高中数学苏教版 (2019)必修 第一册2.2 充分条件、必要条件、冲要条件课后测评

2.2  充分条件、必要条件、充要条件  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是(   )

A.  B. C. D.

2、(4分)若，，则p是q的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3、(4分)设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是(   )
A. B. C. D.

4、(4分)已知“关于x的方程无实根”的充要条件是“”，则实数m的值是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

5、(4分)已知,则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.充要条件

C.必要不充分条件  D.既不充分也不必要条件

6、(4分)已知非零向量a，b满足，则“”是“a，b均为单位向量”的(   ).

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

7、(4分)已知直线分别在两个不同的平面内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的(   )

A.充分不必要条件                   B.必要不充分条件
C.充要条件                      D.既不充分也不必要条件

8、(4分)如果对于任意实数表示不超过x的最大整数,例如:,那么“”是“”的(   ).

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

9、(4分)在平面内，“点P到某定点的距离等于到某定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

10、(4分)已知向量,，则“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,则p是q的__________条件.

12、(5分)若“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，则m的取值范围是________.

13、(5分)设是平面外两条直线，且，那么是的______条件

14、(5分)设，则“”是“”的___________条件(选填：充分不必要､必要不充分､充要条件，既不充分也不必要).

15、(5分)设是两个非空集合，则“”是“”的_______条件（“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知集合.
(1) 若集合, 求 的值;
(2) 已知. 若 是 的充分不必要条件, 求 的取值范围.

17、(9分)已知集合或，集合或，若 “”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，求实数的取值范围．

18、(9分)设关于的不等式的解集为A，不等式的解集为B.

（1）求集合；

（2）若是的必要条件，求实数的取值范围

19、(9分)设p：集合，q：集合
(1)求集合A；
(2)当时，是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案

1、答案：A

解析：

2、答案：A

解析：本题考查充分条件与必要条件.因为，所以，则，当时，若，则，所以p是q的充分不必要条件.

3、答案：D

解析：是的充分条件，
，即.
故选D.

4、答案：A

解析：本题考查充要条件.由关于x的方程无实根，可知，即，故，即.

5、答案：C

解析：当,时,可得,当,时,不一定等于0,所以“”是“”的必要不充分条件,故选C.

6、答案：B

解析：因为，所以，

则，即，

若，则，即，则，不能说明a，b均为单位向量.

若a，b均为单位向量，即，则，所以，又因为a，b为非零向量，所以能说明.

综上所述，“”是“a，b均为单位向量”的必要不充分条件.故选B.

7、答案：A

解析：“直线a和直线b相交”“平面和平面相交”,但 “平面和平面相交”“直线a和直线b相交”,所以“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件,故选A.

8、答案：A

解析：因为表示不超过x的最大整数,所以即在某相邻的两个整数之间,而表示这两个数可以在两个相邻整数之间,也可以在某个整数两侧,但距离不超过1,故“”是“”的充分不必要条件.故选A.

9、答案：B

解析：当定点在定直线上时，点P的轨迹是过该定点且与定直线垂直的直线；若点P的轨迹为抛物线，由抛物线的定义知点P到某定点的距离等于其到某定直线的距离.故选B.

10、答案：A

解析：

11、答案：必要

解析：因为q是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,所以,又因为p是r的必要条件,所以互为充要条件,则p是q的必要条件.

12、答案：

解析：若“”是““的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.

13、答案：充分不必要

解析：已知a，b是平面M外两条直线，，，可得，所以充分性成立.

当a，b是平面M外两条直线，，，那么a，b可能平行、相交或异面，所以必要性不能证明.

故本题正确答案为充分不必要.

14、答案：充分不必要

解析：，

，

则，

可得“”是“”的充分不必要条件.

15、答案：必要不充分

解析：由，得，但推不出，因此“”不是“”的充分条件；

反过来，由，得，能推出，因此“”是“”的必要条件，

故“”是“”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分.

16、答案：(1) (2)

解析：  (1) 因为, 所以 是方程 的两根,

则
解得.

(2) 因为 是 的充分不必要条件, 所以.. 当 时, , 则 解得; 当 时, , 则 解得; 当 时, , 此时不符合题意, 舍去.
综上, 的取值范围为.

17、答案：

解析：因为“”是“”的必要条件，且“”不是“”的充分条件，

所以是的真子集，

∴或，

解得，

所以实数的取值范围是.

18、答案：(1)，.

(2)实数a的取值范围是.

解析：(1)不等式，化为，因式分解为，

解得，解集；

不等式，化为，

当时，解集；

当时，解集，

综上，不等式的解集.

(2)因为是的必要条件，所以，

，

实数a的取值范围是.

19、答案：(1).

(2)实数a的取值范围是.

解析：(1)由得，
①若，即时，，
此时，
②若，即时，不等式无解，
此时，
③若，即时，，
此时.
(2)由(1)知，当时，，，
若是的充分不必要条件，
即p是q的充分不必要条件，
即，
则，即，
则，，，
则实数a的取值范围是.