山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-04填空题基础题

这是一份山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-04填空题基础题，共32页。试卷主要包含了，使得运算结果等于24，分解因式，•的值是 　 　等内容，欢迎下载使用。

山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-04填空题基础题
一．有理数的混合运算（共2小题）
1．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 　 　．

2．（2022•烟台）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 　 　．

二．实数大小比较（共1小题）
3．（2022•临沂）比较大小：　 　（填“＞”，“＜”或“＝”）．
三．估算无理数的大小（共1小题）
4．（2022•济南）写出一个比大且比小的整数 　 　．
四．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2022•聊城）如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2，以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3，以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为 　 　．

五．完全平方公式（共1小题）
6．（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为 　 　．
六．因式分解-运用公式法（共2小题）
7．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝　 　．
8．（2022•烟台）把x2﹣4因式分解为 　 　．
七．分式的化简求值（共1小题）
9．（2022•菏泽）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式（a﹣）•的值是 　 　．
八．二次根式有意义的条件（共2小题）
10．（2022•菏泽）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
11．（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
九．二次根式的混合运算（共1小题）
12．（2022•泰安）计算：•﹣3＝　 　．
一十．解一元一次方程（共1小题）
13．（2022•威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 　 　．

一十一．二元一次方程组的应用（共1小题）
14．（2022•枣庄）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 　 　两．
一十二．根的判别式（共1小题）
15．（2022•威海）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　．
一十三．根与系数的关系（共1小题）
16．（2022•日照）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22＝，则m＝　 　．
一十四．解分式方程（共1小题）
17．（2022•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝　 　．
一十五．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
18．（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 　 　．
一十六．解一元一次不等式组（共1小题）
19．（2022•聊城）不等式组的解集是 　 　．
一十七．一次函数的性质（共1小题）
20．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值 　 　（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．
一十八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
21．（2022•菏泽）如图，在第一象限内的直线l：y＝x上取点A1，使OA1＝1，以OA1为边作等边△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边△OA3B3，交x轴于点B3；……，依次类推，则点A2022的横坐标为 　 　．

一十九．反比例函数的性质（共1小题）
22．（2022•济宁）如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 　 　．

二十．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
23．（2022•威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 　 　．

24．（2022•滨州）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 　 　．
二十一．抛物线与x轴的交点（共1小题）
25．（2022•枣庄）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 　 　.（填序号，多选、少选、错选都不得分）

二十二．二次函数的应用（共1小题）
26．（2022•聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 　 　元（利润＝总销售额﹣总成本）．

二十三．等腰三角形的性质（共1小题）
27．（2022•滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为 　 　．

二十四．平行四边形的性质（共1小题）
28．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 　 　．

二十五．平行四边形的判定（共1小题）
29．（2022•临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是 　 　（填上所有符合要求的条件的序号）．

二十六．菱形的性质（共1小题）
30．（2022•青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是 　 　°．

二十七．切线的性质（共1小题）
31．（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝　 　．

二十八．弧长的计算（共1小题）
32．（2022•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 　 　．（结果保留π）

二十九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
33．（2022•潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为 　 　．

34．（2022•青岛）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：　 　．（填写序号）
①BD＝8
②点E到AC的距离为3
③EM＝
④EM∥AC

三十．坐标与图形变化-平移（共1小题）
35．（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是 　 　．

三十一．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
36．（2022•潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为 　 　．

三十二．解直角三角形的应用（共1小题）
37．（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为 　 　（结果精确到0.1m）．

三十三．算术平均数（共1小题）
38．（2022•威海）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号
1
2
3
4
5
6
身高差值（cm）
+2
x
+3
﹣1
﹣4
﹣1
据此判断，2号学生的身高为 　 　cm．
三十四．加权平均数（共1小题）
39．（2022•青岛）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 　 　分．
三十五．列表法与树状图法（共1小题）
40．（2022•聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，﹣1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，﹣2，﹣3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是 　 　．


山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-04填空题基础题
参考答案与试题解析
一．有理数的混合运算（共2小题）
1．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 　13　．

【解答】解：当x＝﹣5，y＝3时，
（x2+y0）
＝×[（﹣5）2+30]
＝×（25+1）
＝×26
＝13，
故答案为：13．
2．（2022•烟台）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 　5×6﹣2×3（答案不唯一）　．

【解答】解：由题意得：
5×6﹣2×3
＝30﹣6
＝24，
故答案为：5×6﹣2×3（答案不唯一）．
二．实数大小比较（共1小题）
3．（2022•临沂）比较大小：　＜　（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，
∴＜，
故答案为：＜．
三．估算无理数的大小（共1小题）
4．（2022•济南）写出一个比大且比小的整数 　3（答案不唯一）　．
【解答】解：∵＜2＜3＜4＜，
∴写出一个比大且比小的整数如3（答案不唯一）；
故答案为：3（答案不唯一）．
四．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2022•聊城）如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2，以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3，以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为 　π　．

【解答】解：∵AB＝2，
∴AA1＝1，半圆①弧长为＝π，
同理A1A2＝，半圆②弧长为＝（）2π，
A2A3＝，半圆③弧长为＝（）3π，
.....．
半圆⑧弧长为＝（）8π，
∴8个小半圆的弧长之和为π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．
故答案为：π．
五．完全平方公式（共1小题）
6．（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为 　90　．
【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．
故答案为：90．
六．因式分解-运用公式法（共2小题）
7．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝　（x﹣3y）（x+3y）　．
【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．
故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．
8．（2022•烟台）把x2﹣4因式分解为 　（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
七．分式的化简求值（共1小题）
9．（2022•菏泽）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式（a﹣）•的值是 　15　．
【解答】解：（a﹣）•
＝
＝
＝a2﹣2a，
∵a2﹣2a﹣15＝0，
∴a2﹣2a＝15，
∴原式＝15．
故答案为：15．
八．二次根式有意义的条件（共2小题）
10．（2022•菏泽）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x＞3　．
【解答】解：由题意得，x﹣3＞0，
解得x＞3．
故答案为：x＞3．
11．（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥3　．
【解答】解：根据题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3；
故答案为：x≥3．
九．二次根式的混合运算（共1小题）
12．（2022•泰安）计算：•﹣3＝　2　．
【解答】解：原式＝﹣3×
＝4﹣2
＝2，
故答案为：2．
一十．解一元一次方程（共1小题）
13．（2022•威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 　1　．

【解答】解：当x＞0时，+1＝2，
解并检验得x＝1．
当x≤0时，2x﹣1＝2，
解得x＝1.5，
∵1.5＞0，舍去．
所以x＝1．
故答案为：x＝1．
一十一．二元一次方程组的应用（共1小题）
14．（2022•枣庄）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 　　两．
【解答】解：设每头牛x两，每只羊y两，
根据题意，可得，
∴7x+7y＝18，
∴x+y＝，
∴1头牛和1只羊共值金两，
故答案为：．
一十二．根的判别式（共1小题）
15．（2022•威海）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　m＜5　．
【解答】解：由题意可得，Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）＝20﹣4m＞0，
解得m＜5．
故答案为：m＜5．
一十三．根与系数的关系（共1小题）
16．（2022•日照）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22＝，则m＝　﹣　．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝，
∵x12+x22＝，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝，
∴4m2﹣m＝，
∴m1＝﹣，m2＝，
∵Δ＝16m2﹣8m＞0，
∴m＞或m＜0时，
∴m＝不合题意，
故答案为：﹣．
一十四．解分式方程（共1小题）
17．（2022•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝　7　．
【解答】解：由题意得，
＝，
去分母得，3（x﹣1）＝2（x+2），
去括号得，3x﹣3＝2x+4，
移项得，3x﹣2x＝4+3，
解得x＝7，
经检验x＝7是原方程的解，
所以原方程的解为x＝7，
故答案为：7．
一十五．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
18．（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 　﹣＝3　．
【解答】解：依题意有：﹣＝3．
故答案为：﹣＝3．
一十六．解一元一次不等式组（共1小题）
19．（2022•聊城）不等式组的解集是 　x＜﹣2　．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＜﹣2；
所以不等式组的解集为：x＜﹣2．
一十七．一次函数的性质（共1小题）
20．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值 　0（答案不唯一）　（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．
【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．
∵x＞2时，y1＞y2．
∴b＞﹣1，
故b可以取0，
故答案为：0（答案不唯一）．
一十八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
21．（2022•菏泽）如图，在第一象限内的直线l：y＝x上取点A1，使OA1＝1，以OA1为边作等边△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边△OA3B3，交x轴于点B3；……，依次类推，则点A2022的横坐标为 　22020　．

【解答】解：∵OA1＝1，△OA1B1是的等边三角形，
∵OB1＝OA1＝1，
∴A1的横坐标为，
∵OB1＝1，
∴A2的横坐标为1，
∵过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2，过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，
∴OB2＝2OB1＝2，
∴A3的横坐标为2，
∴依此类推：An的坐标为：（2n﹣2，2n﹣2），
∴A2022的横坐标为22020，
故答案为：22020．
一十九．反比例函数的性质（共1小题）
22．（2022•济宁）如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 　4　．

【解答】解：∵点C是OA的中点，
∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，
∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，
∴S△ABD＝S△OBD，
∵点B在双曲线y＝（x＞0）上，BD⊥y轴，
∴S△OBD＝＝4，
∴S△ABD＝4，
故答案为：4．
二十．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
23．（2022•威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 　24　．

【解答】解：作CE⊥OB于E，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠OBA+∠CBE＝90°，
∵∠OBA+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵∠AOB＝∠CEB，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OA＝BE，OB＝CE，
∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．
∴OA＝2，OB＝4，
∴BE＝2，CE＝4，
∴C（4，6），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝4×6＝24，
故答案为：24．
24．（2022•滨州）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 　y2＜y3＜y1　．
【解答】解：∵反比例函数y＝，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，
∴y2＜y3＜0＜y1，
即y2＜y3＜y1，
故答案为：y2＜y3＜y1．
二十一．抛物线与x轴的交点（共1小题）
25．（2022•枣庄）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 　①②③　.（填序号，多选、少选、错选都不得分）

【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴的左侧，
∴ab＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，①正确；
∵抛物线经过（1，0），
∴a+b+c＝0，②正确．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴另一个交点为（﹣3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确；
∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，
∴y2＞y1＞y3，④错误．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴3a+c＝0，⑤错误．
故答案为：①②③．
二十二．二次函数的应用（共1小题）
26．（2022•聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 　121　元（利润＝总销售额﹣总成本）．

【解答】解：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：
，
解得，
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，
∵﹣1＜0，
∴当x＝19时，w有最大值为121，
故答案为：121．
二十三．等腰三角形的性质（共1小题）
27．（2022•滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为 　30°　．

【解答】解：∵AB＝AC且∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×60°＝30°．
故答案为：30°．
二十四．平行四边形的性质（共1小题）
28．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 　（﹣2，﹣1）　．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，且A（﹣1，2），D（3，2），
∴点A是点D向左平移4个单位所得，
∵C（2，﹣1），
∴B（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
二十五．平行四边形的判定（共1小题）
29．（2022•临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是 　①②④　（填上所有符合要求的条件的序号）．

【解答】解：①连接AD，交BE于点O，

∵正六边形ABCDEF中，∠BAO＝∠ABO＝∠OED＝∠ODE＝60°，
∴△AOB和△DOE是等边三角形，
∴OA＝OD，OB＝OE，
又∵BM＝EN，
∴OM＝ON，
∴四边形AMDN是平行四边形，故①符合题意；
②∵∠FAN＝∠CDM，∠CDA＝∠DAF，
∴∠OAN＝∠ODM，
∴AN∥DM，
又∵∠AON＝∠DOM，OA＝OD，
∴△AON≌△DOM（ASA），
∴AN＝DM，
∴四边形AMDN是平行四边形，故②符合题意；
③∵AM＝DN，AB＝DE，∠ABM＝∠DEN，
∴△ABM与△DEN不一定全等，不能得出四边形AMDN是平行四边形，故③不符合题意；
④∵∠AMB＝∠DNE，∠ABM＝∠DEN，AB＝DE，
∴△ABM≌△DEN（AAS），
∴AM＝DN，
∵∠AMB+∠AMN＝180°，∠DNM+∠DNE＝180°，
∴∠AMN＝∠DNM，
∴AM∥DN，
∴四边形AMDN是平行四边形，故④符合题意．
故答案为：①②④．
二十六．菱形的性质（共1小题）
30．（2022•青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是 　60　°．

【解答】解：如图，

∵∠BAD＝∠BAE＝∠DAE，∠BAD+∠BAE+∠DAE＝360°，
∴∠BAD＝∠BAE＝∠DAE＝120°，
∵BC∥AD，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60．
二十七．切线的性质（共1小题）
31．（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝　64°　．

【解答】解：连接OC，
∵∠A＝32°，
∴∠DOC＝2∠A＝64°，
∵BC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥BC，
∵∠B＝90°，
∴∠B+∠OCB＝180°，
∴AB∥OC，
∴∠ADO＝∠DOC＝64°，
故答案为：64°．

二十八．弧长的计算（共1小题）
32．（2022•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 　　．（结果保留π）

【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，
由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，
∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为＝，
故答案为：．
二十九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
33．（2022•潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为 　　．

【解答】解：由第②次折叠知，AB＝AB'，
由第①次折叠知，∠B'AB＝45°，
∴△AD'B'是等腰直角三角形，
∴AB'＝AD'，
∴AB与宽AD的比值为，
故答案为：，
34．（2022•青岛）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：　①④　．（填写序号）
①BD＝8
②点E到AC的距离为3
③EM＝
④EM∥AC

【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，
∴BD＝DC＝BC＝8，故①正确；
如图，过点E作EF⊥AB于点F，EH⊥AC于点H，

∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴AE平分∠BAC，
∴EH＝EF，
∵BE是∠ABD的角平分线，
∵ED⊥BC，EF⊥AB，
∴EF＝ED，
∴EH＝ED＝4，故②错误；
由折叠性质可得：EM＝MC，DM+MC＝DM+EM＝CD＝8，
设DM＝x，则EM＝8﹣x，
Rt△EDM中，EM2＝DM2+DE2，
∴（8﹣x）2＝42+x2，
解得：x＝3，
∴EM＝MC＝5，故③错误；
设AE＝a，则AD＝AE+ED＝4+a，BD＝8，
∴AB2＝（4+a）2+82，
∵＝，
∴，
∴，
∴AB＝2a，
∴（4+a）2+82＝（2a）2，
解得：a＝或a＝﹣4（舍去），
∴tanC＝＝，
又∵tan∠EMD＝，
∴∠C＝∠EMD，
∴EM∥AC，故④正确，
故答案为：①④．
三十．坐标与图形变化-平移（共1小题）
35．（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是 　（1，﹣3）　．

【解答】解：由题意知，点A从（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位），
即B点（2，﹣1），平移后的对应点为B'（1，﹣3），
故答案为：（1，﹣3）．
三十一．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
36．（2022•潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为 　（﹣，+1）　．

【解答】解：过B'作B'D⊥y轴于D，连接OB，OB'，如图：

∵边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，
∴∠BOB'＝75°，∠BOC＝45°，OB＝OB'＝2，
∴∠B'OD＝30°，
∴B'D＝OB'＝，OD＝B'D＝，
∴B'（﹣，），
∵再沿y轴方向向上平移1个单位长度，
∴B''（﹣，+1），
故答案为：（﹣，+1）．
三十二．解直角三角形的应用（共1小题）
37．（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为 　4.4m　（结果精确到0.1m）．

【解答】解：根据图形可知AD∥CP．
∵AD∥CP，∠DPC＝30°，
在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，AD＝0.8m，
∴AB＝AD×tan∠ADB＝0.8×≈0.46m．
∵AB＝0.46m，AF＝2m，CF＝1m，
∴BC＝2.54m，
在Rt△BCP中，∠BPC＝30°，BC＝2.54m，
∴CP＝．
答：CP的长度约为4.4m．
故答案为：4.4m．
三十三．算术平均数（共1小题）
38．（2022•威海）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号
1
2
3
4
5
6
身高差值（cm）
+2
x
+3
﹣1
﹣4
﹣1
据此判断，2号学生的身高为 　（a+1）　cm．
【解答】解：∵6名学生的平均身高为acm，
∴2+x+3﹣1﹣4﹣1＝0，
解得x＝1，
故2号学生的身高为（a+1）cm．
故答案为：（a+1）．
三十四．加权平均数（共1小题）
39．（2022•青岛）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 　8.3　分．
【解答】解：根据题意得：
＝8.3（分）．
故小明的最终比赛成绩为8.3分．
故答案为：8.3．
三十五．列表法与树状图法（共1小题）
40．（2022•聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，﹣1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，﹣2，﹣3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是 　　．

【解答】解：列表如下：

2
0
﹣1
3
（2，3）
（0，3）
（﹣1，3）
2
（2，2）
（0，2）
（﹣1，2）
﹣2
（2，﹣2）
（0，﹣2）
（﹣1，﹣2）
﹣3
（2，﹣3）
（0，﹣3）
（﹣1，﹣3）
由表可知，共有12种等可能，其中点（x，y）落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是＝，
故答案为：．


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