，关于x的方程为x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合题意；
当k＝5时，关于x的方程为x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程无实数解，不符合题意；
∴k＝2，
故答案为：2．
19．（2022•眉山）设x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x12+x22的值为 　10　．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣3，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣2）2﹣2×（﹣3）＝10；
故答案为：10．
一十五．解一元一次不等式组（共2小题）
20．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是 　0＜≤　．
【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，
解不等式﹣3＜2﹣x，得：x＜2，
∵不等式组的无解，
∴m﹣3≥2，
∴m≥5，
∴0＜≤，
故答案为：0＜≤．
21．（2022•宜宾）不等式组的解集为 　﹣4＜x≤﹣1　．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤﹣1，
解不等式②，得：x＞﹣4，
故原不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，
故答案为：﹣4＜x≤﹣1．
一十六．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
22．（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 　2≤a＜3　．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞a﹣2，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，
∵恰有3个整数解，
∴0≤a﹣2＜1，
∴2≤a＜3，
故答案为：2≤a＜3．
一十七．点的坐标（共1小题）
23．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 　二　象限．
【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴，
∴﹣1＜m＜0，
∴1＜m+2＜2，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限，
故答案为：二．
一十八．函数自变量的取值范围（共1小题）
24．（2022•内江）函数的自变量x的取值范围是　x≥3　．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
一十九．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
25．（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k＝　3　．

【解答】解：设BC与x轴交于点F，连接DF、OD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴S△ODF＝S△EBC，S△ADF＝S△ABC，
∴S△OAD＝S△ABE＝，
∴k＝3，
故答案为：3．

二十．二次函数的最值（共1小题）
26．（2022•凉山州）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 　6　．
【解答】解：∵a﹣b2＝4，
∴b2＝a﹣4，
∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14
＝a2﹣3a+12+a﹣14
＝a2﹣2a﹣2
＝a2﹣2a+1﹣1﹣2
＝（a﹣1）2﹣3，
∵1＞0，
又∵b2＝a﹣4≥0，
∴a≥4，
∵1＞0，
∴当a≥4时，原式的值随着a的增大而增大，
∴当a＝4时，原式取最小值为6，
故答案为：6．
二十一．平行线的性质（共3小题）
27．（2022•绵阳）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为 　110°　．

【解答】解：延长ED交CB的延长线于点G，

∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠C＝90°﹣∠ABC＝30°，
∵∠EDF＝100°，∠F＝40°，
∴∠E＝180°﹣∠F﹣∠EDF＝40°，
∵EF∥BC，
∴∠E＝∠G＝40°，
∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠G＝110°，
故答案为：110°．

28．（2022•眉山）如图，已知a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数为 　110°　．

【解答】解：如下图，

∵a∥b，∠1＝110°，
∴∠3＝∠1＝110°，
∵∠3与∠2为对顶角，
∴∠2＝∠3＝110°．
故答案为：110°．
29．（2022•乐山）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．则∠2＝　40°　．


【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠1＝50°，
则∠ACB＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠ACB＝40°，
故答案为：40°．
二十二．三角形的面积（共1小题）
30．（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝．现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 　3　．
【解答】解：根据a：b：c＝4：3：2，设a＝4k，b＝3k，c＝2k，
则4k+3k+2k＝18，
解得：k＝2，
∴a＝4k＝4×2＝8，b＝3k＝3×2＝6，c＝2k＝2×2＝4，
∴S＝＝＝3，
故答案为：3．
二十三．勾股定理（共1小题）
31．（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 　2　．
【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，
∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，
∴a+b＝6，ab＝4，
∴斜边c＝＝＝＝2，
故答案为：2．
二十四．等腰直角三角形（共1小题）
32．（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为 　7　．

【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：

由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，
∴BE＝CE＝4，
∴∠ECB＝∠B＝45°，
∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，
在Rt△ACE中，
AE＝＝＝3，
∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，
故答案为：7．
二十五．多边形内角与外角（共1小题）
33．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 　11　．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意可得：，
解得：n＝11，
故答案为：11．
二十六．菱形的性质（共1小题）
34．（2022•达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为 　52　．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，
∵AC＝24，BD＝10，
∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，
在Rt△AOB中，
AB＝＝＝13，
∴菱形的周长＝13×4＝52．
故答案为：52．
二十七．垂径定理（共1小题）
35．（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为 　26　厘米．

【解答】解：如图，点O是圆形玻璃镜面的圆心，连接OC，则点C，点D，点O三点共线，

由题意可得：OC⊥AB，AC＝AB＝10（厘米），
设镜面半径为x厘米，
由题意可得：x2＝102+（x﹣2）2，
∴x＝26，
∴镜面半径为26厘米，
故答案为：26．
二十八．圆周角定理（共1小题）
36．（2022•内江）如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于 　100°　．

【解答】解：由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AOC＝100°，
故答案为：100°．
二十九．圆内接四边形的性质（共1小题）
37．（2022•雅安）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 　144°　．

【解答】解：∵∠DCE＝72°，
∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝108°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝72°，
由圆周角定理，得∠BOD＝2∠A＝144°，
故答案为：144°．
三十．弧长的计算（共1小题）
38．（2022•广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是 　2022π　（结果保留π）．

【解答】解：根据题意可得，
的半径AA1＝；
的半径BB1＝AB+AA1＝；
的半径CC1＝CB+BB1＝；
的半径DD1＝＝CD+CC1＝；
的半径AA2＝AD+DD1＝；
的半径BB2＝AB+AA2＝；
的半径CC2＝BC+BB2＝；
的半径DD2＝CD+CC2＝；
•••
以此类推可知，弧∁nDn的半径为＝2n，
即弧C2022D2022的半径为DD2022＝2n＝2×2022＝4044，
∴弧C2022D2022的长l＝＝＝2022π．
故答案为：2022π．
三十一．作图—基本作图（共1小题）
39．（2022•达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 　50°　．

【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，
由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝20°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，
故答案为：50°．
三十二．轴对称-最短路线问题（共1小题）
40．（2022•眉山）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE+PB的最小值为 　6　．

【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B'，交AC于点F，连接B′E交AC于点P，则PE+PB的最小值为B′E的长度，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝4，∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝4，
∴tan∠ACB＝＝，
∴∠ACB＝30°，
由对称的性质可知，B'B＝2BF，B'B⊥AC，
∴BF＝BC＝2，∠CBF＝60°，
∴B′B＝2BF＝4，
∵BE＝BF，∠CBF＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴BE＝BF＝B'F，
∴△BEB'是直角三角形，
∴B′E＝＝＝6，
∴PE+PB的最小值为6，
故答案为：6．

三十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
41．（2022•雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 　　．

【解答】解：根据翻折的性质可知：∠FBD＝∠DBC，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠FBD，
∴BF＝DF，
设BF＝DF＝x，
∴AF＝9﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴AF2+AB2＝BF2，
（9﹣x）2+32＝x2，
解得x＝5，
∴S△FDB＝×5×2＝．
故答案为：．

三十四．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
42．（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 　（2，﹣3）　．
【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，
∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
三十五．黄金分割（共1小题）
43．（2022•达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝　5050　．
【解答】解：∵a＝，b＝，
∴ab＝×＝1，
∵S1＝+＝＝1，
S2＝+＝＝2，
…，
S100＝+＝＝100，
∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，
故答案为：5050．
三十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
44．（2022•宜宾）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF＝　　．

【解答】解：∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∵BC＝4，AF＝2，CF＝3，
∴，
∴EF＝，
故答案为：．
三十七．位似变换（共1小题）
45．（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是 　2：5　．

【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．
∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，
∵OA：AD＝2：3，
∴OA：OD＝2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．
故答案为：2：5．
三十八．解直角三角形（共1小题）
46．（2022•凉山州）如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为 　　．

【解答】解：连接OD，如图所示
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD＝∠BHD＝90°，
∵cos∠CDB＝＝，BD＝5，
∴DH＝4，
∴BH＝3，
设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，
解得：x＝，
∴OB＝OH+BH＝3+＝；
故答案为：．

三十九．解直角三角形的应用（共1小题）
47．（2022•凉山州）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为 　　．

【解答】解：如图，

由题意得：OE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC∥OE，
∴∠A＝α，
同理可得：∠B＝β，
∵α＝β，
∴∠A＝∠B，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC∽△BOD，
∴，
∴，
解得：OC＝4，
∴tanα＝tanA＝＝，
故答案为：．
四十．加权平均数（共1小题）
48．（2022•德阳）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是 　88　分．
【解答】解：85×20%+88×50%+90×30%＝88（分），
故答案为：88．
四十一．概率公式（共3小题）
49．（2022•雅安）从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 　　．
【解答】解：﹣1+0＝﹣1，﹣1+2＝1，0+2＝2，
由上可得，任取两个不同的数求和一共有3种可能性，其中和为正可能性有2种，
∴从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为，
故答案为：．
50．（2022•广元）一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是 　a+b＝10　．
【解答】解：∵任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，
∴摸到黄球的概率为0.5，
∴袋中球的总数为：10÷0.5＝20，
∴a+b+10＝20，
∴a+b＝10，
故答案为：a+b＝10．
51．（2022•南充）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 　　．

【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，
所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为＝，
故答案为：．
四十二．几何概率（共1小题）
52．（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 　　．

【解答】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：

设⊙O的半径为r，
∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，
∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，
∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，
∴AE＝2r，CF＝r，
∴这个点取在阴影部分的概率是＝，
故答案为：．